浙教版九年级下册3.1 投影教案及反思

3.1 投影 教案

教学目标

知识与技能

1．了解中心投影、平行投影的含义，体会在光线的照射下物体的影子在生活中的应用．

2．能初步进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化．

3．能区别中心投影和平行投影条件下物体的投影．

数学思考与问题解决

1．经历实践、探索的过程，培养学生的实践、探索能力．

2．由观察、想象进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化，训练学生的观察、想象能力．

情感与态度

1．经历观察、试验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

2．初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造．

3．学生与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

重点难点

重点：通过实践、探索，归纳投影的含义，理解投影的特征．

难点：在投影面上画出平面图形的投影，能进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化．

教学设计

一、创设情境

你看过皮影戏吗？皮影戏又名“灯影戏”，是我国民间一种古老而奇特的艺术．皮影戏演出简洁，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民欢迎．

放映电影《小兵张嘎》部分片段——小胖墩和他爸在日军炮台内表演皮影戏．

二、新知探究

出示投影：

北京故宫里的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝，它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．

三、概念引入．

问题：你知道什么是投影吗？

物体在光线的照射下，会在某个平面(墙面、地面等所在的平面)上留下它的影子，这就是投影现象．光线叫做投射线，影子(也叫投影)所在的平面叫做投影面．

出示投影，让学生感受在日常生活中的一些投影现象．

因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样，由平行光线照射在物体上所形成的投影叫做平行投影(parallel projection)．

投影图片，教材第58页“合作学习”，由学生回答．

(1)以4到6人为一组，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.

(2)不断改变木杆和三角形纸板的位置.什么时候木杆的影子成为一个点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？

(3)根据前面的探索，你能解释下列示意图(课本第59页图3-3，图3-4)的实际意义吗？

例1 如课本第59页图3-5，已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下形成的投影，在图中画出太阳光线，并画出此时竖直立在地面的乙旗杆的投影.

问题：如课本第62页图3-8，墙上的手影是在灯光下形成的一种投影，它与平行投影有什么不同？

由一点射出的光线照射在物体上形成的投影叫做中心投影(central projection)．由于中心投影的投射线与平行投影的投射线具有不同的性质，因此在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别.如课本第62页图3-9，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A＇B＇把线段AB放大了，且AB∥A＇B＇，△OAB∽△OA＇B＇.又如图3-10，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A＇B＇C＇也把放大了，△ABC和△A＇B＇C＇是位似图形，点S是它们的位似中心.

例2 如课本第62页图3-11的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.

例3 如课本第63页图3-13，树AB在路灯O的照射下形成投影AC.若树高AB=2m，树影AC=3m，树与路灯的水平距离AP=4.5m，求路灯的高度OP.

五、学习反思

这节课我们学习了什么知识？你有哪些收获？