北师大版九年级下册7 切线长定理课后测评

这是一份北师大版九年级下册7 切线长定理课后测评，文件包含2023年九年级数学下册尖子生同步培优题典专题38切线长定理-老师版docx、2023年九年级数学下册尖子生同步培优题典专题38切线长定理-学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题3.8切线长定理姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019•杭州）如图，为圆外一点，，分别切圆于，两点，若，则　　A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据切线长定理直接求得．【解析】为圆外一点，，分别切圆于，两点，若，，故选：．2．（2019•深圳模拟）如图，是的直径，点为外一点，、是的切线，、为切点，连接、．若，则的大小是　　A． B． C． D．【分析】根据切线长定理可知，求出，再证明即可解决问题．【解析】、是的切线，，，，，是直径，，，，，故选：．3．（2021•福建）如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为，．若，，则等于　　A． B． C． D．【分析】连接、、，交于，如图，利用切线的性质和切线长定理得到，，平分，根据等腰三角形的性质得到，则，根据圆周角定理得到，所以，然后求出即可．【解析】连接、、，交于，如图，，与相切，切点分别为，，，，平分，，，，，，在中，，，．故选：．4．（2019秋•丰南区期末）如图，为外一点，、分别切于、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长为　　A．5 B．7 C．8 D．10【分析】由切线长定理可得，，，由于的周长，所以的周，故可求得三角形的周长．【解析】、为圆的两条相交切线，，同理可得：，．的周长，的周长，的周长，故选：．5．（2021•永定区模拟）如图，、切于点、，直线切于点，交于，交于点，若，则的周长是　　A． B． C． D．【分析】由于、、都是的切线，可根据切线长定理，将的周长转化为切线长求解．【解析】根据切线长定理可得：，，；所以的周长，，，，故选：．6．（2020秋•林州市期中）如图，为的内切圆，，，，点，分别为，上的点，且为的切线，则的周长为　　A．9 B．7 C．11 D．8【分析】设，，，和圆的切点分别是，，，．根据切线长定理得到，．所以三角形的周长即是的值，再进一步根据切线长定理由三角形的三边进行求解即可．【解析】设，，，和圆的切点分别是，，，，，根据切线长定理，得，，．则有，解得：．所以的周长．故选：．7．（2021•柯桥区模拟）如图，中，，，它的周长为16．若与，，三边分别切于，，点，则的长为　　A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根据切线长定理求出，，，得出等边三角形，推出，根据，求出，求出，即可求出答案．【解析】与，，三边分别切于，，点，，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，故选：．8．（2021春•永嘉县校级期末）如图，，分别切与点，，切于点，分别交，于点，，若，则的周长是　　A． B． C． D．【分析】根据切线长定理得，，然后根据三角形周长的定义进行计算．【解析】直线、、分别与相切于点、、，，，的周长．故选：．9．（2020秋•樊城区期末）如图，，切于、两点，切于点，交，于，．若的周长等于3，则的值是　　A． B． C． D．【分析】直接利用切线长定理得出，，，进而求出的长．【解析】，切于、两点，切于点，交，于，，，，的周长等于3，，．故选：．10．（2021•贺兰县模拟）如图，在等腰三角形中，为底边的中点，以为圆心作半圆与，相切，切点分别为，．过半圆上一点作半圆的切线，分别交，于，．那么的值等于　　A． B． C． D．1【分析】连，，利用切线长定理知，分别平分角，角，再利用三角形和四边形的内角和可求得与还有一组角相等，由此得到它们相似，通过相似比可解决问题．【解析】连，，如图，，与相切，，同理得，而，；而，，即有，，，，．故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•砚山县期末）如图，直线、、分别与相切于点、、，，的周长是　　．【分析】根据切线长定理得，，然后根据三角形周长的定义进行计算．【解析】直线、、分别与相切于点、、，，，的周长．故答案为．12．（2020秋•龙凤区期末）如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为　48　．【分析】根据切线长定理得到，，，，得到，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【解析】四边形是的外切四边形，，，，，，四边形的周长，故答案为：48．13．（2020•二道区校级二模）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出，则此光盘的直径是　　．【分析】先画图，根据题意求出，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得，从而得出光盘的直径．【解析】，，和与相切，，，，由勾股定理得，光盘的直径．故答案为：．14．（2021•哈尔滨模拟）如图，切线、分别与相切于点、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为6，则线段的长为　3　．【分析】通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形的周长等于，又因为，所以可求出的长．【解析】，都是圆的切线，，同理，，的周长，；故答案为：3．15．（2019•无锡一模）如图，、、分别切于、、，的半径为，的长为，则的周长是　　．【分析】根据切线的性质，得到直角三角形，根据勾股定理求得的长；根据切线长定理，得，，，从而求解．【解析】连接．、、分别切于、、点，，，，．在直角三角形中，根据勾股定理，得，的周长为．故选答案为．16．（2020秋•德州期末）如图，、分别切圆于、，并与圆的切线，分别相交于、，已知的周长等于，则　5　．【分析】由于、、都是的切线，可根据切线长定理，将的周长转换为、的长，然后再进行求解．【解析】如图，设与的切点为；、分别是的切线，且切点为、；；同理，可得：，；则的周长；，故答案为：5．17．（2020秋•西华县期中）如图，、、是的切线，、、为切点，如果，，则的长为　3　．【分析】由、、是的切线，则，，求出的长即可求出的长．【解析】、为的切线，，、为的切线，，．故答案为：3．18．（2020秋•崇川区月考）如图，以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若的周长为12，则直角梯形周长为 　14　．【分析】根据切线的性质知：，；根据的周长可求出正方形的边长；在中，利用勾股定理可将的长求出，进而可求出直角梯形的周长．【解析】设的长为，正方形的边长为，与半圆相切于点，，，，，，正方形的边长为4；在中，，即，解得：，，直角梯形周长为14．故答案为：14．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021•黔东南州）如图，是以为直径的的切线，切点为，过点作，交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【分析】（1）连接，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；（2）设与交于点．求出，由勾股定理求出，由锐角三角函数的定义可求出答案．【解析】（1）证明：连接，是以为直径的的切线，切点为，，，，，在和中，，，，即，是的切线；（2）解：设与交于点．，，，，，，，在和中，，，，．20．（2021•温州模拟）如图，在中，，以为直径的交于点，为弧上一点，且是弧的中点，过点作，交线段的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若的直径为8，，求的值．【分析】（1）连接，，交点为点，由圆周角定理证出，得出，则可得出结论；（2）由勾股定理求出，由直角三角形的性质得出，根据锐角三角函数的定义可得出答案．【解析】（1）证明：连接，，交点为点，是弧的中点，，为的直径，，，，，为的切线；（2）解：为的直径，，，，，设，，由勾股定理得，，，，，为的中点，，，，，设，，，解得，．21．（2021•资兴市模拟）如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作的垂线交的延长线于点．（1）证明：是的切线；（2）若半径为3，，求的长．【分析】（1）连接，推出，推出，推出，根据切线的判定推出即可；（2）过点作，证得四边形为矩形，，得出，由勾股定理可求出答案．【解析】（1）证明：如图1，连接．，，平分，，，，，，点在上，是的切线；（2）解：如图2，过点作，，四边形为矩形，，，，，是的直径，，在中，，，，答：的长为．22．（2019秋•增城区期中）如图，，分别与相切于点，，为弦，为的直径，若，．（1）求证：是等边三角形；（2）求的长．【分析】（1）由切线长定理可得，且，可得是等边三角形；（2）由等边三角形的性质可得，，由圆周角定理和切线的性质可得，，由锐角三角函数可求的长，【解析】（1），分别与相切于点，，，且，是等边三角形；（2）是等边三角形；，，是直径，是切线，，，，，．23．（2021•滨海县一模）如图，、是的切线，切于点，的周长为12，．求：（1）的长；（2）的度数．【分析】（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形的周长等于的结论，即可求出的长；（2）根据三角形的内角和求出和的度数和，然后根据切线长定理，得出和的度数和，再根据三角形的内角和求出的度数．【解析】（1），都是圆的切线，，同理，，三角形的周长，即的长为6； （2），，，，是圆的切线，；同理：，，．24．（2021•定陶区一模）如图，为直径，、为上异于、的两点，连接．过点作，垂足为，直线与相交于点．（1）若，求证：为的切线；（2）若半径为，，求的长．【分析】（1）连接，根据同圆的半径相等推角相等，再通过已知角的关系推，证明，从而证明为的切线；（2）连接，由圆周角定理得出，设，则，根据勾股定理得出，求出则可得出答案．【解析】证明：（1）如图，连接，，，，，，，，，，，是的半径，为的切线．（2）解：连接，，，，设，则，半径为，，，，，．