初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减第1课时教案

这是一份初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减第1课时教案，共7页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
16.3 二次根式的加减
第1课时一、教学目标【知识与技能】1. 理解二次根式可以合并的条件. 2. 类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则. 3. 能熟练地进行二次根式的加减法运算.【过程与方法】先提出问题,分析问题,在分析问题过程中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.【情感态度与价值观】体会合作学习的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时 共2课时四、教学重难点【教学重点】 二次根式加减法的运算.【教学难点】 快速准确进行二次根式加减法的运算.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）引导学生观察每只小白兔身上的最简二次根式，进行分类整理。（二）探索新知1.出示课件4，探究二次根式可以合并的条件教师问：在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考，你能得到什么算式呢？
学生答：由上图，易得2a+3a=5a. 教师问：当a的值分别是 ，时，结果怎样呢？学生1答：当a=时，分别代入左右得2+3=5 ;学生2答：当a=时，分别代入左右2+3=5 ;......教师问：观察上边的算式结果，你发现了什么？学生回答：二次根式的被开方数相同的可以进行加减运算.教师问: 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：（出示课件5）
当a、b的值分别是，时，结果怎样呢？学生回答：当a=,b=时，得2a+3b=2+3       .教师问：这两个二次根式可以合并吗？学生回答：不能.教师追问：2 和3都是最简二次根式吗？学生回答：3不是最简二次根式.教师问：把3化为最简二次根式是多少？学生解答：因为3，所以3=6.教师问：化简后可以合并了吗？学生解答：可以. 教师问：你又有什么发现吗?学生共同讨论后解答如下：二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的可以进行加减运算.教师归纳总结：（出示课件6）将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.教师强调：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断;2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：m+n=（m+n）出示课件7，学生自主练习，教师给出答案。考点1：利用二次根式可以合并的条件求字母的值若最简二次根式与可以合并，求 的值.(出示课件8)师生共同讨论解答如下：解：由题意得解得：即==.总结点拨：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.出示课件9，学生自主练习，教师给出答案。2.出示课件10-12，探究二次根式的加减教师问：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？怎样列式求两个正方形边长的和?学生回答：求出边长相加，即+.教师问：所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.师生共同讨论后解答如下：解：列式如下：+              =+  （化成最简二次根式）              =（2+3）  （逆用分配律）              =5∵=3<5, 5<7.5.∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．师生分析如下：依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．总结归纳：（出示课件13）二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”考点1：二次根式的加减计算
计算:（出示课件14）（1）-；   （2）+；（3）+；   （4）3-；学生独立思考后，师生共同解答.分别展示学生的解答过程：学生1解：（1）--；学生2解：（2）+=+；学生3解：（3）+++；   学生4解：（4）3---；出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：二次根式的加减混合运算计算:（出示课件16）（1）+3；   （2）+-；学生独立思考后，师生共同分析后学生解答.学生1解：（1）+3；= +12  =14；学生2解：（2）+-；=+-=+出示课件17，学生自主练习，教师给出答案。考点3：二次根式的综合性题目有一个等腰三角形的两边长分别为， ，求其周长.学生独立思考后，师生共同解答.解：①当腰长为 时，∵+=10＞   ∴此时能构成三角形，周长为10+②当腰长为时，∵+=4＞∴此时能构成三角形，周长为 5+.        出示课件19，学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。（三）课堂练习（出示课件20-26）练习课件第20-26页题目，约用时20分钟（四）课堂小结（出示课件27） 二次根式的加减内容法则一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.注意(1)与实数的运算顺序一样；(2)实数的运算律仍然适用；(3)结果要化成最简形式.（五）课前预习预习下节课（16.3第2课时）的相关内容.知道二次根式四则混合运算的运算法则.七、课后作业教材第13页练习第1,2,3题.八、板书设计第1课时1.二次根式可以合并的条件考点12.二次根式的加减考点1　考点2  考点33.例题讲解九、教学反思成功之处： 在授课过程中,以学生为主体,进行探究性学习,让学生自己发现规律,得出概念.在例题的选择上由简到难,符合学生的认知规律,便于掌握.在得到定义、法则的过程中,让学生经历发现、思考、探究的过程,体会学习知识的成功与快乐.不足之处：在教学过程中,存在着一些不足之处.一是对学情分析不足,主要是过高估计学生的学习能力,对以前学过的二次根式的化简复习工作做得不够,导致后续的新知识的学习遇到许多麻烦.二是在学生自主学习方面还存在着不足.遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强.这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导.补救措施：适当增加习题练习量,被开方数有分母时化简易出错,对此类题目重点训练.