湘教版八年级下册第2章 四边形2.1 多边形精品ppt课件

教学目标

1.了解多边形及其有关概念；

2.探索并掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想.

教学重难点

重点：多边形内角和定理及其应用.

难点：经历探索多边形的内角和公式的过程，会应用内角和公式解决问题.

教学过程

导入新课

在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形. 下列图案中你能发现哪些几何图形呢？

探究新知

自学教材，掌握概念：

1.学生自学教材34页，了解多边形的有关概念.

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.

2.看图回答：

（1）边：                                

（2）顶点：                              

（3）内角：                             

（4）过点A的对角线：                                                                                                       

在学生回答过程中指出：什么是多边形的边、顶点、内角、对角线，强调多边形的表示方法及对角线的定义.

组成多边形的各条线段叫作多边形的边；

相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点；

多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角；

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.

总结：n边形有n个顶点，n条边，n个内角．

3.提问：如果多边形的每个内角、每条边都相等，那么它是什么特殊的多边形？（认识几种常见的正多边形）

   归纳：各边及各内角都相等的多边形是正多边形.

4.看视频，回顾多边形的有关概念.

【探究1】四边形的内角和

我们已经知道正方形和长方形的内角和是360°，那么任意四边形的内角和是多少度呢？怎么得到？

   在学生独立思考的基础上引导学生利用作辅助线的方法，作四边形的对角线，把一个四边形分割成两个三角形，则四边形的内角和为：.

【探究2】多边形的内角和

1.类比四边形的内角和的推导方法，探索五边形的内角和.

   提问：①五边形怎么分割成三角形？②五边形从一个顶点出发可以做出多少条对角线？③五边形的内角和怎么得到？

2.运用上面的方法探究六边形、七边形、八边形...n边形的内角和，然后小组内交流：你发现了什么？完成下面的填表.

发现：多边形从一个顶点出发可以作出（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形；n边形的内角和公式（n-2）·180°；多边形的边数每增加1，内角和增加180°.

进一步提出问题：①为什么要将多边形分割成三角形？可以分割成别的图形吗？②除了以一个顶点出发作对角线分割的方法，还有别的分割方法吗？

3.动脑筋：你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？

    先学生分组讨论：还可以怎样将多边形进行分割，从而得到多边形的内角和？

教师运用几何画板演示：当点在多边形内时，怎么得到多边形的内角和？点可以在多边形外吗？

多边形内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°；

正多边形内角的度数：.

新知应用

例  （1）十边形的内角和是多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1 980°，它是几边形？

学生独立完成，教师点评：运用多边形内角和公式，我们可以已知边数求内角和，或者已知内角和求边数.运用内角和求边数时，实质就是列出一个关于边数n的方程.

解：（1）十边形的内角和是

（10-2）×180°＝1 440°.

（2）设这个多边形的边数为n，则

（n-2）×180°＝1 980°，

解得n＝13.

所以这是一个十三边形.

课堂小结

你学到了什么知识？你学到了什么方法？你有什么感受？

布置作业

教材第36页练习题.

板书设计

2.1 多边形

第1课时  多边形及多边形的内角和

1.多边形的内角和定理：

n边形的内角和等于(n-2)·180°

2.正多边形内角的度数：

例