陕西省府谷中学2022-2023学年高二数学（文）上学期期中考试试卷（Word版附解析）

府谷中学2022-2023学年高二上学期期中考试

数学（文科）

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：北师大版必修3，必修4，必修5，选修1—1第一章～第三章第1节。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列的通项公式为，则数列是（    ）

A以1为首项，为公比的等比数列 B.以3为首项，为公比的等比数列

C.以1为首项，3为公比的等比数列 D.以3为首项，3为公比的等比数列

2.椭圆的焦点坐标是（    ）

A. B. C. D.

3.图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则椭圆的短轴长为（    ）

A.3 B.4 C.6 D.8

5.在中，“”是“"的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

6.如图所示，程序框图的输出值（    ）

A.15 B.22 C.24 D.28

7.已知平面向量，满足，，的夹角为，若，则（    ）

A. B. C. D.

8.已知，且，则（    ）

A. B. C. D.

9.给出命题：在中，若，则A，B，C成等差数列.这个命题的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

10.将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（    ）

A. B. C. D.

11.在矩形ABCD中，，，在边CD上随机取一点P，则使的最大边是AB的概率是（    ）

A. B. C. D.

12.已知命题p：已知，若数列是递增数列，则；命题q：若，则的最小值是4，则下列命题为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.命题“，”的否定是______.

14.在数列中，，，则______.

15.已知，，实数a，，，b成等差数列，a，，，b成等比数列，则的最小值为______.

16.经过点作直线l交椭圆于M，N两点，且P为MN的中点，则直线l的方程为______.

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求A；

（2）若，，求的周长.

18.（本小题满分12分）

已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，.

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

19.（本小题满分12分）

已知p：关于x的不等式对任意实数x都成立，q：关于x的方程在区间上有解.

（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；

（2）若是真命题，是假命题，求实数a的取值范围.

20.（本小题满分12分）》

已知点P是椭圆上的一点，，分别是椭圆的左，右焦点.

（1）若，求的长度；

（2）若，求的面积.

21.（本小题满分12分）

某公司组织了丰富的团建活动，为了解员工对活动的满意程度，随机选取了100位员工进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，…，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图（这100人的评分值都分布在之间）

（1）求实数m的值以及这100人的评分值的中位数；

（2）现从被调查的问卷满意度评分值在的员工中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率.

22.（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线，M是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AM交直线l于点P，直线BM交直线l于点Q.求证：以PQ为直径的圆恒过定点.

数学（文科）

参考答案、提示及评分细则

1.A因为，，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列.故选A.

2.A椭圆方程可化为，设焦距为，因为，所以焦点在轴上，，所以，所以椭圆的焦点坐标是.故选A.

3.B图中直线对应的方程是，由于直线是虚线，故排除A，C选项.当，时，，所以点在不等式所对应的区域，所以阴影部分所表示的区域满足的不等式是.故选B.

4.D由题意，得，，所以，所以，所以椭圆的短轴长为8.故选D.

5.B，由于，所以或.故选B.

6.A由程序框图，数据初始化：，；第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；此时不成立，结束循环，输出值为15.故选A.

7.D由，，的夹角为，得，

，.故选D.

8.B由题得，，，因为，所以，.故选B.

9.D原命题中，若，则，所以，，成等差数列，故原命题是真命题，所以其逆否命题是真命题.原命题的逆命题是“在中，若，，成等差数列，则”，由，，成等差数列，得，因为，所以，所以逆命题是真命题，所以否命题也是真命题.故选D.

10.C由题意可得函数，又，所以，所以，所以.故选C.

11.D由图形的对称性和题意知，当，即，点P应在E，F之间时，的最大边是AB.由几何概型可知，在边CD上随机取一点P，则使的最大边是AB的概率，故选D

12.C要使数列是递增数列，只要，解得，所以为假命题；因为，所以，所以，当且仅当“”时等号成立，而，故不等式取等号条件不成立，故为假命题.从而为真命题.故选C.

13.，将改为，将改为.

14.由，，可得，，，，

则，，所以数列是以3为周期的周期数列，故.

15.4由题意得，，所以

，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4.

16.设，，则，，两式相减可得，即，由中点，可得，，所以，即，故直线的方程为.

17.解：（1）由正弦定理得，……1分

即，

则.……3分

因为，所以，

所以，得.……5分

（2）由（1）知，，又，，

所以由余弦定理可得，……7分

即，解得（舍）或.……9分

所以三角形的周长为.……10分

18.解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，由题意，得

即……2分

解得，……4分

所以，.……6分

（2），

所以

……8分

……10分

……12分

19.解：（1）对于，当时，不等式恒成立；……1分

当时，若关于的不等式对任意实数都成立，则解得.……3分

综上，若是真命题，则实数的取值范围是.……5分

（2）对于，因为，所以，即，

所以若是真命題，则实数的取值范围是.……7分

又因为是真命题，是假命题，

所以与一个是真命题，一个是假命题. ……8分

当真假时，解得；……10分

当假真时，解得.……11分

综上，实数的取值范围是.……12分

20.解：（1）由椭圆，得，，则，所以，……2分

由，设，代入椭圆，得，解得，所以.……5分

（2）由题意，得，，……7分

又，由余弦定理可得，

即，所以.……10分

所以的面积.……12分

21.解：（1）由，解得.……2分

中位数设为，则，解得.……4分

（2）易得满意度评分值在内有20人，抽得样本为2人，记为，，……5分

满意度评分值在内有30人，抽得样本为3人，记为，，，……6分

记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件，

基本事件有，，，，，，，，，共10个，……8分

包含的基本事件个数为4个，……10分

所以.……12分

22.（1）解：由左、右顶点分别为，，得，……1分

由离心率为，得，解得，所以，……3分

所以椭圆的方程为.……4分

（2）证明：设，则，

由，，得，令，则，……6分

由，，得，令，则，……7分

以为直径的圆的方程为，

即，……9分

又，所以，……10分

令，则，故以为直径的圆恒过定点和.……12分