粤教版 (2019)第二章 圆周运动第三节 生活中的圆周运动获奖备课ppt课件

2.3 生活中的圆周运动  同步练习

一、单选题

1．（2022·浙江·安吉县高级中学高一开学考试）一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的倍，两物体用一根长为L（L<R）的轻绳连在一起，如图所示。若将甲物体放在转轴的位置，甲、乙之间的轻绳刚好沿半径方向被拉直，让圆盘从角速度为0开始转到，角速度逐渐增大，两物体与圆盘不发生相对滑动，（两物体均可看作质点，重力加速度为g）则下列说法正确的是（　　）

A．随着角速度的增大的过程中，物块m受到的摩擦力先增加再逐渐减少

B．随着角速度的增大的过程中，物块M始终受到摩擦力

C．则圆盘旋转的角速度最大不得超过

D．则圆盘旋转的角速度最大不得超过

【答案】D

【解析】AB．当圆盘角速度较小时，m的向心力由静摩擦力提供，绳子没拉力，由牛顿第二定律

m受的静摩擦力随角速度增大而增大，当角速度增大到时，静摩擦力达到最大静摩擦力，角速度再增大，绳子拉力出现，由牛顿第二定律

随着角速度增大，m受的摩擦力保持不变，一直为最大静摩擦力。则随着角速度的增大的过程中，物块m受到的摩擦力先增加后保持不变，当绳子有力时，M开始受到摩擦力作用，故AB错误；CD．当绳子的拉力增大到等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，对m和M，分别有

联立可得

故C错误，D正确。故选D。

2．质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　）

A．受到向心力为 B．受到的摩擦力为

C．受到的摩擦力为 D．受到的合力方向斜向左上方

【答案】D

【解析】A．在最低点，物体受到的向心力

故A错误；BC．根据牛顿第二定律得，物体在最低点有

则

摩擦力

故BC错误；D．因为物体受到重力和支持力的合力竖直向上，摩擦力水平向左，根据平行四边形定则知，物体所受的合力方向斜向左上方，故D正确。故选D。

3．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为，下列说法中正确的是（　　）

A．越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B．越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大

C． 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D． 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大

【答案】B

【解析】A．摩托车做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，所以小球在竖直方向上受力平衡

可知侧壁对摩托车的支持力与高度无关，根据牛顿第三定律可知摩托车对侧壁的压力不变，故A错误；B．根据牛顿第二定律可知

解得

高度越大，越大，摩托车运动的线速度越大，B正确；C．根据牛顿第二定律可知

解得

高度越大，越大，摩托车运动的周期越大，C错误；D．摩托车的向心力大小为，大小不变，D错误。故选B。

4．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的μ倍，两物体用一根长为L（L<R）的轻绳连在一起，如图所示。若将甲物体放在转轴的位置，甲、乙之间的轻绳刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过（两物体均可看作质点，重力加速度为g）（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】当乙物体以最大角速度转动时，设绳子拉力为F，以甲物体为研究对象，有

F=μMg

以乙物体为研究对象，有

F+μmg=mLω2

可得

D正确，ABC错误。故选D。

5．暑假期间，某同学乘坐高铁外出旅游，他观察到高铁两旁的树木急速向后退行，某段时间内，他发现水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态，如图所示，由此可判断这段时间内高铁的运动情况是（　　）

A．加速行驶 B．减速行驶 C．向右转弯 D．向左转弯

【答案】D

【解析】由题意可知，这位同学观察到高铁两旁的树木急速向后退行，说明他面向车头而坐；则水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态，这里的左右对应的正是车身的左右。设水面上有一个质量为m的水滴，受到重力和周围水对它的作用力，其受力情况如图所示

该水滴受到的合外力方向向左，说明这段时间高铁向左转弯（需要向左的向心力），故D正确，A、B、C错误。故选D。

6．如图所示，质量为m的小明（可视为质点）坐摩天轮。小明乘坐的座舱与摩天轮的转轴间的距离为r，摩天轮以大小为k（常数k<1，g为重力加速度）的角速度做匀速圆周运动。若小明坐在座舱水平座垫上且双脚不接触底板，则下列说法正确的是（　　）

A．小明通过最高点时不受重力

B．小明做匀速圆周运动的周期为

C．小明通过最高点时处于完全失重状态

D．小明通过最低点时对座舱座垫的压力大小为k2mg

【答案】B

【解析】A．当小明通过最高点时，小明依然受到重力作用，A错误；B．小明做匀速圆周运动的周期

B正确；C．小明做圆周运动所需的向心力大小为

F向=mω2r=k2mg<mg

故小明通过最高点时处于失重状态，但并非处于完全失重状态，C错误；D．当小明通过最低点时，由牛顿第二定律有

F-mg=mω2r

解得

F=(1+k2）mg

根据牛顿第三定律可知，此时小明对座舱座垫的压力大小为（1+k2）mg，D错误。故选B。

7．如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．地面受到的压力始终大于Mg

B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，地面受到的摩擦力可能向右

C．小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg

D．小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0

【答案】D

【解析】A．小球在圆轨道上半部分运动过程中，对铁块的作用力在竖直方向有向上的分力，此时地面受到的压力小于Mg，A错误；B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，对轨道的作用力有向左的分力，轨道有向左运动的趋势，所以地面受到的摩擦力方向向左，B错误；C．经过最低点A时，小球的合力方向向上，加速度方向向上，小球处于超重状态，则小球对铁块的压力大于mg，则地面受到的压力大于Mg+mg，C错误；D．当小球在最高点时有

F+mg=m

若小球对铁块的压力竖直向上且等于Mg，即F=Mg时，地面受到的压力为0，D正确。故选D。

8．如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC和BC与竖直方向的夹角均为θ，轻杆长均为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，在装置绕竖直杆AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．当ω=0时，AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力

B．AC杆对球的作用力先增大后减小

C．一定时间后，AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定

D．当ω=时，BC杆对球的作用力为0

【答案】C

【解析】A．当ω=0时，小球在水平方向受力平衡，因此AC杆对小球的作用力表现为拉力，BC杆对小球的作用力表现为支持力，且大小相等，A错误；BD．当ω逐渐增大时，AC杆对小球的拉力逐渐增大，BC杆对小球的支持力逐渐减小，当BC杆的作用力为0时，有

mgtanθ=mω2Lsinθ

解得

ω=

当ω继续增大时，AC杆对小球的拉力继续增大，BC杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大，B、D错误；C．一定时间后，AC杆和BC杆对球的作用力都变为拉力，拉力的竖直分力之差等于小球的重力，即

FACcosθ-FBCcosθ=mg

则

FAC-FBC=

因此AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定，C正确。故选C。

9．（2022·江苏·扬州中学高一开学考试）如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　）

A．衣物所受滚筒的支持力的大小始终为

B．衣物转到b位置时的脱水效果最好

C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg

D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大

【答案】B

【解析】A．衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中，根据牛顿第二定律可知衣物所受合力的大小始终为

以a、b为例，由于重力方向始终竖直向下，向心力方向始终指向圆心，可知衣物所受滚筒的支持力的大小不相等，故A错误；BD．在a、b两点，根据牛顿第二定律有

物对滚筒壁的压力在a位置比在b位置的小；衣物做匀速圆周运动，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，在b点最大，脱水效果最好，故B正确，D错误；C．衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，在转动过程中，衣物所受的重力、衣物所受滚筒的作用力大小的合力大小不变，所以衣物所受滚筒的作用力大小是在不断变化的，故C错误。故选B。

10．（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v，O轴处有一力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F-v2（v为小球在最高点处的速度）图象如图乙所示，取g=10m/s2，则（　　）

A．小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/s

B．小球在最高点的速度大小为m/s时，杆对球的作用力为支持力

C．小球的质量为3kg

D．O轴到小球的距离为0.5m

【答案】D

【解析】A．由于是球杆模型，小球恰好通过最高点时的速度为零，A错误；C．当小球通过最高点的速度为零时，杆对小球的支持力恰好等于小球的重量，由图乙可知，小球的重量为3N，即质量为0.3kg，C错误；D．由图乙可知，当小球通过最高点时=5m2/s2时，恰好对杆没有作用力，此时重力提供向心力，根据

可算出杆的长度为0.5m，故D正确；B．当小球以m/s的速度通过最高点时，根据

可得

此时杆对球是向下的拉力，大小为6N，故B错误。故选D。

11．圆周运动在生活中处处可见。下面四幅图用圆周运动知识来描述，其中正确的是（　　）

A．图甲表示荡秋千。人在竖直平面内做圆周运动，由人受到的重力和绳子的拉力提供向心力

B．图乙表示一列拐弯的火车。火车拐弯时速度越小，对铁路路基磨损就一定越小

C．图丙表示一座拱形桥。若有一车以一定速度安全过桥，桥受到车的压力一定小于车受到的重力

D．图丁表示在室内自行车比赛中自行车在水平赛道上做匀速圆周运动。将运动员和自行车看做一个整体时其受四个力作用

【答案】C

【解析】A．荡秋千时，绳子拉力和重力在沿绳方向上分力的合力提供向心力，故A错误；B．火车转弯时，如果速度，是由重力与支持力的合力提供向心力，火车的速度小于该值时，火车拐弯时速度越小，则铁路路基磨损就越大，故B错误；C．车过拱形桥有

桥受到车的压力一定小于车的重力，故C正确。D．在室内自行车比赛中，自行车在赛道上做匀速圆周运动，将运动员和自行车看作一个整体，受重力、支持力以及摩擦力三个力作用，故D错误。故选C。

12．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处（　　）

A．路面外侧低内侧高

B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动

C．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小

D．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

【答案】D

【解析】A．路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，故A错误；B．车速低于vc，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动，故B错误；C．当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则vc的值不变，故C错误；D．当速度为vc时，侧向静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于vc时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑，故D正确。故选D。

二、多选题

13．如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（　　）

A．物块始终受到三个力作用

B．只有在、、、四点，物块受到合外力才指向圆心

C．从到，物体所受的摩擦力先减小后增大

D．从到，物块处于超重状态

【答案】CD

【解析】A．在cd两点处，只受重力和支持力，在其他位置处物体受到重力，支持力、静摩擦力三个作用，选项A错误；B．物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，选项B错误；C．从a运动到b，物体的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物体所受木板的摩擦力先减小后增大，选项C正确；D．从b运动到a，向心加速度有向上的分量，所以物体处于超重状态，选项D正确。故选CD。

14．如图所示，质量分别为2m和m的可视为质点的小物块A和B放在粗糙的水平转台上，其离转轴的距离均为r，小物块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，忽略空气阻力的影响，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台开始旋转时，下列说法正确的是（　　）

A．若转速缓慢增加，小物块B最先相对转台滑动

B．在小物块均未相对转台滑动前，A和B的向心力大小相等

C．在小物块均未相对转台滑动前，A和B的向心加速度大小相等

D．A、B两个小物块即将相对转台滑动的最大角速度ω均等于

【答案】CD

【解析】AD．对物块受力分析可知，两物块均由静摩擦力提供向心力，由

可知，当f达最大静摩擦力时，最大

可知其与物体的质量无关，只与物块的转动半径和动摩擦因数有关，故当达一定大小时，两物块一起相对转台滑动，A错误，D正确；B．根据向心力公式可知

两物块的质量不等，则向心力不等，B错误；C．根据

可得

可知向心加速度与质量无关，C正确。故选CD。

15．（2021·浙江·慈溪中学高一期末）有一种叫“飞椅”的游乐项目。如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力。以下说法正确的是（　　）

A．若座椅与乘坐人员的总质量为m，则两根钢绳对座椅的总拉力大小为

B．若座椅与乘坐人员的总质量为m，则两根钢绳对座椅的总拉力大小为

C．如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直

D．两个体重不同的人，摆开的夹角一样大

【答案】BD

【解析】AB．对座椅受力分析，如图所示

竖直方向

解得

故B正确，A错误；C．因钢绳拉力的竖直分量等于人的重力，则即使角速度足够大，也不可以使钢绳成水平拉直，故C错误；D．水平方向，根据

可得

两边可消掉m，即两个体重不同的人，摆开的夹角一样大，故D正确。故选BD。

16．（2022·湖北鄂州·高一期末）如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车（包括人）的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．转弯时车不发生侧滑的最大速度为

B．转弯时车受到地面的静摩擦力方向一定垂直于速度方向指向轨迹内侧

C．转弯时车受到地面的静摩擦力大小定为μMg

D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小

【答案】AD

【解析】A．转弯过程中不发生侧滑，即不会发生离心运动，此时合力应该不小于向心力，为

解得

A正确；B．转弯时车匀速转弯时，所受地面摩擦力垂直速度直线轨迹内侧，如果转弯的速度变化，地面摩擦力沿前进方向的分量与速度方向相同，地面摩擦力指向轨迹内侧与前进方向成锐角，地面摩擦力沿前进方向的分量与速度方向相反，地面摩擦力指向轨迹内侧与前进方向成钝角，B错误；C．转弯过程中，向心力来源于摩擦力，又车与地面发生相对运动趋势，其中的静摩擦力最大值应为μMg，C错误；D．面对自行车的弹力N与摩擦力f的合力过人与车的重心，设车所在平面与地面的夹角为θ，则

又

解得

转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，D正确。故选AD。

三、解答题

17．（2021·天津市红桥区教师发展中心高一期末）我们常常在公园和古村落中见到拱形桥，如图甲所示。若一质量为的汽车，以的速度经过半径为的拱形桥最高点，如图乙所示，取。求

（1）汽车对桥的压力大小；

（2）为保证汽车安全经过桥顶，汽车经过桥顶的最大速度是多大？

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）汽车过拱形桥最高点时

代入数据解得

由牛顿第三定律得，汽车对桥的压力大小

（2）为保证汽车安全经过桥顶，汽车经过桥顶的最大速度时

代入数据解得

18．如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。已知重力加速度为g。

（1）观察实验发现：实验者使小球旋转后，保持手不动，小球可以旋转较长时间，最终停止。某同学猜测：如果把条件理想化，抽象出一个理想的圆锥摆模型，那么小球将会一直在水平面内转动而不会停止。你认为：理想的圆锥摆模型需要满足哪些条件？

（2）在上述理想条件下，稳定时，绳子跟竖直方向的夹角为。求小球的运动周期T。

【答案】（1）见解析；（2）（）

【解析】（1）小球在水平面内做圆周运动，设稳定时，绳子跟竖直方向的夹角为，小球到受竖直向下的重力和沿轻绳斜向上的拉力的作用，小球竖直方向上合力为零，水平方向的合力指向转轴，大小为

小球做圆周运动的半径为

设角速度为，由牛顿第二定律可得

解得

显然，只有在小球做圆周运动的角速度满足

且时，也即小球做匀速圆周运动的角速度满足

时，小球做圆周运动的模型是理想的圆锥摆模型。

（2）在（1）中理想条件下，稳定时，绳子跟竖直方向的夹角为，则小球的运动周期

（）