专题11.4 与三角形有关的角-（专项练习） 八年级数学上册基础知识专项讲练-（人教版）

专题11.4  与三角形有关的角（专项练习）

 一、选择题

1．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是(    ).

    A．直角三角形    B．等边三角形

    C．钝角三角形    D．等腰三角形

2．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为(    ).

    A．40°        B．80°         C．60°          D．120°

3．  如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝

60°，那么∠BDC＝(    ).

A．80°         B．90°            C．100°           D．110°

4．  如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　）

   A.118°          B.119°           C.120°           D.121°

5．  若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是(    ).

    A．直角三角形    B．锐角三角形    C．钝角三角形    D．等边三角形

6． 一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于(    ).

    A．30°          B．45°         C．60°          D．75°

二、填空题

7．如图，AD⊥BC，垂足是点D，若∠A＝32°，∠B＝40°，则∠C＝_______，∠BFD＝_______，∠AEF＝________．

8．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则∠C＝_______．

9．根据如图所示角的度数，求出其中∠α的度数．

10．如图所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)38°(即∠A＝38°)，飞到了C地．已知∠ABC＝20°，现在飞机要到达B地，则飞机需以_______的角飞行(即∠BCD的度数)．

11．如图，有_______个三角形，∠1是________的外角，∠ADB是________的外角．

12.如图中，∠B=36°，∠C=76°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高，则∠DAF=　   　度．

三、解答题

13．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．

14．已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

15．已知△ABC中，AE平分∠BAC，

（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE的度数；

（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF=是否成立，并说明理由．

16．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°．能否判定模板是否合格，为什么?

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】D.

2. 【答案】B；

【解析】设∠B＝2x°，则∠C＝x°，由三角形的内角和定理可得，

2x°＋x°＋60°＝180°，解得x°＝40°，∠B＝2x°＝80°．

3. 【答案】D.

4. 【答案】C；

   【解析】解：∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，

∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，

∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，

∴∠BFC=180°﹣60°=120°，

故选：C．

5. 【答案】B；

   【解析】先求出三角形的三个内角度数，再判断三角形的形状．

6. 【答案】D；

   【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答．

二、填空题

7. 【答案】58°，50°，98°；

   【解析】在Rt△ADC中，∠A＝32°，∠C＝58°；在Rt△BDF中，∠B＝40°，∠BFD＝50°；在△BEC，∠AEF＝∠B＋∠C＝98°．

8. 【答案】90°.

9. 【答案】 (1)48°；  (2)27°； (3)85°；

   【解析】充分利用：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B +∠C．

10．【答案】58°.

11.【答案】8，△DBC，△ADE；

【解析】考查三角形外角的定义．

12.【答案】20；

   【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣36°﹣76°=68°，

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=×68°=34°，

∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°，

∵AF⊥BC，

∴∠AFD=90°，

∴∠DAF=180°﹣∠ADC﹣∠AFD=180°﹣70°﹣90°=20°．

三、解答题

13.【解析】

解：连接AD，在△ADC中，∠1+∠CAD+∠CDA＝180°，

    在△ABD中，∠3+∠BAD+∠BDA＝180°．

∴  ∠1+∠2+∠3+∠4＝∠1+∠CAD+∠BAD+∠3+∠CDA+∠BDA．

＝(∠1+∠CAD+∠CDA)+(∠3+∠BAD+∠BDA)

＝180°+180°＝360°．

14.【解析】

解：设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°．

    在△ABC中，由内角和定理有x+2x+2x＝180°，∴  x＝36°．

    ∴  ∠C＝72°，在△BDC中，∵  BD是AC边上的高，∴  ∠BDC＝90°，

    ∴  ∠DBC＝90°，∴  ∠DBC＝90°-∠C＝18°．

15.【解析】

证明：（1）如图1，∵∠B=72°，∠C=36°，

∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=72°；

又∵AE平分∠BAC，

∴∠1==72°，

∴∠3=∠1+∠C=72°，

又∵AD⊥BC于D，

∴∠2=90°，

∴∠DAE=180°﹣∠2﹣∠3=18°．

（2）成立．

如图2，∵AE平分∠BAC，

∴∠1===90°﹣，

∴∠3=∠1+∠C=90°﹣+，

又∵PF⊥BC于F，

∴∠2=90°，

∴∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3=．

16.【解析】

解：分别延长CB、DA交于点P．因为∠C＝85°，∠D＝55°，

由三角形内角和可知∠P＝180°-∠C-∠D＝40°，即DA与CB相交成40°角．

同理可得BA与CD相交成20°角．

所以这个模板是合格的．