初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质第2课时教案

9.1.2 不等式的性质
第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.

2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.

【过程与方法】

经历探索不等式性质的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力

【情感态度与价值观】

1.初步体会不等式与等式的异同.

2.通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心.

3.体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

理解并掌握不等式的性质.

【教学难点】 

正确运用不等式的性质.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

教师问：前面学过哪几种形式的不等式？

学生答：学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式.

教师问：写出下列图片信息中的含义：

（二）探索新知

1.出示课件4-6，探究含“≤”“≥”的不等式

教师出示问题：一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

学生答：根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.

教师问：铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

学生答：根据题意可得： a+b+c≤160.

总结点拨：（出示课件6）

定义：我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.

常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号

考点1：利用不等式解答实际问题

某长方体形状的容器长5cm,宽3cm，高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.（出示课件7）

师生共同讨论解答如下：（出示课件8）

解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,

解得 V≤105.

又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.

在数轴上表示V的取值范围如图

总结点拨：在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数.

教师问：利用不等式的解集应注意什么？

教师依次展示学生答案：

学生1答：在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.

学生2答：要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.

学生3答：在数轴上表示解集应注意的问题是：方向、空心或实心.

教师总结归纳：（出示课件9）

利用不等式的性质解不等式的注意事项

1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.

2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.

3.在数轴上表示解集应注意的问题是：方向、空心或实心.
出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.

出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件12-16）

练习课件第11-16页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件17）

（五）课前预习

预习下节课（9.2第1课时）的相关内容.

知道一元一次不等式的定义及会解一元一次不等式.

七、课后作业

教材第119-120页习题9.1第2,5题.

八、板书设计：

 第2课时

1．含“≥”“≤”的不等式

2.

3.考点讲解

考点1  

九、教学反思：

成功之处：利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方.

自我反思：在不等式的实际应用中，要结合实际确定自变量的取值范围，要仔细读题，弄清楚何时有等于号，何时没有等于号，这是学生的易错点，需要教师反复强调.