数学九年级上册3 正方形的性质与判定授课ppt课件

这是一份数学九年级上册3 正方形的性质与判定授课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，正方形的定义，一组邻边相等，一个角是直角，情境导入，探索交流，有一个角是直角，有一组邻边相等，对角线相等，对角线垂直等内容，欢迎下载使用。
1．探索并证明正方形的判定，了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .3.探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别.（重点）4.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .（难点）
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
正方形的四个角都是直角，四条边相等.
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开．怎样剪才能剪出一个正方形？
提示：剪口线与折痕成45°角即可。
满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论，并与同伴交流．
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.
猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？
活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？（2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流.
正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形.∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义).∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.
定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等.
定理：正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
正方形有 4 条对称轴.
轴对称图形（4条对称轴）
面积为边长的平方或对角线长平方的一半.
例1.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF . BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四条边相等，四个角都是直角)． ∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°. ∴∠BCE＝∠DCF.又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF.
(2)延长BE交DF于点M(如图)． ∵△BCE≌△DCF， ∴∠CBE＝∠CDF. ∵∠DCF＝90°， ∴∠CDF＋∠F＝90°. ∴∠CBE＋∠F＝90°. ∴∠BMF＝90°. ∴BE⊥DF.
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗 ？与同伴交流.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
例2.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F 为BC延长线上一点，CE =CF.(1)求证：△BCE ≌△DCF；(2)若∠BEC =60°，求∠EFD 的度数.
（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴ BC=DC，∠BCE =∠DCF =90° .又∵ CE=CF，∴△BCE ≌△DCF.（2）解：∵△ BCE ≌△ DCF，∠ BEC=60°，∴∠ DFC= ∠ BEC=60° .∵ CE=CF，∠ ECF=90°，∴∠ CFE=45° .∴∠ EFD=∠ DFC- ∠ CFE=60°-45°=15°.
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
2.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(　　)A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6
3.如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD、AB的长。