初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定课文课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定课文课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了情境导入，平行且相等，互相平分，平行四边形，轴对称，中心对称，垂直且平分，探索交流，例题解析，练习巩固等内容，欢迎下载使用。

1．平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 ．2．菱形具有 的一切性质．3．菱形是 图形也是 图形．4．菱形的四条边都 ．5．菱形的两条对角线互相 ．
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?
能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE.
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
例1.如图，四边形ABCD 是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线 AC 的长度； (2)菱形 ABCD 的面积.
解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 相交于点 E，∴∠AED = 90°（菱形对角线互相垂直），DE = BD = ×10 = 5（cm）（菱形对角线互相平分）.∴AE = = = 12（cm）.∴AC=2AE=2×12=24（cm）（菱形的对角线互相平分）.
(2) 菱形ABCD 的面积 =△ABD 的面积 + △CBD 的面积 =2×△ABD 的面积 =2× ×BD×AE =2× ×10×12=120 （cm2）.
如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
证明：∵等宽纸条对边平行，∴AD∥BC， AB∥CD，∴□ABCD 是平行四边形，从 A点作AM⊥DC 交于点 M,作AN⊥BC交于点 N,∵是两张等宽的纸，∴AM = AN.∵□ABCD 是平行四边形，∴∠ABN=∠ADM，∵AM⊥DC ，AN⊥BC，∴∠ANB =∠AMD = 90°，∴△ABN≌△ ADM，∴AB = AD,∴四边形 ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
例2.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
1.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（ ）A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm
2.已知，如图，在 Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠BAC = 60°，BC 的垂直平分线分别交 BC 和 AB 于点 D、E，点 F 在 DE 延长线上，且 AF = CE, 求证：四边形 ACEF 是菱形.