初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教案配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教案配套ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探索交流，平行四边形，菱形的四条边都相等，菱形是轴对称图形，菱形的特殊性质，平行四边形的性质，归纳总结，例题解析等内容，欢迎下载使用。

2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题（难点）
1.探索并证明菱形的性质定理（重点）
回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
边：平行四边形的对边平行且相等.
角：平行四边形的对角相等，邻角互补.
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
对称性：平行四边形是中心对称图形.
下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．要点精析：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．二者必须同时具备，缺一不可．(2)菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法．
菱形具有平行四边形的所有性质．此外，菱形还具有哪些特殊性质呢? 根据菱形的轴对称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系?
1.菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.
角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB=BC=CD=AD； (2)AC⊥BD；
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD.
又∵四边形ABCD是菱形,
（2）∵AB=AD, ∴ △ABD是等腰三角形.
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD, ∴ AO⊥BD，即AC⊥BD.
例1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分
例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边相等），AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），OB=OD= BD= =3（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2 + OB2 = AB2，∴OA= .∴AC=2OA= （菱形的对角线互相平分）
若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.
在菱形中作辅助线经常连接对角线，构造三角形来做题，能够迎刃而解.
菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算．
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是 (　　)A.10 B.12 C.15 D.20
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD 的长.