初中浙教版1.4平行线的性质课后练习题

1-4平行线的性质同步作业

1．下列说法中正确的有（　　）个．

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；

③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CED等于（　　）

A．20° B．50° C．70° D．110°

3．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（　　）

A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α

4．如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为（　　）

A．25° B．50° C．70° D．77.5°

5．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，∠1＝∠2＝∠3＝56°，则∠4的度数是（　　）

A．56° B．114° C．124° D．146°

7．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝（　　）

A．36° B．52° C．72° D．80°

8．如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，∠4＝110°，则∠3的度数为（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°

9．如图，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是 　   　．

10．如图，CB平分∠ACD，∠2＝∠3，若∠4＝60°，则∠5的度数是 　   　．

11．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有　   　．（只填序号）

12．如图，在三角形ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，请你添加一个条件 　   　，使得DE∥AB．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

13．如图，已知∠4＝75°，∠3＝105°，∠1＝42°，则∠2＝　   　°．

14．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵∠1＝∠C，（已知）

∴GD∥　   　． （ 　   　）

∴∠2＝∠DAC． （ 　   　）

∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）

∴AD∥EF． （ 　   　）

∴∠ADC＝∠　   　． （ 　   　）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°． （ 　   　）

∴∠ADC＝90°．（等量代换）

15．如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？

观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．

解∵∠1＝60°（已知），

∠ABC＝∠1 （ 　   　），

∴∠ABC＝60°（等量代换）．

又∵∠2＝120°（已知），

∴（ 　   　）+∠2＝180°（等式的性质），

∴AB∥CD （ 　   　）．

又∵∠2+∠BCD＝（ 　   　°），

∴∠BCD＝60°（等式的性质）．

∵∠D＝60°（已知），

∴∠BCD＝∠D （ 　   　），

∴BC∥DE （ 　   　）．

16．如图，∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F．试说明∠B+∠F＝180°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．

解：∵∠B＝∠BGD（已知），

∴　   　∥CD（ 　   　）．

∵∠BGC＝∠F（已知），

∴CD∥　   　（ 　   　）．

∴　   　∥　   　（平行于同一直线的两直线平行）．

∴∠B+∠F＝180°（ 　   　）．

17．如图，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：∠1＝∠2．

18．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．

19．完成下面的证明

如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．

求证：∠F＝90°．

证明：∵AG∥CD（已知）

∴∠ABC＝∠BCD（ 　   　）

∵∠ABE＝∠FCB（已知）

∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB

即∠EBC＝∠FCD

∵CF平分∠BCD（已知）

∴∠BCF＝∠FCD（ 　   　）

∴　   　＝∠BCF（等量代换）

∴BE∥CF（ 　   　）

∴　   　＝∠F（ 　   　）

∵BE⊥AF（已知）

∴　   　＝90°（ 　   　）

∴∠F＝90°．

20．如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．

21．如图，已知∠DAB+∠D＝180°，AC平分∠DAB，且∠CAD＝32°，∠DCE＝85°．

（1）求∠DCA的度数；

（2）求∠ACB的度数．

参考答案

1．解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；

②同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，不相交的两条直线一定平行，原说法错误；

③在同一个平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法错误；

④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确；

⑤直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原说法错误．

综上所述，说法正确的个数有1个．

故选：A．

2．解：∵AC⊥CE，

∴∠C＝90°，

∵∠A＝20°，

∴∠ABC＝70°，

∵AB∥DF，

∴∠CED＝∠ABC＝70°．

故选：C．

3．解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：∠D'EF＝∠DEF＝α，C'F∥D'E，

∴∠DEG＝2∠DEF＝2α，∠C'FG＝180°﹣∠D'GF，

∵AD∥BC，

∴∠D'GF＝∠DEG＝2α，

∴∠C'FG＝180°﹣2α．

故选：D．

4．解：∵AB∥CD，

∴∠FGB+∠GFD＝180°，∠FGB＝155°，

∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝25°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠EFD＝2∠GFD＝50°，

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠EFD＝50°．

故选：B．

5．解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，

∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°，

∴∠1＝∠DEC，

又∵∠1+∠2＝90°，

∴∠DEC+∠2＝90°，

∴∠C＝90°，

∴∠B+∠C＝180°，

∴AB∥CD，故①正确；

∴∠ADN＝∠BAD，

∵∠ADC+∠ADN＝180°，

∴∠BAD+∠ADC＝180°，

又∵∠AEB≠∠BAD，

∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；

∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1，

∴∠2＝∠4，

∴ED平分∠ADC，故③正确；

∵∠1+∠2＝90°，

∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．

∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，

∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°．

∵AE⊥DE，

∴∠3+∠4＝90°，

∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，

∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确．

综上所述正确的有：①③④，共3个．故选：C．

6．解：如图，

∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，

∴∠1＝∠5，

∴l1∥l2，

∴∠3＝∠6，

∵∠3＝56°，

∴∠6＝56°，

∵∠4+∠6＝180°，

∴∠4＝180°﹣56°＝124°，

故选：C．

7．解：∵∠1＝∠2＝36°，

∴AC∥DE，

∴∠ACB＝∠3，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠1＝72°，

∴∠3＝72°．

故选：C．

8．解：∵∠1＝105°，

∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣105°＝75°，

∴∠2＝∠5，

∴a∥b，

∵∠4＝110°，

∴∠3＝∠4＝110°，

故选：B．

9．解：如图，

∵∠1＝∠2，

∴a∥b，

∴∠5＝∠3＝70°，

∴∠4＝180°﹣∠5＝110°．

故答案为：110°．

10．解：∵CB平分∠ACD，

∴∠1＝∠2＝∠ACD．．

∵∠2＝∠3，

∴AB∥CD．

∴∠5＝∠2，∠4＝∠ACD＝60°．

∴∠5＝∠2＝30°．

故答案为：30°．

11．解：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，∠A＝∠AEC，

又∵∠A＝∠D，

∴∠AEC＝∠D，

∴AE∥DF，

∴∠AMC＝∠FNM，

又∵∠BND＝∠FNM，

∴∠AMC＝∠BND，

故①②④正确，

由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；

故答案为：①②④．

12．解：若∠A＝∠CDE，

则DE∥AB（同位角相等，两直线平行）．（答案不唯一）．

故答案为：∠A＝∠CDE（答案不唯一）．

13．解：∵∠4＝75°，∠3＝105°，

∴∠4+∠3＝75°+105°＝180°，

∴AB∥CD，

∴∠1+∠2＝180°，

∵∠1＝42°，

∴∠2＝180°﹣∠2＝180°﹣42°＝138°，

故答案为：138．

14．解：∵∠1＝∠C，（已知）

∴GD∥AC． （同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠DAC． （两直线平行，内错角相等）

∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）

∴AD∥EF． （同旁内角互补，两直线平行）

∴∠ADC＝∠EFC． （两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°． （垂直定义）

∴∠ADC＝90°．（等量代换）

故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；垂直定义．

15．解∵∠1＝60°（已知），

∠ABC＝∠1 （对顶角相等），

∴∠ABC＝60°（等量代换）．

又∵∠2＝120°（已知），

∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），

∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．

又∵∠2+∠BCD＝180°，

∴∠BCD＝60°（等式的性质）．

∵∠D＝60°（已知），

∴∠BCD＝∠D （等量代换），

∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行）．

故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．

16．解：∵∠B＝∠BGD（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

∵∠BGC＝∠F（已知），

∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．

∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）．

∴∠B+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；两直线平行，同旁内角互补．

17．证明：∵∠A＝∠F，

∴AC∥DF，

∴∠3＝∠D；

又∵∠C＝∠D，

∴∠C＝∠3，

∴BD∥CE，

∴∠1＝∠4，

∵∠2＝∠4，

∴∠1＝∠2．

18．（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，

∴∠ABC+∠A＝180°，

∴AD∥BC；

（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，

∴∠DBC＝∠ADB＝36°，

∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF，

∴∠DBC＝∠EFC＝36°

19．证明：∵AG∥CD（已知），

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），

∵∠ABE＝∠FCB（已知），

∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，

即∠EBC＝∠FCD，

∵CF平分∠BCD（已知），

∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），

∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），

∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），

∵BE⊥AF（已知），

∴∠BEF＝90°（垂直的定义），

∴∠F＝90°．

故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．

20．证明：∵AE平分∠BAD，

∴∠1＝∠2，

∵AD∥BE，

∴∠2＝∠E，

∴∠1＝∠E，

∵∠CFE＝∠E，

∴∠1＝∠CFE，

∴AB∥CD．

21．解：（1）∵∠DAB+∠D＝180°，

∴DC∥AB，

∴∠DCA＝∠CAB，

∵AC平分∠DAB，且∠CAD＝32°，

∴∠CAB＝∠DCA＝32°；

（2）∵∠DCA＝32°，∠DCE＝85°，

∴∠ACB＝180°﹣∠DCE﹣∠DCA＝180°﹣32°﹣85°＝63°．