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2023版高考物理步步高大二轮复习讲义第一篇 专题六 第15讲 近代物理【解析版】
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这是一份2023版高考物理步步高大二轮复习讲义第一篇 专题六 第15讲 近代物理【解析版】，共13页。
命题规律 1.命题角度：(1)光电效应、能级跃迁；(2)核反应、核能.2.常用方法：图像法.
3.常考题型：选择题．
考点一 光电效应 能级跃迁
1．光电效应两条对应关系
(1)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大；
(2)光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→光电流大．
2．定量分析时应抓住三个关系式
3．光电效应的四类图像分析
4．解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧
(1)原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差．
(2)原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能．
(3)一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为(n－1)，而一群氢原子跃迁发出的可能光谱线条数可用N＝Ceq \\al(2,n)＝eq \f(nn－1,2)求解．
例1 (2022·山东济南市一模)光电管是一种利用光照产生电流的装置，当入射光照在管中金属板上时，可以形成光电流．表中记录了某同学进行光电管实验时的数据．
由表中数据得出的以下论断中正确的是( )
A．三次实验采用了不同频率的入射光
B．三次实验光电管中的金属板材质不同
C．若入射光子的能量为5.0 eV，不论光强多大，饱和光电流一定大于60 mA
D．若入射光子的能量为5.0 eV，逸出光电子的最大初动能为1.8 eV
答案 D
解析 入射光子的能量相同，根据ε＝hν可知，三次实验采用了相同频率的入射光，故A错误；根据Ek＝hν－W0可知，最大初动能相同，则逸出功相同，因此金属板材质相同，故B错误；对于不同频率的光子，饱和光电流的大小还与光照强度有关，当入射光子的能量为5 eV，若光照强度弱，饱和光电流大小不一定大于60 mA，故C错误；根据Ek1＝ε1－W0，Ek2＝ε2－W0，代入数据解得Ek2＝1.8 eV，故D正确．
例2 (2022·江苏常州市期末)如图所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率ν1<ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是( )
答案 C
解析 光电管所加电压为正向电压，则根据爱因斯坦光电效应方程可知，光电子到达A极时动能的最大值为Ekm＝Ue＋hν－hν截止，可知Ekm－U图像的斜率相同，均为e；截止频率越大，则图像在纵轴上的截距越小，因ν1<ν2，则选项C正确，A、B、D错误．
例3 (2022·江苏扬州市期末)如图所示为氢原子的能级图，现有大量的氢原子处于n＝3的激发态，当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，辐射出光子a；当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，辐射出光子b，下列说法正确的是( )
A．由于跃迁所发射的光谱线仅有2条
B．光子a的能量大于光子b的能量
C．光子a的动量小于光子b的动量
D．用光子能量为0.7 eV的光照射可被吸收
答案 C
解析 因为有大量处于n＝3激发态的氢原子，跃迁时能释放Ceq \\al(2,3)＝3种不同频率的光子，则跃迁所发射的光谱线有3条，故A错误；由题意知，当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，辐射出光子a的能量为ε＝E3－E2＝1.89 eV，当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，辐射出光子b的能量为ε′＝E3－E1＝12.09 eV，所以光子a的能量小于光子b的能量，故B错误；由光子能量ε＝hν＝heq \f(c,λ)可知，光子a的波长大于光子b的波长，又由p＝eq \f(h,λ)可知，光子a的动量小于光子b的动量，故C正确；因为氢原子向高能级跃迁时吸收能量为两能级之差，经分析知用光子能量为0.7 eV的光照射不能被吸收，故D错误．
考点二 核反应 核能
1．核衰变问题
(1)核衰变规律：m＝m0，N＝N0.
(2)α衰变和β衰变次数的确定方法
①方法一：由于β衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α衰变的次数，再根据电荷数守恒确定β衰变的次数．
②方法二：设α衰变次数为x，β衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列方程组求解．
2．核能的计算方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应亏损的质量乘真空中光速c的平方，即ΔE＝Δmc2.
(2)根据1 u(原子质量单位)相当于931.5 MeV的能量，用核反应的质量亏损的原子质量单位数乘931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 (MeV)．
3．核反应方程中电荷数守恒，质量数守恒，有质量亏损．
例4 (2022·全国甲卷·17)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0时刻这两种元素的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为eq \f(N,3)，则在t＝4t0时刻，尚未衰变的原子核总数为( )
A.eq \f(N,12) B.eq \f(N,9) C.eq \f(N,8) D.eq \f(N,6)
答案 C
解析 根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有x＋y＝N，经历2t0后有eq \f(1,4)x＋eq \f(1,2)y＝eq \f(N,3)，联立可得x＝eq \f(2,3)N，y＝eq \f(1,3)N，在t＝4t0时，原子核数为x的元素经历了4个半衰期，原子核数为y的元素经历了2个半衰期，则此时未衰变的原子核总数为n＝eq \f(1,24)x＋eq \f(1,22)y＝eq \f(N,8)，故选C.
例5 (2022·河南开封市二模)在匀强磁场中，有一个原来静止的C原子核发生衰变，它放出的粒子与反冲核的径迹是两个相内切的圆，两圆的直径之比为7∶1，那么C的衰变方程为( )
A.eq \\ar(14, 6)C→eq \\ar( 0,＋1)e＋eq \\ar(14, 5)B B.eq \\ar(14, 6)C→eq \\ar( 0,－1)e＋eq \\ar(14, 7)N
C.eq \\ar(14, 6)C→eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(12, 5)B D.eq \\ar(14, 6)C→eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(10, 4)Be
答案 B
解析 静止的放射性原子核发生了衰变放出粒子后，由动量守恒知新核的速度与粒子速度方向相反，放出的粒子与新核所受的洛伦兹力方向相同，根据左手定则判断出粒子与新核的电性相反，则为β衰变．在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,Bq)，因粒子和新核的动量大小相等，可由半径之比7∶1，从而确定电荷量之比为1∶7，即可根据电荷数守恒及质量数守恒得出核反应方程式为B.
例6 (2022·陕西西安市一模)2020年3月15日中国散裂中子源(CSNS)利用中子成像技术帮助中国科技大学进行了考古方面的研究．散裂中子源是研究中子特性、探测物质微观结构和运动的科研装置．下列关于中子研究的说法正确的是( )
A．α粒子轰击eq \\ar(14, 7)N，生成eq \\ar(17, 8)O，并产生了中子
B．eq \\ar(238, 92)U经过4次α衰变，2次β衰变，新核与原来的原子核相比，中子数少了6个
C．放射性β射线其实质是高速中子流，可用于医学的放射治疗
D．核电站可通过控制中子数目来控制核反应剧烈程度
答案 D
解析 α粒子轰击eq \\ar(14, 7)N，生成eq \\ar(17, 8)O，并产生了质子，选项A错误；eq \\ar(238, 92)U经过4次α衰变，2次β衰变，新核质量数为222，电荷数为86，中子数为136，原来的原子核中子数为238－92＝146，则新核与原来的原子核相比，中子数少了10个，选项B错误；放射性β射线其实质是高速电子流，选项C错误；核电站可通过控制中子数目来控制核反应剧烈程度，选项D正确．
例7 (2020·全国卷Ⅱ·18)氘核eq \\al(2,1)H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式
6eq \\al(2,1)H→2eq \\al(4,2)He＋2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n＋43.15 MeV表示．海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J，1 MeV＝1.6×10－13 J，则M约为( )
A．40 kg B．100 kg
C．400 kg D．1 000 kg
答案 C
解析 根据核反应方程式，6个氘核聚变反应可释放出43.15 MeV的能量，1 kg海水中的氘核反应释放的能量为E＝eq \f(1.0×1022,6)×43.15 MeV≈7.19×1022 MeV≈1.15×1010 J，则相当于燃烧的标准煤的质量为M＝eq \f(1.15×1010,2.9×107) kg≈400 kg，故选C.
1．(2022·江苏如皋市期末)图甲中给出了氢原子光谱中4种可见光谱线对应的波长，这4种光的光子能量由大到小排列依次为3.02 eV、2.86 eV、2.55 eV和1.89 eV，氢原子能级图如图乙所示，则( )
A．遇同一个障碍物，Hα比Hδ更易发生明显衍射现象
B．Hγ光能使处于n＝2能级的氢原子电离
C．Hδ光是由处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁的过程中产生的
D．若4种光均能使某金属发生光电效应，则Hα光对应的光电子的最大初动能最大
答案 A
解析 因为Hα比Hδ的波长更大，则遇同一个障碍物，Hα比Hδ更易发生明显衍射现象，选项A正确；Hγ光的光子能量为2.86 eV，而使处于n＝2能级的氢原子电离需要的能量至少为3.4 eV，则Hγ光不能使处于n＝2能级的氢原子电离，选项B错误；Hδ光的光子能量为3.02 eV，是由处于n＝6能级的氢原子向n＝2能级跃迁的过程中产生的，选项C错误；Hα光的波长最长，光子能量最小，则若4种光均能使某金属发生光电效应，则Hα光对应的光电子的最大初动能最小，选项D错误．
2．(2022·湖北省荆州中学期末)原子核的比结合能曲线如图所示，根据该曲线，下列判断中正确的有( )
A．eq \\al(4,2)He核的结合能约为14 MeV
B．eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核结合能大
C．两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时释放能量
D．eq \\ar(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的大
答案 C
解析 由题图可知eq \\al(4,2)He核的比结合能约为7 MeV，所以结合能约为28 MeV，故A错误；由题图可知eq \\al(6,3)Li核的比结合能约为5.5 MeV，所以结合能约为33 MeV，大于eq \\al(4,2)He核的结合能，故B错误；两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时，生成物的总结合能大于反应物的总结合能，所以会释放能量，故C正确；由题图可知eq \\ar(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的小，故D错误．
3．如图所示，已知用光子能量为2.82 eV的紫光照射光电管中K极板的金属涂层时，毫安表的指针发生了偏转．若将电路中的滑动变阻器的滑片P向右移动到某一位置时，毫安表的读数恰好减小到零，此时电压表读数为1.00 V(e＝1.60×10－19 C)，则K极板的金属涂层的逸出功约为( )
A．6.1×10－19 J B．4.5×10－19 J
C．2.9×10－19 J D．1.6×10－19J
答案 C
解析 由题述“将电路中的滑动变阻器的滑片P向右移动到某一位置时，毫安表的读数恰好减小到零，此时电压表读数为1.00 V”，可知遏止电压为Uc＝1.00 V，光电子的最大初动能为Ek＝eUc＝1 eV，根据爱因斯坦光电效应方程可知K极板的金属涂层的逸出功为，W0＝hν－Ek＝2.82 eV－1 eV＝1.82 eV＝1.82×1.6×10－19 J≈2.9×10－19 J，C正确．
专题强化练
[保分基础练]
1．(2022·安徽蚌埠市期末)下列说法正确的是( )
A．光电效应现象说明光具有波动性
B．氢原子从激发态跃迁到基态要辐射出光子
C．通过化学的方法可以改变放射性物质的半衰期
D．原子核衰变辐射出的射线在电场或磁场中都会发生偏转
答案 B
解析 光电效应现象说明光具有粒子性，故A错误；氢原子从激发态跃迁到基态时要释放能量，即辐射出光子，故B正确；放射性物质的半衰期由物质本身决定，与外部的状态或环境无关，所以采用化学的方法不可以改变放射性物质的半衰期，故C错误；在原子核衰变辐射出的射线中，γ射线是一种波长很短的电磁波，它在电场或磁场中均不会发生偏转，故D错误．
2.(2022·贵州贵阳市五校联考)用光电管研究光电效应，按如图的方式连接电路，当用黄光照射阴极K时，电路中的电流表有示数，则下列说法正确的是( )
A．仅将黄光的光强减弱一些，则不能产生光电效应
B．仅将电源的正负极对调，则电流表不可能有示数
C．若改用紫光照射阴极，其他条件不变，则电流表仍然有示数
D．仅将滑动变阻器的触头向右滑动一些，则电流表的示数一定增大
答案 C
解析 仅将黄光的光强减弱一些，仍能发生光电效应，故A错误；将电路中电源的极性反接后，即加上反向电压，若光电子的动能足够大，电路中还会有光电流，电流表仍可能有示数，故B错误；紫光的频率大于黄光的频率，所以改用紫光照射阴极，其他条件不变，则电流表仍然有示数，故C正确；饱和光电流与入射光的强度有关，仅将滑动变阻器的触头向右滑动一些，不改变光的强度，电流表的示数不一定增大，故D错误．
3．(2022·黑龙江齐齐哈尔市一模)2022年1月3日，联合国安理会5个常任理事国发表联合声明，表达防止核武器扩散的决心．有关核反应和核能，下列说法正确的是( )
A．原子弹是利用核聚变释放出核能，氢弹是利用核裂变的链式反应原理
B．目前人类获得核能有两条途径，即裂变和聚变
C．当铀块的体积小于临界体积时就会发生链式反应放出巨大能量
D．原子核必须在超高温下才能发生聚变，说明核聚变过程只能吸收能量
答案 B
解析 氢弹是核聚变原理，原子弹是利用核裂变原理释放出巨大的能量，故A错误；目前核能是通过核裂变或核聚变获取能量的，故B正确；当铀块的体积大于等于临界体积，并有慢中子能够被俘获时，就会发生链式反应，瞬时放出巨大能量，故C错误；氘或氚，在一定条件下(如超高温和高压)，发生原子核互相聚合作用，生成新的质量更重的原子核，发生核聚变，核聚变过程要释放能量，故D错误．
4．宇宙射线进入地球大气层时，与大气作用会产生中子，中子撞击大气中的粒子X引发核反应产生粒子Y，核反应方程为X＋eq \\al(1,0)n→Y＋Z；Y具有放射性，能够自发地进行β衰变而变成X，核反应方程为Y→X＋eq \\ar(0,－1)e，则其中Z为( )
A．质子 B．α粒子
C．中子 D．电子
答案 A
解析 将题中所给的两个核反应方程相加，可得X＋eq \\al(1,0)n＋Y→Y＋Z＋X＋eq \\ar(0,－1)e，整理得eq \\al(1,0)n→Z＋eq \\ar(0,－1)e，根据电荷数和质量数守恒可知，Z的质量数和电荷数均为1，则Z为质子，A项正确．
5．(2022·山东淄博市一模)某光源发出的光由不同频率的光组成，不同频率的光的强度如图所示，表中给出了某些材料的截止频率，用该光源发出的光照射表中材料，下列说法正确的是( )
A．仅钾能产生光电子
B．仅钨、钙能产生光电子
C．仅钙、钾能产生光电子
D．钨、钙、钾都能产生光电子
答案 D
解析 由题图可知，该光源发出的光的频率大约在6×1014 Hz 到14×1014 Hz之间，而三种材料中，截止频率最大的钨的截止频率为10.95×1014 Hz，小于14×1014 Hz，所以该光源能使三种材料都发生光电效应，产生光电子，故选D.
6．(2019·全国卷Ⅰ·14)氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光．要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为( )
A．12.09 eV B．10.20 eV
C．1.89 eV D．1.51 eV
答案 A
解析 因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以处于基态的氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60) eV＝12.09 eV，故选项A正确．
7．(2022·山东泰安市一模)已知氢原子基态的能量为E1＝－13.6 eV，大量氢原子处于某一激发态．由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最高的光子能量为－0.937 5E1(激发态能量En＝eq \f(E1,n2)，其中n＝2,3，…)，则下列说法正确的是( )
A．这些氢原子中最高能级为5能级
B．这些氢原子中最高能级为6能级
C．这些光子可具有6种不同的频率
D．这些光子可具有4种不同的频率
答案 C
解析 由题，有ΔE＝－0.937 5E1＝En－E1，解得En＝0.062 5E1＝eq \f(E1,16)，即这些氢原子最高处在n＝4能级；根据Ceq \\al(2,4)＝6可知，这些光子可具有6种不同的频率，故C正确，A、B、D错误．
8．(2018·全国卷Ⅱ·17)用波长为300 nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10－19 J．已知普朗克常量为6.63×10－34 J·s，真空中的光速为3.00×108 m·s－1.能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为( )
A．1×1014 Hz B．8×1014 Hz
C．2×1015 Hz D．8×1015 Hz
答案 B
解析 设单色光的最低频率为νc，由Ek＝hν－W0知Ek＝hν1－W0，0＝hνc－W0，又知ν1＝eq \f(c,λ)，整理得νc＝eq \f(c,λ)－eq \f(Ek,h)，解得νc≈8×1014 Hz.
9．(2022·辽宁铁岭市六校期末)太阳内部的核聚变可以释放出大量的能，这些能以电磁辐射的形式向四面八方辐射出去，其总功率达到P0＝3.8×1026 W．设太阳上的热核反应是4个质子聚合成1个氦核同时放出2个中微子(质量远小于电子质量，穿透能力极强的中性粒子，可用υ表示)和另一种带电粒子(用eq \\al(0,1)e表示)，且知每一次这样的核反应质量亏损为5.0×10－29 kg，已知真空中的光速c＝3×108 m/s，电子的电荷量e＝1.6×10－19 C．则每秒钟太阳产生中微子的个数约为( )
A．8×1037个 B．8×1038个
C．2×1037个 D．2×1038个
答案 D
解析 根据爱因斯坦质能方程，得E0＝Δmc2＝5.0×10－29×(3×108)2 J，每秒太阳发生的核反应的次数为n＝eq \f(ΔE,E0)＝eq \f(3.8×1026×1,5.0×10－29×3×1082) (次)≈8.4×1037(次)，每秒钟太阳产生的中微子个数N＝2×n＝2×8.4×1037≈2×1038个，故D正确，A、B、C错误．
[争分提能练]
10．(2021·浙江6月选考·13)已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子的质量为9.11×10－31 kg，一个电子和一滴直径约为4 μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为(ρ油＝0.8×103 kg/m3)( )
A．10－8 B．106
C．108 D．1016
答案 C
解析 根据德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,p)，及p＝eq \r(2mEk)，解得λ＝eq \f(h,\r(2mEk))，由题意可知，电子与油滴的动能相同，则其波长与质量的二次方根成反比，所以有eq \f(λ电,λ油)＝eq \f(\r(m油),\r(m电))，m油＝ρ油·eq \f(1,6)πd3＝0.8×103×eq \f(1,6)×3.14×(4×10－6)3 kg≈2.7×10－14 kg，代入数据解得eq \f(λ电,λ油)＝eq \r(\f(2.7×10－14,9.11×10－31))≈1.7×108
所以C正确，A、B、D错误．
11．(2022·山东淄博市一模)人眼对绿光最为敏感，如果每秒有6 个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．现有一个光源以10 W的功率均匀地向各个方向发射波长为5.3×10－7 m的绿光，已知瞳孔的直径为4 mm，普朗克常量为h＝6.63×10－34 J·s，光速为3×108 m/s，不计空气对光的吸收，则眼睛能够看到这个光源的最远距离约为( )
A．2×107 m B．2×106 m
C．2×105 m D．2×104 m
答案 B
解析 一个光子的能量为E＝hν，ν为光的频率，光的波长与频率的关系为c＝λν，光源每秒发出的光子的个数为n＝eq \f(P,hν)＝eq \f(Pλ,hc)，P为光源的功率，光子以球面波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同，人眼瞳孔面积S＝eq \f(πd2,4)，其中d为瞳孔直径，由题意，如果每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼镜就能察觉到，也就是说在瞳孔所处的球面上能保证每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，设人与光源的距离为r，那么人眼所处的球面的表面积为S′＝4πr2，所以eq \f(n,S′)·S≥6，联立以上各式解得r≤2×106 m，B正确，A、C、D错误．
12．(多选)(2022·湖北武汉市质检)氢原子光谱在可见光部分只有四条谱线，它们分别从n为3、4、5、6的能级直接向n＝2能级跃迁时产生．四条谱线中，一条红色、一条蓝色、两条紫色，则下列说法正确的是( )
A．红色谱线是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的
B．蓝色谱线是氢原子从n＝5能级直接向n＝2能级跃迁时产生的
C．若氢原子从n＝6能级直接向n＝2能级跃迁时所产生的辐射不能使某金属发生光电效应，则氢原子从n＝4能级直接向n＝2能级跃迁时所产生的辐射将可能使该金属发生光电效应
D．若氢原子从n＝3能级直接向n＝2能级跃迁时所产生的辐射能使某金属发生光电效应，则氢原子从n＝6能级直接向n＝2能级跃迁时所产生的辐射一定能使该金属发生光电效应
答案 AD
解析 红光的频率最低，光子的能量最小，故跃迁时对应的能级差最小，所以红色谱线是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的，A正确；紫光的频率最高，光子的能量最大，故紫色谱线是氢原子从n＝6能级或n＝5能级直接向n＝2能级跃迁时产生的，蓝色谱线是氢原子从n＝4能级直接向n＝2能级跃迁时产生的，B错误；氢原子从n＝4能级直接向n＝2能级跃迁时产生的光子的频率小于从n＝6能级直接向n＝2能级跃迁时产生的光子的频率，若后者不能使某金属发生光电效应，则后者的频率小于该金属的截止频率，则前者更不可能使该金属发生光电效应，C错误；氢原子从n＝3能级直接向n＝2能级跃迁时产生的光子的频率小于从n＝6能级直接向n＝2能级跃迁时产生的光子的频率，若前者能使某金属发生光电效应，则后者一定能使该金属发生光电效应，D正确．
13．(2022·湖南衡阳市二模)镭核eq \\ar(226, 88)Ra发生衰变放出一个粒子变为氡核eq \\ar(222, 86)Rn，已知镭核eq \\ar(226, 88)Ra质量为226.025 4 u，氡核eq \\ar(222, 86)Rn质量为222.016 3 u，放出粒子的质量为4.002 6 u，已知1 u的质量对应931.5 MeV的能量．(结果均保留三位有效数字)
(1)写出核反应方程；
(2)求镭核衰变放出的能量；
(3)若镭核衰变前静止，且衰变放出的能量均转变为氡核和放出的粒子的动能，求放出粒子的动能．
答案 (1)eq \\ar(226, 88)Ra→eq \\ar(222, 86)Rn＋eq \\ar(4,2)He (2)6.05 MeV (3)5.94 MeV
解析 (1)核反应(衰变)方程为eq \\ar(226, 88)Ra→eq \\ar(222, 86)Rn＋eq \\al(4,2)He.
(2)镭核衰变放出的能量
ΔE＝(226.025 4－4.002 6－222.016 3)×931.5 MeV≈6.05 MeV.
(3)镭核衰变时动量守恒，
则有mRnvRn－mαvα＝0
又根据衰变放出的能量转变为氡核和α粒子的动能，由能量守恒定律有
ΔE＝eq \f(1,2)mRnvRn2＋eq \f(1,2)mαvα2
联立以上两式可得Ekα＝eq \f(mRn,mRn＋mα)·ΔE≈5.94 MeV.
[尖子生选练]
14．(2022·江苏苏州市期末)氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第 4 能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出 6 种不同频率的光，其中只有频率为νa、νb的两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应．分别用频率为νa、νb的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示．下列说法中正确的是( )
A．处于第4能级的氢原子可以吸收一个能量为0.75 eV的光子并电离
B．图丙中的图线a所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的
C．图丙中的图线b所表示的光的光子能量为12.75 eV
D．用图丙中的图线a所表示的光照射阴极K时，光电子的最大初动能比用图线b所表示的光照射时更大
答案 C
解析 处于第4能级的氢原子电离需要的能量为0.85 eV，选项A错误；由题图丙可知，图线b对应的遏止电压大于图线a对应的遏止电压，根据光电效应方程有Ek＝hν－W0及eUc＝Ek，知b光的频率最大，能量最大，因此图线b所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，且Eb＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，选项B错误，C正确；题图丙中的图线a所表示的光能量低，用它照射阴极K时，光电子的最大初动能比用图线b所表示的光照射时要小，选项D错误．爱因斯坦光电效应方程
Ek＝hν－W0
最大初动能与遏止电压的关系
Ek＝eUc
逸出功与截止频率的关系
W0＝hνc
图像名称
图线形状
由图线直接(或间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系
Ek＝hν－hνc
(1)截止频率：图线与ν轴交点的横坐标νc
(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值
W0＝|－E|＝E
(3)普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
(1)遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标
(2)饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值
(3)最大初动能：Ek＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系
(1)遏止电压Uc1>Uc2，则ν1>ν2
(2)最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系
Uc＝eq \f(hν,e)－eq \f(W0,e)
(1)截止频率νc：图线与横轴的交点的横坐标
(2)普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
次
入射光子的能量/eV
相对光强
饱和光电流大小/mA
逸出光电子的
最大初动能/eV
1
4.0
弱
29
0.8
2
4.0
中
43
0.8
3
4.0
强
60
0.8
材料
钾
钙
钨
截止频率(×1014 Hz)
5.44
7.73
10.95
命题规律 1.命题角度：(1)光电效应、能级跃迁；(2)核反应、核能.2.常用方法：图像法.
3.常考题型：选择题．
考点一 光电效应 能级跃迁
1．光电效应两条对应关系
(1)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大；
(2)光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→光电流大．
2．定量分析时应抓住三个关系式
3．光电效应的四类图像分析
4．解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧
(1)原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差．
(2)原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能．
(3)一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为(n－1)，而一群氢原子跃迁发出的可能光谱线条数可用N＝Ceq \\al(2,n)＝eq \f(nn－1,2)求解．
例1 (2022·山东济南市一模)光电管是一种利用光照产生电流的装置，当入射光照在管中金属板上时，可以形成光电流．表中记录了某同学进行光电管实验时的数据．
由表中数据得出的以下论断中正确的是( )
A．三次实验采用了不同频率的入射光
B．三次实验光电管中的金属板材质不同
C．若入射光子的能量为5.0 eV，不论光强多大，饱和光电流一定大于60 mA
D．若入射光子的能量为5.0 eV，逸出光电子的最大初动能为1.8 eV
答案 D
解析 入射光子的能量相同，根据ε＝hν可知，三次实验采用了相同频率的入射光，故A错误；根据Ek＝hν－W0可知，最大初动能相同，则逸出功相同，因此金属板材质相同，故B错误；对于不同频率的光子，饱和光电流的大小还与光照强度有关，当入射光子的能量为5 eV，若光照强度弱，饱和光电流大小不一定大于60 mA，故C错误；根据Ek1＝ε1－W0，Ek2＝ε2－W0，代入数据解得Ek2＝1.8 eV，故D正确．
例2 (2022·江苏常州市期末)如图所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率ν1<ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是( )
答案 C
解析 光电管所加电压为正向电压，则根据爱因斯坦光电效应方程可知，光电子到达A极时动能的最大值为Ekm＝Ue＋hν－hν截止，可知Ekm－U图像的斜率相同，均为e；截止频率越大，则图像在纵轴上的截距越小，因ν1<ν2，则选项C正确，A、B、D错误．
例3 (2022·江苏扬州市期末)如图所示为氢原子的能级图，现有大量的氢原子处于n＝3的激发态，当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，辐射出光子a；当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，辐射出光子b，下列说法正确的是( )
A．由于跃迁所发射的光谱线仅有2条
B．光子a的能量大于光子b的能量
C．光子a的动量小于光子b的动量
D．用光子能量为0.7 eV的光照射可被吸收
答案 C
解析 因为有大量处于n＝3激发态的氢原子，跃迁时能释放Ceq \\al(2,3)＝3种不同频率的光子，则跃迁所发射的光谱线有3条，故A错误；由题意知，当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，辐射出光子a的能量为ε＝E3－E2＝1.89 eV，当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，辐射出光子b的能量为ε′＝E3－E1＝12.09 eV，所以光子a的能量小于光子b的能量，故B错误；由光子能量ε＝hν＝heq \f(c,λ)可知，光子a的波长大于光子b的波长，又由p＝eq \f(h,λ)可知，光子a的动量小于光子b的动量，故C正确；因为氢原子向高能级跃迁时吸收能量为两能级之差，经分析知用光子能量为0.7 eV的光照射不能被吸收，故D错误．
考点二 核反应 核能
1．核衰变问题
(1)核衰变规律：m＝m0，N＝N0.
(2)α衰变和β衰变次数的确定方法
①方法一：由于β衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α衰变的次数，再根据电荷数守恒确定β衰变的次数．
②方法二：设α衰变次数为x，β衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列方程组求解．
2．核能的计算方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应亏损的质量乘真空中光速c的平方，即ΔE＝Δmc2.
(2)根据1 u(原子质量单位)相当于931.5 MeV的能量，用核反应的质量亏损的原子质量单位数乘931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 (MeV)．
3．核反应方程中电荷数守恒，质量数守恒，有质量亏损．
例4 (2022·全国甲卷·17)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0时刻这两种元素的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为eq \f(N,3)，则在t＝4t0时刻，尚未衰变的原子核总数为( )
A.eq \f(N,12) B.eq \f(N,9) C.eq \f(N,8) D.eq \f(N,6)
答案 C
解析 根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有x＋y＝N，经历2t0后有eq \f(1,4)x＋eq \f(1,2)y＝eq \f(N,3)，联立可得x＝eq \f(2,3)N，y＝eq \f(1,3)N，在t＝4t0时，原子核数为x的元素经历了4个半衰期，原子核数为y的元素经历了2个半衰期，则此时未衰变的原子核总数为n＝eq \f(1,24)x＋eq \f(1,22)y＝eq \f(N,8)，故选C.
例5 (2022·河南开封市二模)在匀强磁场中，有一个原来静止的C原子核发生衰变，它放出的粒子与反冲核的径迹是两个相内切的圆，两圆的直径之比为7∶1，那么C的衰变方程为( )
A.eq \\ar(14, 6)C→eq \\ar( 0,＋1)e＋eq \\ar(14, 5)B B.eq \\ar(14, 6)C→eq \\ar( 0,－1)e＋eq \\ar(14, 7)N
C.eq \\ar(14, 6)C→eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(12, 5)B D.eq \\ar(14, 6)C→eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(10, 4)Be
答案 B
解析 静止的放射性原子核发生了衰变放出粒子后，由动量守恒知新核的速度与粒子速度方向相反，放出的粒子与新核所受的洛伦兹力方向相同，根据左手定则判断出粒子与新核的电性相反，则为β衰变．在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,Bq)，因粒子和新核的动量大小相等，可由半径之比7∶1，从而确定电荷量之比为1∶7，即可根据电荷数守恒及质量数守恒得出核反应方程式为B.
例6 (2022·陕西西安市一模)2020年3月15日中国散裂中子源(CSNS)利用中子成像技术帮助中国科技大学进行了考古方面的研究．散裂中子源是研究中子特性、探测物质微观结构和运动的科研装置．下列关于中子研究的说法正确的是( )
A．α粒子轰击eq \\ar(14, 7)N，生成eq \\ar(17, 8)O，并产生了中子
B．eq \\ar(238, 92)U经过4次α衰变，2次β衰变，新核与原来的原子核相比，中子数少了6个
C．放射性β射线其实质是高速中子流，可用于医学的放射治疗
D．核电站可通过控制中子数目来控制核反应剧烈程度
答案 D
解析 α粒子轰击eq \\ar(14, 7)N，生成eq \\ar(17, 8)O，并产生了质子，选项A错误；eq \\ar(238, 92)U经过4次α衰变，2次β衰变，新核质量数为222，电荷数为86，中子数为136，原来的原子核中子数为238－92＝146，则新核与原来的原子核相比，中子数少了10个，选项B错误；放射性β射线其实质是高速电子流，选项C错误；核电站可通过控制中子数目来控制核反应剧烈程度，选项D正确．
例7 (2020·全国卷Ⅱ·18)氘核eq \\al(2,1)H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式
6eq \\al(2,1)H→2eq \\al(4,2)He＋2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n＋43.15 MeV表示．海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J，1 MeV＝1.6×10－13 J，则M约为( )
A．40 kg B．100 kg
C．400 kg D．1 000 kg
答案 C
解析 根据核反应方程式，6个氘核聚变反应可释放出43.15 MeV的能量，1 kg海水中的氘核反应释放的能量为E＝eq \f(1.0×1022,6)×43.15 MeV≈7.19×1022 MeV≈1.15×1010 J，则相当于燃烧的标准煤的质量为M＝eq \f(1.15×1010,2.9×107) kg≈400 kg，故选C.
1．(2022·江苏如皋市期末)图甲中给出了氢原子光谱中4种可见光谱线对应的波长，这4种光的光子能量由大到小排列依次为3.02 eV、2.86 eV、2.55 eV和1.89 eV，氢原子能级图如图乙所示，则( )
A．遇同一个障碍物，Hα比Hδ更易发生明显衍射现象
B．Hγ光能使处于n＝2能级的氢原子电离
C．Hδ光是由处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁的过程中产生的
D．若4种光均能使某金属发生光电效应，则Hα光对应的光电子的最大初动能最大
答案 A
解析 因为Hα比Hδ的波长更大，则遇同一个障碍物，Hα比Hδ更易发生明显衍射现象，选项A正确；Hγ光的光子能量为2.86 eV，而使处于n＝2能级的氢原子电离需要的能量至少为3.4 eV，则Hγ光不能使处于n＝2能级的氢原子电离，选项B错误；Hδ光的光子能量为3.02 eV，是由处于n＝6能级的氢原子向n＝2能级跃迁的过程中产生的，选项C错误；Hα光的波长最长，光子能量最小，则若4种光均能使某金属发生光电效应，则Hα光对应的光电子的最大初动能最小，选项D错误．
2．(2022·湖北省荆州中学期末)原子核的比结合能曲线如图所示，根据该曲线，下列判断中正确的有( )
A．eq \\al(4,2)He核的结合能约为14 MeV
B．eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核结合能大
C．两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时释放能量
D．eq \\ar(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的大
答案 C
解析 由题图可知eq \\al(4,2)He核的比结合能约为7 MeV，所以结合能约为28 MeV，故A错误；由题图可知eq \\al(6,3)Li核的比结合能约为5.5 MeV，所以结合能约为33 MeV，大于eq \\al(4,2)He核的结合能，故B错误；两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时，生成物的总结合能大于反应物的总结合能，所以会释放能量，故C正确；由题图可知eq \\ar(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的小，故D错误．
3．如图所示，已知用光子能量为2.82 eV的紫光照射光电管中K极板的金属涂层时，毫安表的指针发生了偏转．若将电路中的滑动变阻器的滑片P向右移动到某一位置时，毫安表的读数恰好减小到零，此时电压表读数为1.00 V(e＝1.60×10－19 C)，则K极板的金属涂层的逸出功约为( )
A．6.1×10－19 J B．4.5×10－19 J
C．2.9×10－19 J D．1.6×10－19J
答案 C
解析 由题述“将电路中的滑动变阻器的滑片P向右移动到某一位置时，毫安表的读数恰好减小到零，此时电压表读数为1.00 V”，可知遏止电压为Uc＝1.00 V，光电子的最大初动能为Ek＝eUc＝1 eV，根据爱因斯坦光电效应方程可知K极板的金属涂层的逸出功为，W0＝hν－Ek＝2.82 eV－1 eV＝1.82 eV＝1.82×1.6×10－19 J≈2.9×10－19 J，C正确．
专题强化练
[保分基础练]
1．(2022·安徽蚌埠市期末)下列说法正确的是( )
A．光电效应现象说明光具有波动性
B．氢原子从激发态跃迁到基态要辐射出光子
C．通过化学的方法可以改变放射性物质的半衰期
D．原子核衰变辐射出的射线在电场或磁场中都会发生偏转
答案 B
解析 光电效应现象说明光具有粒子性，故A错误；氢原子从激发态跃迁到基态时要释放能量，即辐射出光子，故B正确；放射性物质的半衰期由物质本身决定，与外部的状态或环境无关，所以采用化学的方法不可以改变放射性物质的半衰期，故C错误；在原子核衰变辐射出的射线中，γ射线是一种波长很短的电磁波，它在电场或磁场中均不会发生偏转，故D错误．
2.(2022·贵州贵阳市五校联考)用光电管研究光电效应，按如图的方式连接电路，当用黄光照射阴极K时，电路中的电流表有示数，则下列说法正确的是( )
A．仅将黄光的光强减弱一些，则不能产生光电效应
B．仅将电源的正负极对调，则电流表不可能有示数
C．若改用紫光照射阴极，其他条件不变，则电流表仍然有示数
D．仅将滑动变阻器的触头向右滑动一些，则电流表的示数一定增大
答案 C
解析 仅将黄光的光强减弱一些，仍能发生光电效应，故A错误；将电路中电源的极性反接后，即加上反向电压，若光电子的动能足够大，电路中还会有光电流，电流表仍可能有示数，故B错误；紫光的频率大于黄光的频率，所以改用紫光照射阴极，其他条件不变，则电流表仍然有示数，故C正确；饱和光电流与入射光的强度有关，仅将滑动变阻器的触头向右滑动一些，不改变光的强度，电流表的示数不一定增大，故D错误．
3．(2022·黑龙江齐齐哈尔市一模)2022年1月3日，联合国安理会5个常任理事国发表联合声明，表达防止核武器扩散的决心．有关核反应和核能，下列说法正确的是( )
A．原子弹是利用核聚变释放出核能，氢弹是利用核裂变的链式反应原理
B．目前人类获得核能有两条途径，即裂变和聚变
C．当铀块的体积小于临界体积时就会发生链式反应放出巨大能量
D．原子核必须在超高温下才能发生聚变，说明核聚变过程只能吸收能量
答案 B
解析 氢弹是核聚变原理，原子弹是利用核裂变原理释放出巨大的能量，故A错误；目前核能是通过核裂变或核聚变获取能量的，故B正确；当铀块的体积大于等于临界体积，并有慢中子能够被俘获时，就会发生链式反应，瞬时放出巨大能量，故C错误；氘或氚，在一定条件下(如超高温和高压)，发生原子核互相聚合作用，生成新的质量更重的原子核，发生核聚变，核聚变过程要释放能量，故D错误．
4．宇宙射线进入地球大气层时，与大气作用会产生中子，中子撞击大气中的粒子X引发核反应产生粒子Y，核反应方程为X＋eq \\al(1,0)n→Y＋Z；Y具有放射性，能够自发地进行β衰变而变成X，核反应方程为Y→X＋eq \\ar(0,－1)e，则其中Z为( )
A．质子 B．α粒子
C．中子 D．电子
答案 A
解析 将题中所给的两个核反应方程相加，可得X＋eq \\al(1,0)n＋Y→Y＋Z＋X＋eq \\ar(0,－1)e，整理得eq \\al(1,0)n→Z＋eq \\ar(0,－1)e，根据电荷数和质量数守恒可知，Z的质量数和电荷数均为1，则Z为质子，A项正确．
5．(2022·山东淄博市一模)某光源发出的光由不同频率的光组成，不同频率的光的强度如图所示，表中给出了某些材料的截止频率，用该光源发出的光照射表中材料，下列说法正确的是( )
A．仅钾能产生光电子
B．仅钨、钙能产生光电子
C．仅钙、钾能产生光电子
D．钨、钙、钾都能产生光电子
答案 D
解析 由题图可知，该光源发出的光的频率大约在6×1014 Hz 到14×1014 Hz之间，而三种材料中，截止频率最大的钨的截止频率为10.95×1014 Hz，小于14×1014 Hz，所以该光源能使三种材料都发生光电效应，产生光电子，故选D.
6．(2019·全国卷Ⅰ·14)氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光．要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为( )
A．12.09 eV B．10.20 eV
C．1.89 eV D．1.51 eV
答案 A
解析 因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以处于基态的氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60) eV＝12.09 eV，故选项A正确．
7．(2022·山东泰安市一模)已知氢原子基态的能量为E1＝－13.6 eV，大量氢原子处于某一激发态．由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最高的光子能量为－0.937 5E1(激发态能量En＝eq \f(E1,n2)，其中n＝2,3，…)，则下列说法正确的是( )
A．这些氢原子中最高能级为5能级
B．这些氢原子中最高能级为6能级
C．这些光子可具有6种不同的频率
D．这些光子可具有4种不同的频率
答案 C
解析 由题，有ΔE＝－0.937 5E1＝En－E1，解得En＝0.062 5E1＝eq \f(E1,16)，即这些氢原子最高处在n＝4能级；根据Ceq \\al(2,4)＝6可知，这些光子可具有6种不同的频率，故C正确，A、B、D错误．
8．(2018·全国卷Ⅱ·17)用波长为300 nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10－19 J．已知普朗克常量为6.63×10－34 J·s，真空中的光速为3.00×108 m·s－1.能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为( )
A．1×1014 Hz B．8×1014 Hz
C．2×1015 Hz D．8×1015 Hz
答案 B
解析 设单色光的最低频率为νc，由Ek＝hν－W0知Ek＝hν1－W0，0＝hνc－W0，又知ν1＝eq \f(c,λ)，整理得νc＝eq \f(c,λ)－eq \f(Ek,h)，解得νc≈8×1014 Hz.
9．(2022·辽宁铁岭市六校期末)太阳内部的核聚变可以释放出大量的能，这些能以电磁辐射的形式向四面八方辐射出去，其总功率达到P0＝3.8×1026 W．设太阳上的热核反应是4个质子聚合成1个氦核同时放出2个中微子(质量远小于电子质量，穿透能力极强的中性粒子，可用υ表示)和另一种带电粒子(用eq \\al(0,1)e表示)，且知每一次这样的核反应质量亏损为5.0×10－29 kg，已知真空中的光速c＝3×108 m/s，电子的电荷量e＝1.6×10－19 C．则每秒钟太阳产生中微子的个数约为( )
A．8×1037个 B．8×1038个
C．2×1037个 D．2×1038个
答案 D
解析 根据爱因斯坦质能方程，得E0＝Δmc2＝5.0×10－29×(3×108)2 J，每秒太阳发生的核反应的次数为n＝eq \f(ΔE,E0)＝eq \f(3.8×1026×1,5.0×10－29×3×1082) (次)≈8.4×1037(次)，每秒钟太阳产生的中微子个数N＝2×n＝2×8.4×1037≈2×1038个，故D正确，A、B、C错误．
[争分提能练]
10．(2021·浙江6月选考·13)已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子的质量为9.11×10－31 kg，一个电子和一滴直径约为4 μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为(ρ油＝0.8×103 kg/m3)( )
A．10－8 B．106
C．108 D．1016
答案 C
解析 根据德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,p)，及p＝eq \r(2mEk)，解得λ＝eq \f(h,\r(2mEk))，由题意可知，电子与油滴的动能相同，则其波长与质量的二次方根成反比，所以有eq \f(λ电,λ油)＝eq \f(\r(m油),\r(m电))，m油＝ρ油·eq \f(1,6)πd3＝0.8×103×eq \f(1,6)×3.14×(4×10－6)3 kg≈2.7×10－14 kg，代入数据解得eq \f(λ电,λ油)＝eq \r(\f(2.7×10－14,9.11×10－31))≈1.7×108
所以C正确，A、B、D错误．
11．(2022·山东淄博市一模)人眼对绿光最为敏感，如果每秒有6 个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．现有一个光源以10 W的功率均匀地向各个方向发射波长为5.3×10－7 m的绿光，已知瞳孔的直径为4 mm，普朗克常量为h＝6.63×10－34 J·s，光速为3×108 m/s，不计空气对光的吸收，则眼睛能够看到这个光源的最远距离约为( )
A．2×107 m B．2×106 m
C．2×105 m D．2×104 m
答案 B
解析 一个光子的能量为E＝hν，ν为光的频率，光的波长与频率的关系为c＝λν，光源每秒发出的光子的个数为n＝eq \f(P,hν)＝eq \f(Pλ,hc)，P为光源的功率，光子以球面波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同，人眼瞳孔面积S＝eq \f(πd2,4)，其中d为瞳孔直径，由题意，如果每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼镜就能察觉到，也就是说在瞳孔所处的球面上能保证每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，设人与光源的距离为r，那么人眼所处的球面的表面积为S′＝4πr2，所以eq \f(n,S′)·S≥6，联立以上各式解得r≤2×106 m，B正确，A、C、D错误．
12．(多选)(2022·湖北武汉市质检)氢原子光谱在可见光部分只有四条谱线，它们分别从n为3、4、5、6的能级直接向n＝2能级跃迁时产生．四条谱线中，一条红色、一条蓝色、两条紫色，则下列说法正确的是( )
A．红色谱线是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的
B．蓝色谱线是氢原子从n＝5能级直接向n＝2能级跃迁时产生的
C．若氢原子从n＝6能级直接向n＝2能级跃迁时所产生的辐射不能使某金属发生光电效应，则氢原子从n＝4能级直接向n＝2能级跃迁时所产生的辐射将可能使该金属发生光电效应
D．若氢原子从n＝3能级直接向n＝2能级跃迁时所产生的辐射能使某金属发生光电效应，则氢原子从n＝6能级直接向n＝2能级跃迁时所产生的辐射一定能使该金属发生光电效应
答案 AD
解析 红光的频率最低，光子的能量最小，故跃迁时对应的能级差最小，所以红色谱线是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的，A正确；紫光的频率最高，光子的能量最大，故紫色谱线是氢原子从n＝6能级或n＝5能级直接向n＝2能级跃迁时产生的，蓝色谱线是氢原子从n＝4能级直接向n＝2能级跃迁时产生的，B错误；氢原子从n＝4能级直接向n＝2能级跃迁时产生的光子的频率小于从n＝6能级直接向n＝2能级跃迁时产生的光子的频率，若后者不能使某金属发生光电效应，则后者的频率小于该金属的截止频率，则前者更不可能使该金属发生光电效应，C错误；氢原子从n＝3能级直接向n＝2能级跃迁时产生的光子的频率小于从n＝6能级直接向n＝2能级跃迁时产生的光子的频率，若前者能使某金属发生光电效应，则后者一定能使该金属发生光电效应，D正确．
13．(2022·湖南衡阳市二模)镭核eq \\ar(226, 88)Ra发生衰变放出一个粒子变为氡核eq \\ar(222, 86)Rn，已知镭核eq \\ar(226, 88)Ra质量为226.025 4 u，氡核eq \\ar(222, 86)Rn质量为222.016 3 u，放出粒子的质量为4.002 6 u，已知1 u的质量对应931.5 MeV的能量．(结果均保留三位有效数字)
(1)写出核反应方程；
(2)求镭核衰变放出的能量；
(3)若镭核衰变前静止，且衰变放出的能量均转变为氡核和放出的粒子的动能，求放出粒子的动能．
答案 (1)eq \\ar(226, 88)Ra→eq \\ar(222, 86)Rn＋eq \\ar(4,2)He (2)6.05 MeV (3)5.94 MeV
解析 (1)核反应(衰变)方程为eq \\ar(226, 88)Ra→eq \\ar(222, 86)Rn＋eq \\al(4,2)He.
(2)镭核衰变放出的能量
ΔE＝(226.025 4－4.002 6－222.016 3)×931.5 MeV≈6.05 MeV.
(3)镭核衰变时动量守恒，
则有mRnvRn－mαvα＝0
又根据衰变放出的能量转变为氡核和α粒子的动能，由能量守恒定律有
ΔE＝eq \f(1,2)mRnvRn2＋eq \f(1,2)mαvα2
联立以上两式可得Ekα＝eq \f(mRn,mRn＋mα)·ΔE≈5.94 MeV.
[尖子生选练]
14．(2022·江苏苏州市期末)氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第 4 能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出 6 种不同频率的光，其中只有频率为νa、νb的两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应．分别用频率为νa、νb的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示．下列说法中正确的是( )
A．处于第4能级的氢原子可以吸收一个能量为0.75 eV的光子并电离
B．图丙中的图线a所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的
C．图丙中的图线b所表示的光的光子能量为12.75 eV
D．用图丙中的图线a所表示的光照射阴极K时，光电子的最大初动能比用图线b所表示的光照射时更大
答案 C
解析 处于第4能级的氢原子电离需要的能量为0.85 eV，选项A错误；由题图丙可知，图线b对应的遏止电压大于图线a对应的遏止电压，根据光电效应方程有Ek＝hν－W0及eUc＝Ek，知b光的频率最大，能量最大，因此图线b所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，且Eb＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，选项B错误，C正确；题图丙中的图线a所表示的光能量低，用它照射阴极K时，光电子的最大初动能比用图线b所表示的光照射时要小，选项D错误．爱因斯坦光电效应方程
Ek＝hν－W0
最大初动能与遏止电压的关系
Ek＝eUc
逸出功与截止频率的关系
W0＝hνc
图像名称
图线形状
由图线直接(或间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系
Ek＝hν－hνc
(1)截止频率：图线与ν轴交点的横坐标νc
(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值
W0＝|－E|＝E
(3)普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
(1)遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标
(2)饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值
(3)最大初动能：Ek＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系
(1)遏止电压Uc1>Uc2，则ν1>ν2
(2)最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系
Uc＝eq \f(hν,e)－eq \f(W0,e)
(1)截止频率νc：图线与横轴的交点的横坐标
(2)普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
次
入射光子的能量/eV
相对光强
饱和光电流大小/mA
逸出光电子的
最大初动能/eV
1
4.0
弱
29
0.8
2
4.0
中
43
0.8
3
4.0
强
60
0.8
材料
钾
钙
钨
截止频率(×1014 Hz)
5.44
7.73
10.95
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