物理八年级下册9.2 液体的压强精品同步练习题

人教版 八年级物理下册 第9章《压强》

第2节 液体的压强

（练习2 液体压强计算题巩固练习）

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一、计算题（共20小题）：

1.如图所示，铁桶重为30N，桶的底面积为100cm2，往桶里倒入5kg的水，水深15cm，平放在水平桌面上。求：（g取10N/kg）

（1）水对桶底的压强；

（2）水对桶底的压力；

（3）水平桌面受到桶的压强。

【答案】（1）水对桶底的压强为1500Pa；（2）水对桶底的压力为15N；

（3）水平桌面受到桶的压强为8000Pa。

【解析】（1）知道桶里水的深度，根据p＝ρgh求出水对桶底的压强；

（2）利用F＝pS求出桶底受到的水的压力；

（3）知道桶里水的质量，根据G＝mg求出桶里水的重力，铁桶平放在水平桌面上，桌面受到桶的压力等于水和桶的重力之和，根据p求出桌面受到桶的压强。

解：（1）水的深度为15cm＝0.15m，

则水对桶底的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500pa；

（2）已知S＝100cm2＝1.0×10﹣2m2，

由p可得，桶底受到水的压力：F＝pS＝1500Pa×1.0×10﹣2m2＝15N；

（3）桶里水的重力：G水＝m水g＝5kg×10N/kg＝50N，

铁桶平放在水平桌面上，则桌面受到的压力：F′＝G水+G桶＝50N+30N＝80N，

水平桌面受到桶的压强：p′8000Pa。

答：（1）水对桶底的压强为1500Pa；（2）水对桶底的压力为15N；

（3）水平桌面受到桶的压强为8000Pa。

2.如图所示，放在水平桌面上的容器中盛有6.2kg水，其中h1＝80cm，h2＝60cm，容器底面积S＝100cm2，容器自重8N。求：

（1）水对容器顶的压强；

（2）水对容器底的压力；

（3）容器对桌面的压强。

【答案】（1）水对容器顶的压强为2000Pa；（2）水对容器底的压力为80N；

（3）容器对桌面的压强为7000Pa。

【解析】（1）先求容器顶距离液面的高度，再利用公式p＝ρgh求水对容器顶的压强；

（2）已知水的深度，利用公式p＝ρgh可求水对容器底部的压强，再利用F＝pS求水对容器底的压力；

（3）容器对桌面的压力等于容器的重力与水的重力之和，然后根据p求出压强的大小。

解：（1）容器顶距离液面的高度：h＝h1﹣h2＝80cm﹣60cm＝20cm＝0.2m，

水对容器顶的压强：p顶＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；

（2）水对容器底部的压强：p底＝ρgh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8m＝8000Pa，

由p可得，水对容器底的压力：F＝p底S＝8000Pa×100×10﹣4m2＝80N；

（3）容器对桌面的压力：F′＝m水g+G容＝6.2kg×10N/kg+8N＝70N，

容器对桌面的压强：p7000Pa。

答：（1）水对容器顶的压强为2000Pa；（2）水对容器底的压力为80N；

（3）容器对桌面的压强为7000Pa。

3.如图所示的容器，放在水平地面上，容器下方正方体箱子的长L＝20cm，上方细管的截面积S＝6cm2，从管内将水灌入箱子里，使管中水面高出箱顶h＝30cm，容器重50N。求：

（1）A点受到水的压强

（2）水对箱底的压力

（3）容器对地的压力

【答案】（1）A点受到水的压强为3000Pa；（2）水对箱底的压力为200N；

（3）容器对地的压力为131.8N。

【解析】（1）由公式p＝ρgh计算得A点受到水的压强；

（2）先由公式p＝ρgh计算得水对箱底的压强；再由公式F＝pS计算得水对箱底的压力；

（3）先计算出容器中水的体积，再由公式ρ得容器中水的质量，进而得到容器中水的重力，容器对地的压力就都等于容器重和水的重力之和。

解：（1）A点受到水的压强为：pA＝ρ水gh＝1.0×103kg/m×10N/kg×0.3m＝3000Pa；

（2）水对箱底的压强为：p水＝ρ水g（h+L）＝1.0×103kg/m×10N/kg×（0.3m+0.2m）＝5000Pa，

由p可得，水对箱底的压力：F水＝p水L2＝5000Pa×（0.2m）2＝200N；

（3）容器中水的体积为：V＝Sh+L3＝6cm2×30cm+（20cm）3＝8180cm3＝8.18×10﹣3m3，

由ρ得容器中水的质量：m水＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×8.18×10﹣3m3＝8.18kg，

容器中水的重力为：G水＝m水g＝8.18kg×10N/kg＝81.8N，

容器对地的压力：F容＝G器+G水＝50N+81.8N＝131.8N；

答：（1）A点受到水的压强为3000Pa；（2）水对箱底的压力为200N；

（3）容器对地的压力为131.8N。

4.如图所示，水平桌面中央放着一个盛有水的平底茶壶。经测量发现，茶壶的质量为400g，假设平底茶壶内外底面积相同且与桌面接触的面积均为40cm2，茶壶内盛有0.6kg的开水，水的深度为12cm。（g取10N/kg）求：

（1）将茶壶倾斜，茶壶内与茶壶嘴内的水面是否相平？

（2）茶壶底部受到水的压力为多大？

（3）茶壶对桌面的压强为多少？

【答案】（1）将茶壶倾斜，茶壶内与茶壶嘴内的水面相平；

（2）茶壶底部受到水的压力为4.8N；

（3）茶壶对桌面的压强为2500Pa。

【解析】（1）茶壶是个连通器，壶嘴和壶身构成了一个连通器，壶嘴和壶身的液面是相平的；

（2）由图可知茶壶内水的深度，根据p＝ρgh求出水对茶壶底部产生的压强；利用公式F＝pS求出水对茶壶底部的压力；

（3）已知茶壶的质量和壶内水的质量，根据公式G＝mg可求其重力，茶壶对桌面的压力等于水和壶的总重力；知道茶壶的底面积（受力面积），根据公式p求茶壶对桌面的压强。

解：（1）茶壶是个连通器，壶嘴和壶身构成了一个连通器，壶嘴和壶身的液面是相平的，将茶壶倾斜，茶壶内与茶壶嘴内的水面仍相平；

（2）茶壶内水的深度为h＝12cm＝0.12m，

则水对壶底的压强为：p＝pgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；

根据压强公式p可知，

茶壶底部受到水的压力为：F＝pS＝1200Pa×40×10﹣4m＝4.8N；

（3）在水平面上，茶壶对桌面的压力等于茶壶的重力及其中水的重力之和，

即F'＝G1+G2＝（m1+m2）g＝（0.4kg+0.6kg）×10N/kg＝10N，

则茶壶对桌面的压强为：p′2500Pa。

答：（1）将茶壶倾斜，茶壶内与茶壶嘴内的水面相平；（2）茶壶底部受到水的压力为4.8N；

（3）茶壶对桌面的压强为2500Pa。

5.如图所示，面积为1m2的水平桌面正中央放着一个圆形鱼缸，鱼缸重力为6N，内外底面积均为100cm2．缸内有质量为4kg的水和一条质量为60g的鱼，此时水的深度为20cm，（忽略鱼缸厚度）请计算：

（1）水对鱼缸底的压强；

（2）水对鱼缸底产生的压力；

（3）当鱼浮出水面呼吸的时候，鱼缸对桌面产生的压强。

【答案】（1）水对鱼缸底的压强为2×103Pa；（2）水对鱼缸底产生的压力为20N；

（3）当鱼浮出水面呼吸的时候，鱼缸对桌面产生的压强为4.66×103Pa。

【解析】（1）已知水的深度和水的密度，利用p＝ρgh求水对鱼缸底的压强；

（2）知道鱼缸底面积（受力面积），利用F＝pS求水对鱼缸底产生的压力；

（3）已知水、鱼的质量，利用G＝mg求它们的重力；当鱼浮出水面呼吸的时候，鱼缸对桌面产生的压力等于鱼缸、水和鱼的总重力，又知受力面积，利用压强公式p计算鱼缸对桌面产生的压强．

解：（1）水对鱼缸底的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa；

（2）鱼缸底面积（受力面积）S＝100cm2＝0.01m2，

由p得水对鱼缸底产生的压力：F＝pS＝2×103Pa×0.01m2＝20N；

（3）水的重力：G水＝m水g＝4kg×10N/kg＝40N；

鱼的重力：G鱼＝m鱼g＝0.06kg×10N/kg＝0.6N；

鱼缸对桌面的压力：F′＝G水+G鱼+G缸＝40N+0.6N+6N＝46.6N，

则鱼缸对桌面的压强：p′4.66×103Pa．

答：（1）水对鱼缸底的压强为2×103Pa；（2）水对鱼缸底产生的压力为20N；

（3）当鱼浮出水面呼吸的时候，鱼缸对桌面产生的压强为4.66×103Pa。

6.如图所示，一平底热水壶，其质量为0.5kg，内底面积为180cm2．有一次小军同学用该热水壶装了1.5L的水放在水平桌面上，测得壶中水深15cm，初温20℃。请你通过计算回答：

（1）此时水和热水壶的总质量是多少？

（2）加热前水对壶底的压强多大？

【答案】（1）此时水和热水壶的总质量是2kg；（2）加热前水对壶底的压强为1.5×103Pa。

【解析】（1）知道热水壶内水的体积，根据m＝ρV求出水的质量，然后加上壶的质量即为总质量；

（2）知道壶内水的深度，根据p＝ρgh求出水对壶底的压强。

解：（1）热水壶内水的体积：V水＝1.5L＝1.5dm3＝1.5×10﹣3m3，

由ρ可得，水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×1.5×10﹣3m3＝1.5kg，

则此时水和热水壶的总质量：m＝m壶+m水＝0.5kg+1.5kg＝2kg；

（2）加热前壶中水深：h＝15cm＝0.15m，

则加热前水对壶底的压强：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa。

答：（1）此时水和热水壶的总质量是2kg；（2）加热前水对壶底的压强为1.5×103Pa。

7.如图，水杯底面积是4×10﹣3m2．内盛8N的水，水深15cm。（g取10N/kg；水的密度为1.0×103kg/m3）求：

（1）水的质量是多少？

（2）水对水杯底部的压强多大？

（3）水对水杯底部的压力多大？

（4）水的重和水对杯底的压力相差多少？

【答案】（1）水的质量是0.8kg；（2）水对水杯底部的压强为1.5×103Pa；

（3）水对水杯底部的压力为6N；（4）水的重和水对杯底的压力相差2N。

【解析】（1）知道水的重力，根据G＝mg求出水的质量；

（2）知道容器内水的深度，根据p＝ρgh求出水对容器底的压强；

（3）根据p求出水对水杯底部的压力；

（4）求出水的重和水对杯底的压力的差。

解：（1）根据G＝mg可得水的质量：m0.8kg；

（2）水的深度：h＝15cm＝0.15m，

水对杯底的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa；

（3）根据p可得水对水杯底部的压力：F＝pS＝1.5×103Pa×4×10﹣3m2＝6N；

（4）水的重和水对杯底的压力相差：△F＝G﹣F＝8N﹣6N＝2N。

答：（1）水的质量是0.8kg；（2）水对水杯底部的压强为1.5×103Pa；

（3）水对水杯底部的压力为6N；（4）水的重和水对杯底的压力相差2N。

8.如图所示，水平桌面上放置一个厚度不计的花瓶，花瓶的容积为5×10﹣3m3，底面积为1.0×10﹣2m2，高为30cm。容器重为5N，当它盛满水时，已知ρ水＝1.0×103kg/m3。求：

（1）水对容器底的压强；

（2）水对容器底的压力；

（3）容器对桌面的压强。

【答案】（1）水对容器底的压强为3000Pa；（2）水对容器底的压力为30N；

（3）容器对桌面压强为5500Pa。

【解析】（1）知道容器内水的深度，根据p＝ρgh求出水对容器底的压强，根据F＝pS求出水对容器底的压力；

（2）知道水的体积，根据m＝ρV求出水的质量，根据G＝mg求出水的重力，容器对桌面的压力等于水和容器的重力之和，根据p求出容器对桌面的压强。

解：（1）容器内水的深度：h＝30cm＝0.3m，

水对容器底的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa，

（2）由p可得，水对容器底的压力：F＝pS＝3000Pa×1.0×10﹣2m2＝30N；

（3）由ρ可得，水的质量：m＝ρV＝1.0×103kg/m3×5×10﹣3m3＝5kg，

水的重力：G水＝mg＝5kg×10N/kg＝50N，

容器对桌面的压力：F′＝G容+G水＝5N+50N＝55N，

容器对桌面的压强：p′5500Pa。

答：（1）水对容器底的压强为3000Pa；（2）水对容器底的压力为30N；

（3）容器对桌面压强为5500Pa。

9.如图，学生课桌质量为10kg，桌子与地面有四个接触面，每个接触面的面积为4×10﹣4m2；某同学将底面积为2×10﹣3m2、质量为200g，容量为1L、装满水后水深为15cm的塑料水杯放在课桌的桌面上。（取g＝10N/kg）求：

（1）水对塑料水杯底部的压强；

（2）塑料水杯对桌面的压强；

（3）课桌对地面的压强。

【答案】（1）水对塑料杯底的压强为1.5×103Pa；（2）杯对桌面的压强为6×103Pa；

（3）课桌对地面的压强为7×104Pa。

【解析】（1）知道杯内水深，根据p＝ρgh求出水对塑料杯底的压强；

（2）知道装满水水的体积，根据m＝ρV求出水的质量，杯对桌面的压力等于杯子和水的重力，根据F＝G＝mg求出其大小，根据p求出杯对桌面的压强；

（3）知道课桌质量可求重力，课桌对地面的压力等于杯、水和桌子的总重；受力面积为桌子与地面四个接触面之和，利用p求出课桌对地面的压强。

解：（1）水对塑料杯底的压强：p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa；

（2）装满水后水的体积：V＝1L＝1×10﹣3m3，

由ρ可得，水的质量：m水＝ρV＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg，

杯对桌面的压力：F＝G杯+G水＝（m杯+m水）g＝（0.2kg+1kg）×10N/kg＝12N，

杯对桌面的压强：p6×103Pa；

（3）课桌的重力：G桌＝m桌g＝10kg×10N/kg＝100N，

课桌对地面的压力：F′＝G杯+G水+G桌＝12N+100N＝112N；

课桌对地面的压强：p′7×104Pa。

答：（1）水对塑料杯底的压强为1.5×103Pa；（2）杯对桌面的压强为6×103Pa；

（3）课桌对地面的压强为7×104Pa。

10.将重为20N的平底空水桶，底面积为600cm2．水桶内装有40cm深的水，放在水平地面上，如图甲所示，此时水对水桶底的压强比水桶对地面的压强小1000Pa．当小朵用竖直向上的力F提水桶，但没有提起来时，如图乙所示，此时水桶对地面的压强为2000Pa，g＝10N/kg。

（1）水对桶底的压强；

（2）桶内水的重力；

（3）竖直向上的力F的大小。

【答案】（1）水对桶底的压强为4000Pa；（2）桶内水的重力为280N；

（3）竖直向上的力F的大小为180N。

【解析】（1）知道水桶内水的深度，根据p＝ρgh求出水对桶底的压强；

（2）图甲中水对水桶底的压强比水桶对地面的压强小1000Pa，据此求出水桶对地面的压强，根据p求出地面受到水桶的压力，地面受到水桶的压力等于水和水桶的总重力，据此求出桶内水的重力；

（3）知道图乙中水桶对地面的压强，根据F＝pS求出此时水桶对地面的压力，水桶对地面的压力等于总重力减去竖直向上的力，据此求出拉力F的大小。

解：（1）水桶内水的深度：h＝40cm＝0.4m，

水对桶底的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4000Pa；

（2）因图甲中水对水桶底的压强比水桶对地面的压强小1000Pa，

所以，水桶对地面的压强p′＝4000Pa+1000Pa＝5000Pa，

由p可得，地面受到水桶的压力：F′＝p′S＝5000Pa×600×10﹣4m2＝300N，

因水平面上物体的压力和自身的重力相等，

所以，水和水桶的总重力G总＝F′＝300N，

则桶内水的重力：G水＝G总﹣G桶＝300N﹣20N＝280N；

（3）图乙中水桶对地面的压强为2000Pa，

则图乙中水桶对地面的压力：F″＝p″S＝2000Pa×600×10﹣4m2＝120N，

竖直向上的力F的大小：F＝G总﹣F″＝300N﹣120N＝180N。

答：（1）水对桶底的压强为4000Pa；（2）桶内水的重力为280N；

（3）竖直向上的力F的大小为180N。

11.如图所示，重为4N，高为0.24m、底面积为0.02m2的圆柱形容器放在水平桌面上，容器内装有4kg的水（不计容器壁的厚度，g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3）。求：

（1）水对容器底部产生的压强；

（2）现将一实心小球轻轻地放入容器中浸没，静止后有0.2kg的水溢出，此时圆柱形容器对桌面的压强为3100Pa，求实心小球的密度。

【答案】（1）水对容器底部产生的压强为2000Pa；（2）实心小球的密度为2×103kg/m3。

【解析】（1）先根据ρ的应用求出水的体积，再利用V＝Sh的应用求出水的深度，最后利用p＝ρgh求出水对容器底部产生的压强；

（2）先根据ρ的应用求出溢出水的体积，进一步求出小球排开水的总体积，即小球的体积，然后根据p的应用求出桌面受到的压力，即容器、容器内的水和小球的总重力，进一步求出钢球的重力，并利用G＝mg的应用求出小球的质量，最后利用ρ求出实心小球的密度。

解：（1）由ρ可得，容器内水的体积：V4×10﹣3m3，

由V＝Sh可得，水的深度：h水0.2m，

水对容器底部产生的压强：p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；

（2）由ρ可得，溢出水的体积：V溢出2×10﹣4m3，

小球的体积：V小球＝Sh﹣V水+V溢出＝0.02m2×0.24m﹣4×10﹣3m3+2×10﹣4m3＝1×10﹣3m3；

由p可得，桌面受到的压力：F＝pS＝3100Pa×0.02m2＝62N，

小球的重力：G小球＝F﹣G容器﹣（m水﹣m溢出）g＝62N﹣4N﹣（4kg﹣0.2kg）×10N/kg＝20N，

由G＝mg可得，小球的质量：m小球2kg，

小球的密度：ρ小球2×103kg/m3。

答：（1）水对容器底部产生的压强为2000Pa；（2）实心小球的密度为2×103kg/m3。

12.某同学将一两端开口的均匀玻璃管，用质量不计的塑料片附在下端，然后用外力将玻璃管竖直插在水下25cm处，保持平衡。如图所示，已知塑料片的横截面积和玻璃的横截面积均为10cm2，且塑料片和玻璃管的厚度不计。（g＝10N/kg）

（1）水对塑料片产生的压强和压力。

（2）该同学为测量某种液体的密度，先保持玻璃管在水中的位置不变，然后向玻璃缓慢地倒入该液体，当倒入深度达到20cm时，发现塑料片刚好下落。那么该液体的密度为多少？

【答案】（1）水对塑料片产生的压强为2500Pa，压力为2.5N；

（2）该液体的密度为1.25×103kg/m3。

【解析】（1）由题意可知塑料片所处的深度，根据p＝ρgh求出水对塑料片产生的压强，利用F＝pS求出水对塑料片产生的压力；

（2）玻璃管内倒入液体，液体对塑料片产生向下的压力，当这个向下的压力稍大于水对塑料片向上的压力时，塑料片就会脱落，据此列出压力的等式求出液体的密度。

解：（1）水对塑料片产生的压强：p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2500Pa，

由p可得，水对塑料片产生的压力：F水＝pS＝2500Pa×10×10﹣4m2＝2.5N；

（2）因当时塑料片刚好下落时，塑料片受到水的压强和玻璃管内倒入该液体的压强相等，

所以，p水＝p液，即ρ水gh水＝ρ液gh液，

则该液体的密度：ρ液ρ水1.0×103kg/m3＝1.25×103kg/m3。

答：（1）水对塑料片产生的压强为2500Pa，压力为2.5N；

（2）该液体的密度为1.25×103kg/m3。

13.如图所示，圆柱形容器A、B放在水平桌面上，A中盛有密度为1.0×103kg/m3的水，B中液体密度未知。已知A、B容器内的底面积之比SA：SB＝3：2，液面的高度之比hA：hB＝4：3，液体对两个容器底部的压力大小相等。求：

（1）液体对两个容器底部的压强之比；

（2）B中液体密度。

【答案】（1）液体对两个容器底部的压强之比为2：3；（2）B中液体密度为2.0×103kg/m3。

【解析】（1）由题知，液体对两个容器底部的压力大小相等，并且受力面积之比SA：SB＝3：2，利用p求液体对两个容器底部的压强之比；

（2）对于圆柱形容器，液体对容器底的压力F＝pS＝ρghS＝ρgV＝mg＝G，由于液体对两个容器底部的压力大小相等，两个容器中液体的重力相等、质量相等，求出液体的体积之比，可求两种液体的密度之比，进而求出B液体的密度。

解：（1）由题知，液体对两个容器底部的压力大小相等，

即F压A：F压B＝1：1，受力面积之比SA：SB＝3：2，

液体对两个容器底部的压强之比：pA：pB：：2：3；

（2）对于圆柱形容器，液体对容器底的压力F＝pS＝ρghS＝ρgV＝mg＝G，

因为液体对两个容器底部的压力大小相等，

所以两个容器中液体的重力相等、质量相等，

液体的体积之比：VA：VB＝SAhA：SBhB＝3×4：2×3＝2：1，

两种液体的密度之比：ρA：ρB：VB：VA＝1：2，

B液体的密度：ρB＝2ρA＝2×1.0×103kg/m3＝2.0×103kg/m3。

答：（1）液体对两个容器底部的压强之比为2：3；（2）B中液体密度为2.0×103kg/m3。

14.如图所示，甲、乙两个薄壁柱形容器质量分别为1kg和0.5kg，容器的底面积分别为0.015m2和0.01m2，均放在水平面上，甲容器中装有3.0×10﹣3m3的水（取g＝10N/kg）。求：

（1）甲容器中水的重力G水；

（2）水对甲容器底部的压强p水；

（3）现将甲容器的水倒一部分到乙容器中，使两容器对水平面的压强都相等，求倒入乙容器水的质量△m。

【答案】（1）甲容器中水的重力为30N；（2）水对甲容器底部的压强为2000Pa；

（3）倒入乙容器水的质量△m为1.3kg。

【解析】（1）已知水的体积和密度，根据公式m＝ρV和G＝mg可求水的重力；

（2）已知水的体积和甲的底面积，根据公式h可求甲内水的深度，根据公式p＝ρgh可求水对甲容器底部的压强；

（3）容器对水平面的压力等于容器和水的重力，因为两容器对水平面的压强相等，根据公式p列出等量关系，进一步求出倒入乙容器水的质量。

解：（1）根据ρ可得，甲容器中水的质量：m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×3×10﹣3m3＝3kg；

则甲容器中水的重力：G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N。

（2）甲容器中水的深度：h0.2m；

水对甲容器底部的压强：p水＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；

（3）现将甲容器的水倒一部分到乙容器中，使两容器对水平面的压强都相等，即p′甲＝p′乙，

所以，

即，

整理得：

代入数据有：；

解得△m＝1.3kg。

答：（1）甲容器中水的重力为30N；（2）水对甲容器底部的压强为2000Pa；

（3）倒入乙容器水的质量△m为1.3kg。

15.如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲容器底面积S甲＝0.025m2，容器甲中盛有深度h1＝0.08m的水，容器乙中盛有深度为h2另一种液体，容器甲、乙底部所受液体的压强相等。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg）

（1）求容器甲中水对容器底部的压强p1；

（2）现往容器甲中加水，直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器甲底部的压强变化量△p＝200Pa．则加入水的质量m为多少kg；

（3）求液体乙的密度ρ乙。

【答案】（1）容器甲中水对容器底部的压强为800Pa；（2）加入水的质量m为0.5kg；

（3）液体乙的密度为0.8×103kg/m3。

【解析】（1）已知水的深度，根据p＝ρgh求出水对容器底的压强；

（2）根据△p＝ρ水g△h的应用求出水面升高的高度，然后根据△V＝S甲△h求出加入水的体积，最后根据密度公式的应用求出加入水的质量；

（3）设容器乙内液体的深度为h1，当水深是h1时其压强为p1，根据p1＝p+△p求出p1的大小，再利用液体压强公式求出h1，再利用容器甲、乙底部所受液体的压强相等得出乙液体对容器底的压强，最后根据p乙＝ρ乙gh1求出液体乙的密度。

解：（1）容器甲中水对容器底部的压强：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa；

（2）由△p＝ρ水g△h可知，水面升高的高度：△h0.02m，

加入水的体积：△V＝S甲△h＝0.025m2×0.02m＝5×10﹣4m3，

由ρ可得，加入水的质量：△m＝ρ水△V＝1.0×103kg/m3×5×10﹣4m3＝0.5kg；

（3）当容器甲内加水至于容器乙相平时，设此时水深为h1，

此时水对容器底部的压强：p1＝p水+△p＝800Pa+200Pa＝1000Pa；

由p＝ρgh可得此时水的深度：h10.1m；

由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：p乙＝p水＝800pa；

由p＝ρgh可得，液体乙的密度：ρ乙0.8×103kg/m3。

答：（1）容器甲中水对容器底部的压强为800Pa；（2）加入水的质量m为0.5kg；

（3）液体乙的密度为0.8×103kg/m3。

16.如图所示，边长为0.1米、密度为5×103千克/米3的均匀正方体甲和底面积为2×10﹣2m2、高为0.3米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.2米深的水。求：

（1）甲的质量m甲；

（2）水对乙容器底部的压强p水；

（3）现将一个体积为3×10﹣3m3的物体丙分别置于正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对桌面压强的增加量△p甲恰好为水对乙容器底部压强增加量△p水的4.5倍，求物体丙的密度ρ丙。

【答案】（1）甲的质量m甲为5kg；（2）水对乙容器底部的压强p水为1960pa；

（3）物体丙的密度ρ丙是1.5×103kg/m3。

【解析】（1）已知甲的边长和密度，可以计算出甲的体积，然后根据ρ的变形公式计算出甲的质量；

（2）根据p＝ρgh来计算水对乙容器底部的压强p水；

（3）甲对桌面压强的增加量△p甲恰好为水对乙容器底部压强增加量△p水的4.5倍，根据压强公式列出方程求解丙物体的密度。

解：（1）甲的边长a甲＝0.1m，物体的体积为V甲＝a甲3＝（0.1m）3＝10﹣3m3，

根据ρ可知：甲物体的质量为m甲＝ρ甲V甲＝5×103kg/m3×10﹣3m3＝5kg；

（2）已知水的深度h＝0.2m，水对容器底部的压强为

p水＝ρ水gh＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m＝1960Pa；

（3）丙浸没在乙容器内的水中，所以排开水的体积

V排＝V丙＝3×10﹣3m3 ，乙容器的底面积S乙＝2×10﹣2m2，

所以排开水的高度h'0.15m，容器高0.3m，原来水深0.2m，物体丙浸没后部分水溢出，水面升高△h＝0.1m，

由题意知，甲对桌面压强的增加量△p甲恰好为水对乙容器底部压强增加量△p水的4.5倍，

即△p甲＝4.5△p乙，那么4.5ρ水g△h，

△F甲＝m丙g＝ρ丙v丙g，S甲＝a甲2＝（0.1m）2＝0.01m2，

所以4.5ρ水g△h，化简代入数据后，4.5×1×103kg/m3×0.1m，

解得：ρ丙＝1.5×103kg/m3。

答：（1）甲的质量m甲为5kg；（2）水对乙容器底部的压强p水为1960pa；

（3）物体丙的密度ρ丙是1.5×103kg/m3。

17.有一个如图所示的两端开口的弯管形容器，从粗端向容器中灌水，在细端用一个横截面积是0.01m2的活塞堵住，活塞可在细管内无摩擦地滑动。当H＝30cm，h＝10cm时，在活塞上放置一个重力是12N的重物，活塞静止。（g取10N/kg）求：

（1）水对活塞的压强；

（2）活塞的重力。

【答案】（1）水对活塞的压强为2×103Pa；（2）活塞的重力为8N。

【解析】（1）求出活塞所处深度，利用p＝ρgh求水对活塞下表面的压强；

（2）利用F＝pS求水对活塞下表面的压力，由于活塞和砝码静止，水对活塞下表面的压力等于砝码和活塞受到的重力之和，据此求活塞的重力。

解：（1）活塞下表面所处的深度：h水＝H﹣h＝0.3m﹣0.1m＝0.2m，

水对活塞下表面的压强：p水＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa；

（2）水对活塞下表面的压力：F＝p水S＝2×103Pa×0.01m2＝20N，

因为活塞和砝码静止，

所以水对活塞下表面的压力等于砝码和活塞受到的重力之和，

即F＝G码+G塞，

则活塞的重力：G塞＝F﹣G砝＝20N﹣12N＝8N。

答：（1）水对活塞的压强为2×103Pa；（2）活塞的重力为8N。

18.边长相同、顶部都敞开的甲、乙长方体薄壁容器放置在水平地面上，在它们的底部附近用按有阀门K的轻细软管连接。阀门K闭合后，往甲容器内注入深度为0.3米的水，此时甲容器对水平地面的压强为3920帕，如图所示。

（1）求甲容器底部受到水的压强p水。

（2）求甲容器对地面施加的压力F甲。

（3）打开阀门K，待两容器中水静止不动，求甲容器底部受到水的压强变化量与乙容器底部受到水的压强变化量的之比△p甲：△p乙。

【答案】（1）甲容器底部受到水的压强为3×103Pa。（2）甲容器对地面施加的压力39.2N。

（3）甲容器底部受到水的压强变化量与乙容器底部受到水的压强变化量的之比为5：1。

【解析】（1）由公式p＝ρgh得甲容器底部受到水的压强；

（2）由甲图知甲容器得底面积为：S甲＝0.1m×0.1m＝0.01m2；再根据公式F甲＝p甲S甲计算可得；

（3）设水静止不流动时两边得水深均为h；根据S甲h+S乙h＝V水解得h的值，然后分别计算得△p甲、△p乙并求之比即可。

解：（1）由公式p＝ρgh得甲容器底部受到水的压强：

p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa；

（2）由甲图知甲容器得底面积为：S甲＝0.1m×0.1m＝0.01m2；

由公式F得甲容器对地面施加的压力：F甲＝p甲S甲＝3920Pa×0.01m2＝39.2N；

（3）设水静止不流动时两边得水深均为h；

则：S甲h+S乙h＝V水

即：0.1m×0.1m×h+0.5m×0.1m×h＝0.1m×0.1m×0.3m

解得：h＝0.05m

所以：△p甲＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.3m﹣0.05m）＝2.5×103Pa；

△p乙＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝0.5×103Pa；

甲容器底部受到水的压强变化量与乙容器底部受到水的压强变化量的之比为：

△p甲：△p乙＝5：1；

答：（1）甲容器底部受到水的压强为3×103Pa。（2）甲容器对地面施加的压力39.2N。

（3）甲容器底部受到水的压强变化量与乙容器底部受到水的压强变化量的之比为5：1。

19.如图所示，底面积为100cm2、高为14cm的薄壁圆柱形容器中，装有深度为10cm的水。另有一个底面积为50cm2，高为10cm的厚底柱形玻璃杯（ρ玻璃＝2.5g/cm3，ρ酒精＝0.8g/cm3，g取10N/kg）。求：

（1）容器中水的质量为多少？

（2）向玻璃杯中倒入质量为160g的酒精，刚好将杯子装满，此时玻璃杯对水平地面的压强大小为多少？

（3）将酒精全部倒出，并将玻璃杯擦干；然后杯口向上、竖直缓慢放入水中，直至静止在容器底部，待水面静止后，水对容器底部的压强大小为多少？

【答案】（1）容器中水的质量为1kg；

（2）向玻璃杯中倒入质量为160g的酒精，刚好将杯子装满，此时玻璃杯对水平地面的压强大小为1820Pa；

（3）待水面静止后，水对容器底部的压强大小为1200Pa。

【解析】（1）先计算出容器中水的体积，根据公式m＝ρV计算出容器中水的质量；

（2）根据倒入酒精的质量求出酒精的体积，即玻璃杯的容积，利用玻璃杯的几何尺寸减去容积便为玻璃杯的体积，已知玻璃杯的密度便可求出玻璃杯的质量，再利用压强计算公式求出玻璃杯对地面的压强，其中压力F等于玻璃杯和酒精重力之和；

（3）由于不清楚水杯放入后至静止漂浮过程中容器中的水是否会溢出，因此先计算水杯漂浮排开水的体积，根据该体积加上容器内原有水的体积是否大于容器的容积来判断，进而分析杯子静止后容器内水的深度，并计算水对容器底部的压强大小。

解：（1）容器中水的体积为：V水＝Sh水＝100cm2×10cm＝1000cm3＝1×10﹣3m3；

由公式ρ得容器中水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg；

（2）玻璃杯的容积：V容＝V酒精

玻璃杯的体积：V杯＝50cm2×10cm﹣200cm3＝300cm3，

玻璃杯的重力：

G杯＝m杯g＝V杯ρ杯g＝300×10﹣6m3×2.5×103kg/m3×10N/kg＝7.5N，

杯内酒精的重力：G酒精＝m酒精g＝ρ酒精V酒精g＝0.8×103kg/m3×200×10﹣6m3×10N/kg＝1.6N，

玻璃杯对水平地面的压力：F＝G杯+G酒精

玻璃杯对水平地面的压强：p1820Pa。

（3）玻璃杯的总体积为：V总＝S′h′＝50cm2×10cm＝500cm3

容器中水面上方的体积为：V余＝Sh﹣V水＝100cm2×14cm﹣1000cm3＝400cm3

由于容器中水面上方的体积小于玻璃杯的总体积，

当玻璃杯全部没入水中时，将有部分水溢出，溢出水的体积为：

V溢＝V总﹣V余＝500cm3﹣400cm3＝100cm3

则当玻璃杯沉底时，容器中水位高度为：

h′水12cm＝0.12m，

水对容器底部的压强

p′＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa。

答：（1）容器中水的质量为1kg；

（2）向玻璃杯中倒入质量为160g的酒精，刚好将杯子装满，此时玻璃杯对水平地面的压强大小为1820Pa；

（3）待水面静止后，水对容器底部的压强大小为1200Pa。

20.底面积分别为4×10﹣2m2和1×10﹣2m2的甲、乙两个容器分别盛有相同深度的酒精和水，如图所示，通过测量得到甲容器内酒精的体积为2×10﹣2m3。（酒精的密度为0.8×103kg/m3，g取10N/kg）求：

（1）甲容器内酒精的质量m。

（2）乙容器底部受到的水的压强p。

（3）某同学在两容器中分别抽去相同体积的液体后，使剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强相等，那么在两容器中分别抽去液体的体积为多少？

【答案】（1）甲容器内酒精的质量为16kg。（2）乙容器底部受到的水的压强为5000Pa。

（3）在两容器中分别抽去1.25×10﹣3m3的液体后，剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强相等。

【解析】（1）已知酒精的密度和体积，利用公式m＝ρV得到酒精的质量；

（2）已知酒精的体积和容器的底面积，可以得到酒精的深度，已知水的深度等于酒精的深度，利用公式p＝ρgh计算水对容器底的压强；

（3）已知乙容器的底面积和水的深度，可以得到水的体积；设两容器抽出的液体体积为△V，根据p＝ρgh列出方程求解。

已知：V酒精＝2×10﹣2m3 ρ酒精＝0.8×103kg/m3 S甲＝4×10﹣2m2 ρ水＝1.0×103kg/m3  g＝10N/kg   S乙＝1×10﹣2m2

求：（1）m酒精＝？（2）p水＝？（3）△V＝？

解：（1）∵ρ，

∴酒精的质量为m酒精＝ρ酒精•V酒精＝0.8×103kg/m3×2×10﹣2m3＝16kg；

（2）水的深度为h水＝h酒精0.5m，

水对乙容器底的压强为p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝5000Pa；

（3）乙容器中水的体积为V水＝S乙•h水＝1×10﹣2m2×0.5m＝0.5×10﹣2m3；

设从两容器中抽出液体的体积为△V，根据题意得

ρ酒精g•ρ水g•

代入数值，得

0.8×103kg/m3×10N/kg1.0×103kg/m3×10N/kg

解得△V＝1.25×10﹣3m3。

答：（1）甲容器内酒精的质量为16kg。（2）乙容器底部受到的水的压强为5000Pa。

（3）在两容器中分别抽去1.25×10﹣3m3的液体后，剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强相等。