初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度第2课时教学设计及反思

20.2 数据的波动程度

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.能熟练计算一组数据的方差.

2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.

【过程与方法】

经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统计经验.

【情感态度与价值观】

培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

比较多组数据的方差及集中趋势，并进行决策.

【教学难点】

对多组数据进行分析比较，合理评价.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）：

灯泡甲：1610  1590  1540  1650  1450  1650  1570  1630  1690  1720  1580  1620  1500  1700  1530  1670  1520  1690  1600  1590

灯泡乙：1670  1610  1550  1490  1430  1610  1530  1430  1410  1580  1520  1440  1500  1510  1540  1400  1420  1530  1520  1510

根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！

（二）探索新知

1.出示课件4，探究利用方差做决策

教师出示问题：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

教师问：（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

学生答：每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．

教师问：（2）如何获取数据？

学生答：抽样调查．

考点1：利用方差做决策

例1 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

师生共同讨论解答如下：

解：样本数据的平均数分别是：

=≈75，

=≈75，

样本数据的方差分别是：

=≈3，

=≈8，

由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．

出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.

例2：利用方差分析成绩

 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:

已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.（出示课件9）

学生独立思考后，师生共同分析后解答.

教师依次展示学生解答过程：

学生1解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,  以成绩的众数比较看,甲组成绩好些；

学生2解：(2) =172， =256.

因为＜ ，从数据的离散程度的角度看，甲组较优；

学生3解：(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;

学生4解：(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.

出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.

例3：利用方差挑选队员

某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：

甲：585  596  610  598  612  597  604  600  613  601

乙：613  618  580  574  618  593  585  590  598  624

（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？（出示课件14）

（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．（出示课件16）

师生共同分析：

（1）分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．

学生独立思考后，师生共同解答.

学生1解：（1）==601.6，

==599.3，

样本数据的方差分别是：

=≈65.84，

=≈284.21，

由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出．

学生2解：（2）从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．

但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．

教师问：在解决实际问题时，方差的作用是什么？

学生答：反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．

教师问：运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

学生答：先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．

出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.

（三）课堂练习（出示课件19-29）

练习课件第19-29页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件30）

（五）课前预习

预习下节课（20.3第1课时）的相关内容.

知道课题学习的步骤和写课题报告的环节.

七、课后作业

教材第127页练习和128页习题20.2第3,4题.

八、板书设计

1．利用方差做决策

考点1

例1   例2   例3

2.例题讲解

九、教学反思

成功之处：通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维.

不足之处：教学中对数据的处理不够细腻，应该更加学生分组讨论的过程，讨论能加深学生的印象，利于学生理解掌握.