初中数学湘教版八年级下册2.2.2平行四边形的判定完美版ppt课件

教学目标

1.探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.

2.应用平行四边形的判定定理解决问题.

教学重难点

重点：探索并“证明”对角线互相平分的四边形是平行四边形.

难点：应用平行四边形的判定定理解决问题.

教学过程

导入新课

1.平行四边形的定义是什么？

    2.已学习了平行四边形的哪些判定方法？                              

【师生活动】教师投影复习内容，学生回忆，并通过分析原来学过的判定都是有关边的判定或是利用角的关系转化为边的平行.

【教师】而平行四边形除了边、角这两个元素，还有什么元素呢？今天我们这节课就来探讨从对角线的角度来判定平行四边形.

探究新知

小组活动:拼一拼

以不等长的吸管、木条为对角线，再利用其他工具：绳子、图钉、白纸、剪刀、黑色水笔、尺子……等制作出一个四边形.

（1）制作完成的四边形贴在旁边的白板上.

（2）如果要把四边形做成平行四边形，对角线需要满足什么条件？

为什么？  

（3）在保证四边形的对角线互相平分的条件下，转动对角线来改变四边形的形状，这个四边形还一直是平行四边形吗？

从实验结果你得出什么结论？

【教师】投影“拼一拼”小组活动的要求和问题.

【学生】小组内以两对角线展开来做四边形，小组代表分享做四边形的方法.

【教师】引导学生观察做出来的平行四边形（有一般的四边形，对角线平分的，对角线垂直的等等），要把四边形做成平行四边形，对角线需要满足什么条件？引导学生观察，感受对角线不平分的看上去不像平行四边形，对角线平分的看起来像平行四边形.

【学生】学生观察猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【教师】用多媒体动态演示转动对角线改变四边形的形状时，在保证四边形的对角线互相平分的条件下，转动对角线来改变四边形的形状，这个四边形还一直是平行四边形吗？

【学生】观察转动对角线.改变四边形形状时，思考四边形是否还一直是平行四边形，从而得出实验结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

（4）证明结论命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.   

【师生活动】引导学生结合图形，根据命题的已知条件和结论，用几何语言说出文字命题的已知和求证.

【学生】学生独立思考，同学代表分享证明思路和方法，其他同学倾听并发表不同看法.

【教师】投影正确的证明过程，追问是否还有其他的证明过程.学生简单叙说思路.

判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

几何语言： ∵ OA＝OC，OB＝OD，

∴ 四边形ABCD是平行四边形．

新知应用

例1 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， 点E、F分别是OA、OC上的点，且AE＝CF.

求证：四边形BFDE是平行四边形.

【学生】学生独立思考.

【教师】要证明四边形BFDE是平行四边形，目前由平行时四边形ABCD的性质可以直接得到什么条件了呢？

【学生】对边相等，对角线互相平分.

【教师】要证明四边形BFDE是平行四边形已经有对角线OB＝OD了，还需要什么条件就可以说明它是平行四边形呢？你选择用哪个判定来证明呢？

【师生活动】教师分析并引导学生，学生独立思考后说出思路，投影证明过程，并追问是否有其他的证明方法.

证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,

  ∴ OA＝OC OB＝OD.

  又∵ AE＝CF,

  ∴ OA-AE＝OC-CF,

  ∴ OE＝OF.

  ∵ OB＝OD,

  ∴ 四边形BFDE是平行四边形.

在保证四边形的两组对角相等的条件下，改变对角的大小来改变四边形的形状，这个四边形还一直是平行四边形吗？

从实验结果你得出什么结论？

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

证明该结论：

已知：四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵ ∠A+∠C+∠B+∠D＝360°，

又∵ ∠A＝∠C，∠B＝∠D，

∴ 2∠A+2∠B＝360°，即∠A+∠B＝180°，

∴ AD∥BC.

同理得AB∥CD，

∴ 四边形ABCD是平行四边形.

几何语言描述：

在四边形ABCD中，∵ ∠A＝∠C，∠B＝∠D,

∴ 四边形ABCD是平行四边形.

例2  如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.

(1)  求∠D的度数；

(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．

(1)解：∵ ∠D+∠2+∠1＝180°，

∴ ∠D＝180°-∠2-∠1＝55°.

(2)证明：∵ AB∥DC，

∴ ∠2＝∠CAB，

∴ ∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.

∵ ∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，

∴ ∠DCB＝∠DAB＝125°.

又∵ ∠D＝∠B＝55°，

∴ 四边形ABCD是平行四边形．

归纳：平行四边形的判定方法：

①     两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②     两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③     一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

④     对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

【师生活动】梳理平行四边形的判定条件时，教师引导学生对判定条件进行分类，分为两大类：

（1）从对边来证明，可证两组对边分别平行，或者两组对边分别相等，或者证明一组对边平行且相等；

（2）从对角线来证明，只要证明对角线互相平分即可；

（3）从对角来证明，只要证两组对角分别相等即可.

课堂小结

布置作业

教材第48页练习，第49页习题2.2 A组.

板书设计

2.2  平行四边形

2.2.1  平行四边形的判定

第2课时  平行四边形的判定定理3

对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）.

两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）.

例1

例2