人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第3课时教学设计

18.1.2 平行四边形的判定
第3课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理.

2.能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算.

【过程与方法】

在灵活运用三角形中位线定理进行有关证明和计算的过程中,经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.

【情感态度与价值观】

结合实际问题,进一步理解三角形中位线的概念及性质,培养创造性思维.

二、课型

新授课

三、课时

第3课时 共3课时

四、教学重难点

【教学重点】 

 掌握三角形中位线的性质.

【教学难点】 

 三角形中位线性质的证明.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB,AC的中点D,E,若测出DE的长,就能求出池塘的宽BC,你知道为什么吗?

我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧！

（二）探索新知

1.出示课件4-7，探究三角形的中位线

教师问：什么叫三角形的中线？ 

学生答：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.

教师问：每个三角形有几条中线？

学生答： 3条中线.

教师问：三角形的中线有哪些性质？

学生1回答：三角形的每一条中线把三角形的面积平分.

学生2回答：三角形的中线相交于同一点.

教师问：已知点D,E分别是AB,AC边的中点，则像线段DE具有这种特点叫做中位线.你能试着说出中位线的定义吗？

学生回答：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

总结点拨：（出示课件6）

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.

教师问：一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
学生回答：有三条，如图，△ABC的中位线是DE，DF，EF.

教师问：三角形的中位线与中线有什么区别？

学生回答：中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.

教师问：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？

学生回答：线段BC大于线段DE.

教师问：度量一下你手中的三角形，看看是怎样的结论？

学生回答：BC=2DE,或DE=BC

教师问：线段DE与BC有怎样的位置关系？

学生回答：感觉到DE∥BC

教师问：请猜想一下线段DE和BC的关系？

学生共同讨论后回答：三角形的中位线（DE）平行于三角形的第三边（BC）且等于第三边的一半．

教师问：如何证明你的猜想？

分析过程见课件

分析1:

分析2：

教师问：通过上边的分析，你能证明你的猜想吗？

学生回答：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：DE∥BC，DE=BC.

师生一起解答：

教师依次展示学生解答过程：

学生1证明：

延长DE到F，使EF=DE．连接FC．

∵∠AED=∠CEF，AE=CE，

∴△ADE≌△CFE.

∴∠ADE=∠F，AD=CF.

∴CFAD , ∴BDCF.

∴四边形BCFD是平行四边形.

∴DFBC .

又∵DE=DF ，

∴ DE∥BC，DE=BC.

学生2证明：

证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF,CF ,DC．

∵AE=EC，DE=EF ，

∴四边形ADCF是平行四边形．

∴CF AD . ∴CF BD .

∴四边形BCFD是平行四边形.

∴DF BC ．

又∵DE=DF ，

∴ DE∥BC，DE=BC.

教师总结点拨：（出示课件13）

如图，D，E ，F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE，DF，EF都是△ABC的中位线.

DE∥BC且DE=BC;

同理:DF∥AC且DF=AC;

EF∥AB且EF=AB.

总结归纳：（出示课件14）

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
    教师问：你能利用几何语言描述一下三角形中位线定理吗？

师生总结：

符号语言：

∵DE是△ABC的中位线，

（ ∵AD=BD, AE=CE  )

∴DE∥BC且DE=BC.

注：这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.

总结点拨：（出示课件15）

①中位线DE,EF,DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.

②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.

考点1：利用中位线定理求线段

如图，在△ABC中，D,E分别为AC,BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长.（出示课件16）

师生共同讨论解答如下：

解：∵D,E分别为AC,BC的中点，

∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.

又∵AF平分∠CAB，

∴∠1＝∠3.∴∠1＝∠2.

∴AD＝DF＝3.

∴AC＝2AD＝2DF＝6.

出示课件17-18，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：利用三角形的中位线判断平行四边形

如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB,OC，点G,F分别是OB,OC的中点，顺次连接点D,G,F,E.求证：四边形DGFE是平行四边形.（出示课件19）

学生独立思考后，师生共同解答.

证明：

在△ABC中，

∵AD=BD,AE=CE,

∴DEBC.

在△OBC中，

∵OG=BG,OF=CF,

∴GFBC.

∴DE GF.

∴四边形DGFE是平行四边形.

出示课件20，学生自主练习后口答，教师订正.

考点3：利用三角形的中位线求角度

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．

学生独立思考后，师生共同解答.

解：

∵M,N,P分别是AD,BC,BD的中点，

∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线.

∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC.

∵AB=CD，∴PM=PN.∴△PMN是等腰三角形.

∵PM∥AB，PN∥DC，

∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°.

∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°.

∴∠PMN=(180°−130°)÷2=25°．

出示课件22，学生自主练习，教师给出答案。

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。

（三）课堂练习（出示课件23-30）

练习课件第23-30页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件31）

 师生共同归纳本节课所学知识:

三角形的中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

两层含义:如图,①∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE为△ABC的中位线;②∵DE为△ABC的中位线,∴D,E分别为AB,AC的中点.

三角形中位线的性质:

三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.

特点:在一个题设下,有两个结论.一个表示位置关系,另一个表示数量关系.

结论:有两个,一个表明中位线与第三边的位置关系,另一个表明中位线与第三边的数量关系.

三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

∵D,E分别是AB,AC的中点,

∴DE∥BC,DE=BC.

作用:在已知两边中点的条件下,证明线段的平行关系及线段的倍分关系.

（五）课前预习

预习下节课（18.2.1第1课时）的相关内容.

知道矩形的定义和矩形的性质及直角三角形的性质

七、课后作业

教材第49页练习第1,2,3题.

八、板书设计

平行四边形的判定

第3课时

　1.三角形的中位线的定义

　2.三角形的中位线的性质

考点1 考点2  考点3

　3.例题讲解

九、教学反思

成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“创设情境—合作探究—猜想验证—结论总结—实践应用”为主线,使学生亲身体验中位线的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向合作探究式课堂转变.

不足之处：在教学过程中,高估了学生证明中位线定理的能力,主要困难在于一些学生不能对图形进行正确添加辅助线,特别是用多种方法证明中位线定理时,处理有些仓促,有部分学生跟不上节奏.

补救措施：在例题选配上,还需要进一步突破应用中位线定理时如何添加辅助线这一难点.适当增加学生探究的时间,通过独立思考,合作探究,引导学生分析证明思路,正确完成证明过程.