数学人教版5.3.1 平行线的性质第2课时教案

5.3.1 平行线的性质

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定.

2.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.

3.能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.

【过程与方法】

1.使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化.

2.通过复习使学生了解分析问题的方法（分析法、综合法），初步领会化繁为简、化未知为已知的化归思想.

【情感态度与价值观】

1.通过推理论证使学生建立已知和未知间的联系。并理解数学与实际生活的联系.

2.培养学生合作交流意识和探索精神，提高学习数学的兴趣.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

1.掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算.

2.初步掌握分析问题和解决问题的方法.

【教学难点】 

使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用进行严密推理.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

一辆车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？

（二）探索新知

1.出示课件4，平行线性质和判定的综合应用

考点1：平行线性质和判定的综合应用

如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF.

师生共同讨论解答如下：

证明：∵ AD ∥BC（已知），

∴  ∠A+∠B＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）.

∵ ∠AEF=∠B（已知），

∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）.

∴ AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.

出示课件5，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件6-11，探究添加辅助线的证明题

考点2：添加辅助线的证明题

教师问：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．

师生一起解答：

解：过点E作EF//AB．

 ∴∠B=∠BEF．

 ∵AB//CD．

 ∴∠D =∠DEF．

 ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．

 即∠B＋∠D＝∠DEB．

教师问：如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.

师生一起解答：

解：过点E作EF//AB．

∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD,
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．

教师出示问题：完成下列问题：

如图,AB∥CD, ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C =______.

师生一起解答：

解：分别过点E1、E2作E1F1//AB, E2F2//AB．

∴∠A+∠AE1F1＝180°．
∵E1F1//AB, E2F2//AB．

∴E1F1//E2F2

∴∠F1E1E2+∠E1E2F2＝180°．

∵AB//CD,

∴E2F2//CD．
∴∠C +∠CE2F2＝180°．
∴∠A＋∠AE1F1+∠F1E1E2+∠E1E2F2+∠C +∠CE2F2
＝∠A＋∠AE1E2+∠E1E2C＋∠C
＝540°．

即∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C =540°．

教师问：如图,AB∥CD, ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠E3+∠C =______.

学生答：如图所示：∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠E3+∠C =720°.

师生一起小结：如图,AB∥CD,则 :

当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°.

当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°.

当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°.

教师问：若有n个拐点，你能找到规律吗？

学生答：当有n个拐点时：

∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠En +∠C = 180°（n+1）

教师问：如图,若AB∥CD, 则：

师生一起解答：

当左边有两个角，右边有一个角时：  ∠A+∠C= ∠E

当左边有两个角，右边有两个角时：  ∠A+∠F= ∠E +∠D

当左边有三个角，右边有两个角时:

    ∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2
教师问：若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？

学生答：当左边有n个角，右边有m个角时：

∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn-1=∠E1+∠E2 +…+∠Em-1+∠D

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件12-18）

练习课件第12-18页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件19）

（五）课前预习

预习下节课（5.3.2第1课时）的相关内容.

知道命题、真命题、假命题、定理、证明的定义

七、课后作业

教材第22页习题5.3第1,2，5题.

八、板书设计：

1.知识梳理

 两直线平行

2.考点讲解

考点1   考点2

九、教学反思：

成功之处：本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质.

不足之处：学生利用“∵”“∴”进行推理容易混淆，要注意分析这两个符号的不同点，让学生尽快去分开，熟练应用.