人教版七年级下册9.2 一元一次不等式第2课时教案设计

9.2 一元一次不等式

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤.

2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.

3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.

【过程与方法】

1.经历“实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型;

2.体会实际问题中分类讨论的思想.

【情感态度与价值观】

通过探索，增进学生之间的合作与交流，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难的和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

由实际问题中的不等关系列出不等式.

【教学难点】 

列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2-3）

如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？

（二）探索新知

1.出示课件5-7，探究一元一次不等式的应用

教师出示问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？

教师问：上面问题中涉及的数量关系有哪些？

学生答： 上面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.

教师问：我们该如何解答呢？

师生一起解答：

解：设从出发点到山顶的距离为x km,

则他们去时所花时间为h,回来所花时间为h.  

他们在山顶休息了2 h，上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.

所以有+2+ ≤9. 解得 x≤12.

因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.

教师问：列不等式解实际问题的步骤有哪些？

学生1答：认真读题，分清已知量、未知量.
    学生2答：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系.

学生3答：设出适当的未知数.

学生4答：根据题中的不等关系列出不等式.

学生5答：解出所列不等式的解集.

学生6答：检验是否符合题意，写出答案．

教师总结点拨：（出示课件8）

列不等式解应用题的基本步骤：

(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；

(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；

(3)设：设出适当的未知数；

(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；

(5)解：解出所列不等式的解集；

(6)答：检验是否符合题意，写出答案．

考点1：一元一次不等式的实际应用

去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？（出示课件9）

师生共同分析如下：

题目蕴含的不等关系为：明年这样的比值要超70%，

转 化 为 不 等 式，即 ＞70%.

师生共同讨论解答如下：（出示课件10）

解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.
去年有365×60%天空气质量良好，明年有x+365×60%,
天空气质量良好，并且＞70% ，
去分母，得 x +219＞255.5，
移项，合并同类项，得 x＞36.5.
由x应为正整数，得x ≥ 37.
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37天，
才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .

出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正

考点2：一元一次不等式解答货币问题

小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？（出示课件12） 

学生独立思考后，师生共同解答.

解:设她还可能买n支笔，根据题意得
　　3n＋2.2×2≤21,解得  n≤5 .

因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.

出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.

考点3：一元一次不等式解答费用问题

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？（出示课件14）

教师问：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？

学生独立思考后，师生共同解答.（出示课件15-16）

解: 在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：

（1）累计购物不超过50元；

（2）累计购物超过50而不超过100元；

（3）累计购物超过100元.

（3）累计购物超过100元时

①若在甲超市花费少，则

100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)，  

得x>150 ．

②若在乙超市花费少，则

100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)，  

得x<150 ．

③若在甲乙超市花费一样，则

100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)，

得x=150 ．

答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．

师生共同归纳：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．

出示课件17，学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件18-25）

练习课件第18-25页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件26）

（五）课前预习

预习下节课（9.3第1课时）的相关内容.

知道一元一次不等式组、解集的定义并且会解一元一次不等式组.

七、课后作业

教材第125页练习第1,2题.

八、板书设计：

1.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：

2.考点讲解

考点1  考点2  考点3

九、教学反思：

成功之处：本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.

不足之处：学生在解答实际问题时，找出题目中不等关系是难点，因为课上高估了学生的能力，有些学生不理解抓关键词，因此找不等不等关系，所以在后面的课中要加以强化，让学生养成抓关键词找不等关系式的习惯.