新疆乌鲁木齐市2022-2023学年七年级上学期1月期末数学试题

乌鲁木齐市 2022-2023 学年第一学期多校联考质量监测试卷

七年级数学(问卷)

试题数：27，总分：110（分数及评分标准依据各学校自主拟定）

同学们，一个学期的拼搏今天即将展现在试卷上,老师相信你一定会把诚信答满试卷,也一定会让努力书写成功,答题时记住细心和耐心。

1.（单选题，5分）国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（　　）

A.0.26×106

B.26×104

C.2.6×106

D.2.6×105

2.（单选题，5分）化简m+n-（m-n）的结果为（　　）

A.2m

B.-2m

C.2n

D.-2n

3.（单选题，5分）解方程1- ，去分母，得（　　）

A.1-x-3=3x

B.6-x-3=3x

C.6-x+3=3x

D.1-x+3=3x

4.（单选题，5分）观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（　　）

A.

B.

C.

D.

5.（单选题，5分）有三个不同的点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（　　）

A.1条

B.2条

C.1条或3条

D.无法确定

6.（单选题，5分）如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（　　）

A.20a2

B.30a2

C.40a2

D.50a2

7.（单选题，5分）图中的几何体（圆锥）是由下列（　　）平面图形绕轴旋转一周得到的．

A.

B.

C.

D.

8.（单选题，5分）下列各式中，是方程的个数为（　　）
（1）-3-3=-7；（2）3x-5=2x+1；（3）2x+6（4）x-y=0；（5）a+b＞3；（6）a2+a-6=0．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9.（单选题，5分）钟表上的分针和时针经过40分钟，分针和时针旋转的角度分别是（　　）

A.40°和20°

B.240°和20°

C.240°和40°

D.40°和40°

10.（单选题，5分）在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（　　）

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

11.（单选题，5分）乌鲁木齐友好商场一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）

A.x•40%×80%=240

B.x（1+40%）×80%=240

C.240×40%×80%=x

D.x•40%=240×80%

12.（单选题，5分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为（　　）

A.54°18′

B.35°12′

C.35°48′

D.以上都不对

13.（单选题，5分）如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（　　）

A.x6y4

B.-x3y2

C.- x3y2

D.-x6y4

14.（填空题，2分）已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是___ 度．

15.（填空题，2分）已知∠A=75°，则∠A的余角的度数是___ 度．

16.（填空题，2分）某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为___ m．

17.（填空题，2分）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有___ 个．

18.（填空题，2分）乌鲁木齐市的数学期末考试通常在上午9：00时开始，此时时钟的时针与分针的夹角是___ 度．

19.（填空题，2分）小明每天下午5：30回家，这时分针与时针所成的角的度数为___ 度．

20.（填空题，4分）在钟表上，15时整，时针、分针的夹角是___ 度；20时15分，时针，分针的夹角是___ 度．

21.（问答题，4分）计算： ．

22.（问答题，4分）已知 ，求 的值．

23.（问答题，4分）列方程组解应用题：
已知1支百合和2支康乃馨共14元，2支百合和3支康乃馨共24元．求一支百合和一支康乃馨各多少元？

24.（问答题，4分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融两种商品．已知购买1个A型商品和1个B型商品共需要220元，购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，求每个A型商品的售价．

25.（问答题，4分）有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨．
（1）求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
（2）若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？

26.（问答题，4分）如图，点D在射线AE上，BD=CD，DE平分∠BDC．求证：AB=AC．

27.（问答题，4分）如图1，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E为BD上的一个动点，连接CE并延长到点F，使EF=CE，连接AF．
（1）若点E与点B重合（如图2），判断AF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）若以A，F，B，E为顶点的四边形是平行四边形，BD=6，请直接写出线段BE的长度．

乌鲁木齐市 2022-2023 学年第一学期多校联考质量监测试卷

七年级数学

参考答案与试题解析

试题数：27，总分：110

分数及评分标准依据各学校自主拟定

1.（单选题，5分）国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（　　）

A.0.26×106

B.26×104

C.2.6×106

D.2.6×105

【正确答案】：D

【解析】：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于260 000有6位，所以可以确定n=6-1=5．
 

【解答】：解：260 000=2.6×105．
故选：D．
 

【点评】：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

2.（单选题，5分）化简m+n-（m-n）的结果为（　　）

A.2m

B.-2m

C.2n

D.-2n

【正确答案】：C

【解析】：考查整式的加减运算，首先去括号，然后合并同类项．
 

【解答】：解：m+n-（m-n）=m+n-m+n=2n．
故选：C．
 

【点评】：去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号．
合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．

3.（单选题，5分）解方程1- ，去分母，得（　　）

A.1-x-3=3x

B.6-x-3=3x

C.6-x+3=3x

D.1-x+3=3x

【正确答案】：B

【解析】：去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
 

【解答】：解：方程两边同时乘以6得6-x-3=3x．
故选：B．
 

【点评】：解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．

4.（单选题，5分）观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（　　）

A.

B.

C.

D.

【正确答案】：D

【解析】：根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．
 

【解答】：解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选：D．
 

【点评】：命题立意：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．

5.（单选题，5分）有三个不同的点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（　　）

A.1条

B.2条

C.1条或3条

D.无法确定

【正确答案】：C

【解析】：此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线．
 

【解答】：解：∵三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；
故选：C．
 

【点评】：注意对题目中已知条件的不同情况的分析．

6.（单选题，5分）如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（　　）

A.20a2

B.30a2

C.40a2

D.50a2

【正确答案】：D

【解析】：解此类题需从正面、上面，后面，左面，右面等多个角度进行观察和解答．
 

【解答】：解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2．
故选：D．
 

【点评】：本题是一个视图的问题，涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和．

7.（单选题，5分）图中的几何体（圆锥）是由下列（　　）平面图形绕轴旋转一周得到的．

A.

B.

C.

D.

【正确答案】：B

【解析】：根据面动成体的原理即可解，一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．
 

【解答】：解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到．
故选：B．
 

【点评】：本题主要考查空间观念，学生的空间想象能力．

8.（单选题，5分）下列各式中，是方程的个数为（　　）
（1）-3-3=-7；（2）3x-5=2x+1；（3）2x+6（4）x-y=0；（5）a+b＞3；（6）a2+a-6=0．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【正确答案】：C

【解析】：本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
 

【解答】：解：（1）不是方程，因为不含有未知数；
（2）是方程，x是未知数，式子又是等式；
（3）不是方程，因为它不是等式；
（4）是方程，未知数是x、y；
（5）不是方程，因为它是不等式而非等式；
（6）是方程，未知数是a．
因此，（2）、（4）、（6）是方程，个数为3．
故选：C．
 

【点评】：解题关键是依据方程的定义．
含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．

9.（单选题，5分）钟表上的分针和时针经过40分钟，分针和时针旋转的角度分别是（　　）

A.40°和20°

B.240°和20°

C.240°和40°

D.40°和40°

【正确答案】：B

【解析】：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
 

【解答】：
解：如图，从6：50到7：30，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上的分针经过40分钟旋转的角度是30°×8=240°，钟表上的时针经过40分钟旋转的角度是240°× =20度．
故选：B．
 

【点评】：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（ ）°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

10.（单选题，5分）在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（　　）

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

【正确答案】：C

【解析】：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
 

【解答】：解：4点半时，时针指向4和5中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，其一半是15°，
因此4点半时，分针与时针的夹角正好是1×30°+15°=45°．
故选：C．
 

【点评】：本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．借助图形，更容易解决．

11.（单选题，5分）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）

A.x•40%×80%=240

B.x（1+40%）×80%=240

C.240×40%×80%=x

D.x•40%=240×80%

【正确答案】：B

【解析】：首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×（1+40%）×80%=售价240元，根据此列方程即可．
 

【解答】：解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x（1+40%），再打8折的售价表示为x（1+40%）×80%，又因售价为240元，
列方程为：x（1+40%）×80%=240．
故选：B．
 

【点评】：此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．

12.（单选题，5分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为（　　）

A.54°18′

B.35°12′

C.35°48′

D.以上都不对

【正确答案】：B

【解析】：两角互补和为180°，互余和为90°，先求出∠A，再用90°-∠A即可解出本题．
 

【解答】：解：∵∠A=180°-125°12′，
∴∠A的余角为90°-∠A=90°-（180°-125°12′）=125°12′-90°=35°12′．
故选：B．
 

【点评】：此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．

13.（单选题，5分）如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（　　）

A.x6y4

B.-x3y2

C.- x3y2

D.-x6y4

【正确答案】：D

【解析】：首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
 

【解答】：解：由同类项的定义，得
，
解得 ．
所以原单项式为：-3x3y2和 x3y2，其积是-x6y4．
故选：D．
 

【点评】：本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则；
要准确把握法则：同类项相乘系数相乘，指数相加．

14.（填空题，2分）已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是___ 度．

【正确答案】：[1]50

【解析】：相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．
 

【解答】：解：设这个角是x°，
则余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，
根据题意得：180-x=3（90-x）+10
解得x=50．
故填50．
 

【点评】：题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．

15.（填空题，2分）已知∠A=75°，则∠A的余角的度数是___ 度．

【正确答案】：[1]15

【解析】：根据余角定义直接解答．
 

【解答】：解：∠A的余角等于90°-75°=15度．
故填15．
 

【点评】：本题比较容易，考查余角的定义．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°-75°=15度．

16.（填空题，2分）某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为___ m．

【正确答案】：[1]6.3×10-4

【解析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜a≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．
 

【解答】：解：0.00063=6.3×10-4．
 

【点评】：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

17.（填空题，2分）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有___ 个．

【正确答案】：[1]21

【解析】：由图形可以得到一些平行的线段，和相等的线段．判定平行四边形的方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．首先找到平行的线段，再找出平行的线段中的相等的，就可以找出平行四边形．
 

【解答】：解：根据以上分析对图形中的平行四边形进行计数共21个．
故答案为：21．
 

【点评】：解决的关键是理清思路，注意在解题的过程中不要重复和遗漏．

18.（填空题，2分）中考数学通常在上午9：00时开始，此时时钟的时针与分针的夹角是___ 度．

【正确答案】：[1]90

【解析】：先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．
 

【解答】：解：∵9点整，时针指向9，分针指向12，中间有三大格，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴9点整分针与时针的夹角正好是30°×3=90°．
 

【点评】：本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．借助图形，更容易解决．

19.（填空题，2分）小明每天下午5：30回家，这时分针与时针所成的角的度数为___ 度．

【正确答案】：[1]15

【解析】：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
 

【解答】：解：∵5点半时，时针指向5和6中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
∴5点半时，分针与时针的夹角正好是15度．
故答案为：15．
 

【点评】：本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．借助图形，更容易解决．

20.（填空题，4分）在钟表上，15时整，时针、分针的夹角是___ 度；20时15分，时针，分针的夹角是___ 度．

【正确答案】：[1]90; [2]157.5

【解析】：先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．
 

【解答】：解： ① ∵15点整，时针指向3，分针指向12，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴15点整分针与时针的夹角正好是30°×3=90°．
② ∵20时15分时，分针指向3，由初始位置12起，移动了30°×3=90度，
时针移动了90°× =7.5度，
∴时针，分针的夹角是30°×5+7.5°=157.5°．
 

【点评】：本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．借助图形，更容易解决．

21.（问答题，4分）计算： ．

【正确答案】：
 

【解析】：直接根据有关幂的运算法则进行计算，从而得出答案．
 

【解答】：解：原式=1-1+（-8）+32
=-8+9
=1．
 

【点评】：本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法等，熟记“一个非零数的零次幂等于1，一个非零数的负整数指数幂等于它正整数指数幂的倒数”是解题的关键．

22.（问答题，4分）已知 ，求 的值．

【正确答案】：
 

【解析】：先用整式加减法则进行计算化为最简，再把x= 代入计算即可得出答案．
 

【解答】：解：原式=
= ；
∵ ；
∴ ．
 

【点评】：本题主要考查了整式加减-化简求值，熟练掌握整式的加减-化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．

23.（问答题，4分）列方程组解应用题：
已知1支百合和2支康乃馨共14元，2支百合和3支康乃馨共24元．求一支百合和一支康乃馨各多少元？

【正确答案】：
 

【解析】：设一支百合x 元，一支康乃馨y元，由题意：1支百合和2支康乃馨共14元，2支百合和3支康乃馨共24元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
 

【解答】：解：设一支百合x 元，一支康乃馨y元，
依题意得： ，
解得： ，
答：一支百合6元，一支康乃馨4元．
 

【点评】：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

24.（问答题，4分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融两种商品．已知购买1个A型商品和1个B型商品共需要220元，购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，求每个A型商品的售价．

【正确答案】：
 

【解析】：设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为（220-x）元，根据购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
 

【解答】：解：设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为（220-x）元，
依题意得：3x+2（220-x）=560，
解得：x=120．
答：每个A型商品的售价为120元．
 

【点评】：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

25.（问答题，4分）有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨．
（1）求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
（2）若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？

【正确答案】：
 

【解析】：（1）设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨得 ，可解得每辆大货车一次可以运货4吨，每辆小货车一次可以运货2.5吨；
（2）设安排m辆大货车，可得4m+2.5（10-m）≥35，解不等式取符合条件的最小整数即可．
 

【解答】：解：（1）设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，
根据题意得： ，
解得 ，
答：每辆大货车一次可以运货4吨，每辆小货车一次可以运货2.5吨；
（2）设安排m辆大货车，
由已知得：4m+2.5（10-m）≥35，
解得m≥6 ，
∵m为整数，
∴m最小取7，
答：至少安排7辆大货车．
 

【点评】：本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．

26.（问答题，4分）如图，点D在射线AE上，BD=CD，DE平分∠BDC．求证：AB=AC．

【正确答案】：
 

【解析】：由“SAS”判定△ADC≌△ADB，得出AB=AC即可．
 

【解答】：证明：∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠CDE，
∴∠ADB=∠ADC，
在△ADC和△ADB中，
，
∴△ADC≌△ADB（SAS），
∴AB=AC．
 

【点评】：本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ADC≌△ADB是解此题的关键．

27.（问答题，4分）如图1，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E为BD上的一个动点，连接CE并延长到点F，使EF=CE，连接AF．
（1）若点E与点B重合（如图2），判断AF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）若以A，F，B，E为顶点的四边形是平行四边形，BD=6，请直接写出线段BE的长度．

【正确答案】：
 

【解析】：（1）如图2，先根据矩形的性质得到AD=BC，AD || BC，然后判断四边形AFBD为平行四边形，从而得到AF=BD，AF || BD；
（2）当AB为对角线时，如图1，先根据矩形的性质得到OC=OA，OB=OD，再根据三角形中位线的性质得到OE || AF，OE= AF，当AB为对角线时，如图1，根据平行四边形的性质得到AF=BE，则OB= BE，
此时BE=2；当AB为边时，如图3，此时E点与D点重合，从而得到BE=BD=6．
 

【解答】：解：（1）AF=BD，AF || BD．
理由如下：如图2，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，AD || BC，
∵EF=CF，
∴EF=AD，
∵AD || EF，
∴四边形AFBD为平行四边形，
∴AF=BD，AF || BD．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴OC=OA，OB=OD，
∵CE=EF，
∴OE || AF，OE= AF，
当AB为对角线时，如图1，
∵四边形AFBE为平行四边形，
∴AF=BE，
∴OB=OE+BE= BE，
∵BD=6，
∴ BE=3，
∴BE=2；
∴当AB为边时，如图3，
∵四边形ABEF为平行四边形，
∴AB=CE，
而AB=CD，
∴此时E点与D点重合，
∴BE=BD=6，
综上所述，BE的长为2或6．
 

【点评】：本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；也考查了平行四边形的判定和三角形中位线性质.