2023版高考物理创新设计二轮复习讲义微专题三　板块模型

微专题三　板块模型

【例1】 (2022·江苏如皋一调)如图1甲所示，A、B两物块静止叠放在水平地面上。水平拉力F作用在A上，且F从0开始逐渐增大，B的加速度aB与F的关系图像如图乙所示，则A的加速度aA与F的关系图像可能正确的是(　　)

图1

答案　C

解析　设A的质量为m，B的质量为M，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ0，则当0≤F≤μ0(M＋m)g，A、B处于静止状态，加速度都为0；

当F>μ0(M＋m)g，A、B开始一起加速运动，设当F＝F0，A、B刚好要发生相对运动，以A、B为整体，由牛顿第二定律

F0－μ0(M＋m)g＝(M＋m)a

以B为对象，由牛顿第二定律

μmg－μ0(M＋m)g＝Ma

联立解得F0＝

则当μ0(M＋m)g<F≤，A、B一起做匀加速直线运动，加速度为

a1＝

当F>，A、B发生相对滑动，对A由牛顿第二定律F－μmg＝ma2

解得a2＝

由以上分析可知A的加速度aA与F的关系图像可能为C选项，故C正确，A、B、D错误。

1.模型和v－t图像

2.分析方法

(1)应用动量守恒定律及能量守恒定律分析：若系统水平方向不受外力或所受的合外力为零，则可以把板块模型转化为水平方向的碰撞模型，再利用动量守恒定律以及能量守恒定律(或功能关系等)分析各阶段初、末状态，进而解决相关问题。

(2)应用动力学规律分析：若系统所受的合外力不为零且运动过程较多，则可以应用牛顿运动定律以及运动学规律分析求解，也可以利用相对运动法分析板块的运动。

【例2】 (2022·广东汕头期末)如图2所示，质量M＝8 kg的薄木板静置在光滑水平地面上，质量m＝2.0 kg的小滑块(可视为质点)以速度v0＝5.0 m/s从木板的左端冲上木板，恰好不滑离木板。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.20，重力加速度g取10 m/s2。求：

图2

(1)分别求出小滑块和薄木板的加速度大小；

(2)薄木板的长度。

答案　(1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)5 m

解析　(1)取滑块为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma1

则a1＝μg＝0.20×10 m/s2＝2 m/s2

取薄木板为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝Ma2

则a2＝＝ m/s2＝0.5 m/s2。

(2)滑块恰好不滑离木板，由运动学公式可得L＝v0t－a1t2－a2t2

由速度—时间关系可得v0－a1t＝a2t

联立解得t＝2 s，L＝5 m。

1.判定物块在斜面上是加速、减速还是匀速运动：

若μ<tan θ，物块会加速下滑；

若μ>tan θ，物块会减速下滑或静止；

若μ＝tan θ，物块会匀速下滑或静止。

2.根据牛顿第二定律和运动学公式来解决达到共同速度的时间、位移关系。

3.运用能量概念，对板、块之间或物块与斜面之间因克服摩擦力做功而损失的机械能的问题，根据Q＝Ffs相对来计算热量。

【例3】 (2022·河北衡水二中模拟)如图3所示，底部带有挡板的固定光滑斜面，倾角为θ＝30°，上有质量为m的足够长的长木板A，其下端距挡板间的距离为L，质量也为m的小物块B置于木板A的顶端，B与木板A之间的动摩擦因数μ＝。无初速释放二者，当木板滑到斜面底端时，与底部的挡板发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g，求：

图3

(1)木板A与挡板第一次碰撞后沿斜面上滑的过程中物块B的加速度大小；

(2)木板A从开始到第二次与挡板碰撞过程中运动的总路程。

答案　(1)g　(2)L

解析　(1)木板A与挡板第一次碰撞前，系统相对静止，物块B与木板A之间无摩擦，系统加速度为a＝gsin 30°

由运动学公式，第一次碰时系统的速度为

v1＝＝

碰后，对B有aB＝μgcos θ－gsin θ＝g

方向沿斜面向上。

(2)碰后，对A有aA＝μgcos θ＋gsin θ＝g，方向沿斜面向下，可见，A、B均做减速运动，A先减速至零。第一次碰后，A沿斜面上滑的距离为x1＝＝L，从开始到第二次碰，A的总路程为xA＝L＋2x1＝L。