2023版高考物理创新设计二轮复习讲义计算题抢分练(二)

计算题抢分练(二)

(时间：20分钟)

24.(12分)如图1所示，从A点以v0＝4 m/s的水平速度抛出一质量为m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.5 m，h＝ 0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g取10 m/s2，求：

图1

(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向与水平面夹角的正切值；

(2)小物块滑至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；

(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

答案　(1) m/s　　(2)44.7 N

(3)2.6 m

解析　(1)物块从A到B做平抛运动，有H－h＝gt2

设在B点竖直方向的速度为vy，则

vy＝gt，v＝

代入数据解得v＝ m/s，方向与水平面的夹角为θ，

则tan θ＝＝。

(2)从A点至C点，由动能定理得

mgH＝mv－mv

设C点受到的支持力为FN，则有

FN－mg＝m

代入数据解得v2＝ m/s

FN≈44.7 N

根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为44.7 N。

(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力Ff＝μ1mg＝5 N

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力Ff′＝μ2(M＋m)g＝10 N

因Ff<Ff′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动

小物块在长木板上做匀减速运动，其加速度a＝μ1g＝5 m/s2

若到长木板右端时速度刚好为0

则长木板长度至少为L＝＝ m＝2.6 m。

25.(20分)如图2所示，两相距L＝0.6 m的光滑平行金属导轨与水平面均成30°角，导轨上端连接一阻值为R＝0.08 Ω的电阻，两导轨间A1A2A3A4区域有磁感应强度大小为B＝0.5 T，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，A1A2与A3A4平行且与倾斜导轨垂直，A1A2与A3A4之间离D＝2 m。两倾斜导轨下端在A3、A4处分别通过一小段光滑圆弧导轨(长度可忽略)与两根固定在同一水平面内的平行粗导轨相连，两根水平导轨上与A3、A4相距x＝1.75 m处有两根固定立柱M、N。将质量为m1＝0.3 kg、电阻为r＝0.16 Ω的导体杆ab从倾斜导轨上某处由静止释放，杆ab沿倾斜导轨下滑进入磁场立即开始做匀速运动。离开磁场滑上水平轨道时与静止在水平导轨左端质量为m2＝0.1 kg的绝缘杆cd碰撞，碰后杆cd向右运动，与立柱M、N碰后等速率反弹，已知杆ab和杆cd与水平导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.2，在滑动过程中始终与导轨垂直且接触良好，它们之间的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略不计，除R和r外其余电阻均不计，重力加速度取g＝10 m/s2。求：

图2

(1)释放杆ab的位置与A1A2之间的距离；

(2)杆ab第一次穿越磁场的过程中，电阻R产生的焦耳热；

(3)杆ab与杆cd第二次碰撞结束瞬间的速度。

答案　(1)1.6m　(2)1 J　(3)2 m/s　方向向左　4 m/s　方向向右

解析　(1)杆ab在磁场中做匀速运动，

则F＝m1gsin 30°

又F＝ILB，E＝BLv0，

E＝I(R＋r)

得＝m1gsin 30°

设杆ab初始位置与A1A2之间的距离为l，杆ab由静止释放至进入磁场的过程中，

根据动能定理得m1glsin 30°＝m1v

联立解得v0＝4 m/s，l＝1.6 m。

(2)杆ab匀速穿越磁场，由能量守恒定律可得Q＝m1gDsin 30°

又QR＝Q

解得QR＝1 J。

(3)杆ab与杆cd第一次碰撞过程动量守恒、机械能守恒，取向右为正方向，设第一次碰后杆ab的速率为v1，杆cd的速率为v2，m1v0＝m1v1＋m2v2，

m1v＝m1v＋m2v

解得v1＝2 m/s，v2＝6 m/s

第一次碰撞后，在摩擦力作用下，杆ab向右做匀减速运动，杆cd先向右匀减速运动，与立柱碰撞后再向左匀减速运动，加速度大小均为a＝＝2 m/s2

杆ab经t秒与杆cd发生第二次碰撞，杆ab的路程为x1，杆cd的路程为x2

则x1＋x2＝2x

又x1＝v1t－at2，x2＝v2t－at2

解得t＝0.5 s(t＝3.5 s不符合实际情况，舍去)

碰撞前瞬间，杆ab的速率为v1′，杆cd的速率为v2′，则v1′＝v1－at，v2′＝v2－at

解得v1′＝1 m/s，方向向右；v2′＝5 m/s，方向向左

杆ab和杆cd第二次碰撞，碰撞后瞬间杆ab的速率为v1″，杆cd的速率为v2″，

m1v1′－m2v2′＝m1v1″＋m2v2″，

m1v′＋m2v′＝m1v″＋m2v″

解得v1″＝－2 m/s，v2″＝4 m/s

(v1″＝1 m/s，v2″＝－5 m/s不符合实际情况，舍去)

故碰撞后瞬间杆ab的速度大小为2 m/s，方向向左；

杆cd的速度大小为4 m/s，方向向右。