数学九年级上册3 正方形的性质与判定课堂教学ppt课件

这是一份数学九年级上册3 正方形的性质与判定课堂教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，正方形的定义，一组邻边相等，一个角是直角，情境导入，探索交流，有一个角是直角，有一组邻边相等，对角线相等，对角线垂直等内容，欢迎下载使用。
1．探索并证明正方形的判定，了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .3.探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别.（重点）4.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .（难点）
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
正方形的四个角都是直角，四条边相等.
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开．怎样剪才能剪出一个正方形？
提示：剪口线与折痕成45°角即可。
满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论，并与同伴交流．
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.
猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？
活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
定理：有一组邻边相等的矩形是正方形.
已知：ABCD是矩形，且AB=BC，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是矩形，∴∠A = 90°，又∵AB = BC，∴ABCD 是正方形（正方形的定义）.
已知：ABCD是矩形，AC⊥BD，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是矩形，∴∠A=90°，OA=OB=OC=OD又∵AC⊥BD，∴△AOB≌△AOD（SAS）∴AB=AD∴ABCD 是正方形（正方形的定义）.
定理：对角线互相垂直的矩形是正方形.
定理：有一个角是直角的菱形是正方形.
已知：ABCD是菱形，∠A=90°，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是菱形，∴ AB = BC = CD = DA，又∵∠A = 90° ，∴ABCD 是正方形（正方形的定义）.
定理：对角线相等的菱形是正方形.
已知：ABCD是菱形，AC=BD，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是菱形，∴ AB = BC = CD = DA，OA = OC = OB = OD∴AC⊥BD（菱形对角线互相垂直）又∵AC = BD ，∴△AOB、△AOD、△BOC、△COD都是等腰直角三角形.∴∠ABC = 90°.∴ABCD 是正方形（正方形的定义）.
例1.已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE，求证：四边形 BECF 是正方形.
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB, ∴∠EBC = 45°, ∠ECB = 45°, ∴ ∠ EBC =∠ ECB . ∴ EB=EC,∴□ BECF是菱形 . 在△EBC中 ∵ ∠EBC = 45°,∠ECB = 45°, ∴∠BEC = 90°, ∴菱形BECF是正方形.
如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？正方形的中点四边形会是什么形状？
任意四边形的中点四边形是平行四边形.
三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
已知：如图，点 E，F，G，H 分别是正方形ABCD 各边的中点.求证：四边形 EFGH为正方形.
证明：连接 AC，BD，∵ E，F 分别是 AB 和 BC 边中点，∴ EF∥AC 且EF = AC，同理可证 HG∥AC 且HG = AC，EH∥BD且 EH = BD，FG∥BD且FG = BD.∴四边形 PFQO 为平行四边形.
菱形的中点四边形会是什么形状？矩形的中点四边形会是什么形状？
菱形的中点四边形是矩形.
矩形的中点四边形是菱形.
已知：如图，点 E，F，G，H 分别是菱形 ABCD 各边的中点. 求证：四边形 EFGH 为矩形.
证明：连接 AC，BD，∵ E，F分别是 AB 和 BC 边中点，∴ EF∥AC，同理可证 HG∥AC，EH∥BD，FG∥BD.∴EF∥HG，EH∥FG，∴四边形 EFGH ，PFQO 为平行四边形.又∵四边形 ABCD 是菱形∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），∴∠1=90°，∠2=90°.∴四边形 EFGH 是矩形（矩形的定义）
已知：如图，点 E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点. 求证：四边形 EFGH 为菱形.
证明：连接 AC，BD，∵ E，F 分别是 AB 和 BC 边中点，∴EF∥AC 且 EF = AC，同理可证 HG∥AC且HG = AC，EH∥BD且EH= BD，FG∥BD且FG= BD.∴四边形 EFGH 为平行四边形.又∵四边形 ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等），∴EF=EH∴四边形 EFGH 是菱形（菱形的定义）
例2.在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形，∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）=180°－（∠AEN+∠ANE）=180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形 .
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，AE=BF=CM=DN,∠A=∠B=∠C=∠D,AN=BE=CF=DM,
1.下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形
2.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是___________（只填写序号）．
3.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N.(1) 求证：ADB=CDB;(2) 若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.