初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数第2课时教学设计

19.2.2  一次函数

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响.

【过程与方法】

通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.

【情感态度与价值观】

在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共4课时

四、教学重难点

【教学重点】 

一次函数的图象和性质.

【教学难点】 

一次函数性质的理解.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

教师问：我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？

学生答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地，过原点和点（1，k).

教师问：你能用这种方法作出一次函数的图象吗？这是今天我们学习的内容！

（二）探索新知

1.出示课件4-8，探究一次函数的图象

教师问：正比例函数与一次函数有何关系?

学生回忆并回答:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.

教师问：正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么?

学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线. 根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.

教师问：正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?

师生总结：当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.

教师问：在同一坐标系内,画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.

师生一起解答：列表：

描点、连线：

教师问：比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.

学生答：这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度相同.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5），即它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度得到.

教师问：（1）画一次函数 y =2x-3 的图象．

学生答：列表：

描点、连线：

教师问：(2)在同一坐标系内画正比例函数y=2x的图象．

学生答：如下图：

教师问：比较上面两个函数的图象回答下列问题：

教师依次展示问题：

（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______.

学生答：一条直线，相同

（2）函数y=2x的图象经过_______，函数y=2x-3的图像与y轴交于点(_______)，即它可以看作由直线y=2x向___平移___个单位长度而得到.

学生答：原点，（0，-3），下，3

（3）在同一直角坐标系中，直线 y=2x -3与y=2x的位置关系是________.

学生答：平行.

教师总结点拨：（出示课件8）

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.

教师问：一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？

学生答：（-，0）.

教师问：怎样画一次函数的图象最简单？为什么？

学生答：由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点（-，0）或 (1，k+b)，连线即可.

考点1：画一次函数的图象

用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1.（出示课件9）

师生共同讨论解答如下：

解：列表：

描点、连线：

教师强调：也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1.

出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件11-12，探究一次函数的性质

教师问：画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.
学生答：列表：

描点、连线：

教师问：观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？

师生总结：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.

考点1：利用一次函数的性质比较大小

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是(        )（出示课件13）

A.y1＞y2            C.当x1＜x2时，y1＜y2

B. y1＜y2           D.当x1＜x2时，y1＞y2  

学生独立思考后，师生共同解答.

解析：因为-0.5＜0，所以y随x增大而减小.故选：D.

教师强调：反过来也成立：y越大，x就越小．

出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.

3.出示课件15-16，探究一次函数经过象限与字母k，b的关系

教师问：根据一次函数的图象判断k，b的正负：

教师依次展示学生答案：

学生1回答：（1）b>0，k>0.

学生2回答：（2）b=0，k>0.

学生3回答：（3）b<0，k>0.

学生4回答：（4）b>0，k<0.

学生5回答：（5）b=0，k<0.

学生6回答：（6）b<0，k<0.

教师问：根据上面一次函数的图象说出直线经过的象限：

教师依次展示学生答案：

学生1回答：（1）经过第一、二、三象限.

学生2回答：（2）经过第一、三象限.

学生3回答：（3）经过第一、三、四象限.

学生4回答：（4）经过第一、二、四象限.

学生5回答：（5）经过第二、四象限.

学生6回答：（6）经过第二、三、四象限.

教师问：一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？

教师依次展示学生答案：

学生1回答：当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.

① b>0时，直线经过第一、二、三象限；

② b<0时，直线经过第一、三、四象限.

学生2回答：当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.

① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；

② b<0时，直线经过第二、三、四象限.

考点1：利用一次函数的性质求字母的值

已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：

（1）函数值y 随x的增大而增大；

（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；

（3）函数的图象过第二、三、四象限.（出示课件17）

学生独立思考后，师生共同解答.

解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<

(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1且m≠.

(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得<m<1.

出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.

（三）课堂练习（出示课件20-24）

练习课件第20-24页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件25）

（五）课前预习

预习下节课（19.2.2第3课时）的相关内容.

知道利用待定系数法求一次函数解析式的步骤.

七、课后作业

教材第93页练习第1,2,3题.

八、板书设计

一次函数

第2课时

1.一次函数的图象

考点1

2.一次函数的性质

考点1

3.一次函数经过象限与字母k，b的关系

考点1

3.例题讲解

九、教学反思

成功之处：本课教学内容的本质是通过研究具体一次函数的图象特征和函数性质,抽象得到一般的一次函数的图象特征和函数性质,在这个过程中使学生认识到由具体到一般的研究问题的方法.同时在学生了解了正比例函数y=kx的图象和性质的基础上,通过比较一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx解析式上的区别,得到一次函数图象与正比例函数图象之间的关系,进而得到一次函数的图象和性质,也使学生体会到当两个函数有密切联系时,通过类比以前研究函数的方法来研究新的函数.在“观察图象——分析解析式——归纳结论”的过程中,培养学生的数形结合的能力.

不足之处：八年级的学生是好奇、好学、好动的,但因为时间较紧,在教学过程中没有留下更多的时间,通过让学生自己动手画图,同学之间交流画法,谈谈想法等活动的时间也不够充分,学生的主体性没有得到充分发挥,没有最大限度地激发学生的求知欲.

补救措施：在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会,应充分体现学生是数学学习的主人的理念.学生所发表的见解不一定全都是本节课的重点,只要是学生的观点正确又的确是他的知识收获，教师就应该给予认可和鼓励.