北师大版1 圆课时训练

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题3.4圆周角与圆心角的关系

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•镇江一模）如图，在中，，点在劣弧上，，则的度数为　　

A． B． C． D．

2．（2020•仪征市二模）如图，是的直径，点、在圆周上，，则的度数为　　

A． B． C． D．

3．（2021秋•吉林期中）如图，是的直径，和是上两点，连接、、、，若，则　　

A． B． C． D．

4．（2021•绿园区二模）如图，是的直径，是弦（点不与点，点重合，且点与点位于直径两侧），若，则等于　　

A． B． C． D．

5．（2019秋•青龙县期末）如图，是的直径，是弦，点是（含端点）上任意一点，若，，则的长不可能是　　

A．4 B．5 C．12 D．13

6．（2019秋•镇江期中）如图，为的直径，点为圆上一点，，将劣弧沿弦所在的直线翻折，交于点，则弧的度数等于　　

A． B．50 C． D．100

7．（2019秋•东海县期中）如图，在中，点在优弧上，将沿折叠后刚好经过的中点，连接，．则下列结论中错误的是　　

①；②；③；④平分

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2021•中江县模拟）如图，是直径，是的弦，如果，则的大小为　　

A． B． C． D．

9．（2019•长春模拟）如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则所对圆心角的度数是　　

A． B． C． D．

10．（2021•武汉）如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点，再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•惠山区模拟）如图，已知的直径为，、、三点在上，且，则长　　．

12．（2019秋•金坛区期中）如图，四边形内接于，点在的延长线上，若，则　　．

13．（2021•东莞市一模）如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，，，则的半径长为　　．

14．（2021秋•海陵区校级月考）如图，半径为3的中，弦，，设，，则　　．

15．（2021•怀宁县模拟）如图，若是的直径，是的弦，，则　　．

16．（2021•铁岭三模）如图，点，，是上三点，，，垂足为，，则的半径的长为 　　．

17．（2021•安乡县二模）如图，为的直径，、是上两点，，与交于点．，则　　．

18．（2019•无锡模拟）为半圆的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点．若，则线段的长为　　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•台江区期中）如图，已知是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上，连接、、．

（1）若，求的度数；

（2）若，弦，求的半径长．

20．（2021•黄冈一模）如图，在中，是上的一点，，弦，弦平分交于点，连接，．

（1）求半径的长；

（2）试探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．

21．（2021秋•南京月考）如图，是的直径，为上一点，在上，且，的延长线与交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

22．（2021秋•海淀区校级月考）如图，，为的直径，、分别交于点、，连接、．

（1）试判断与是否相等，并说明理由；

（2）如果，，求的直径．

23．（2021秋•诸暨市月考）如图，四边形内接于，为直径，和交于点，．

（1）求的度数；

（2）过作的平行线，交于，试判断线段，，之间满足的等量关系，并说明理由．

24．（2021•淅川县一模）如图，在中，，经过点，且与边，分别交于点，，点是上一点，且，连接，，．

（1）求证：；

（2）若为的直径，填空：

①当　　时，四边形为菱形；

②当　　时，四边形为正方形．