初中数学湘教版八年级下册2.6.2菱形的判定优秀ppt课件

教学目标

1.理解并掌握菱形的判定定理.

2.能应用菱形的判定定理解决简单的证明和计算.

教学重难点

重点：菱形判定定理的证明及应用.

难点：菱形判定定理的综合应用.

教学过程

导入新课

两张宽度相等的纸条，交叉在一起，重叠部分（图1）是什么图形？你是怎样判断的？

图1

探究新知

1. 定义法

菱形是有一组邻边相等的平行四边形.

几何语言：

在ABCD中，∵ AB＝BC，∴ 四边形ABCD是菱形.

阅读教材P68-P69,完成以下问题：

（1）四条边都相等的四边形是菱形吗？为什么？

（2）画两条线段AC，BD相交于点O，AC⊥BD且互相平分，连接A,B,C,D，这样画出的四边形是菱形吗？为什么？

2.有四条边相等的四边形是菱形吗？

试画一个四条边都相等的四边形，看它是不是菱形，与同伴讨论.

已知：如图2，在四边形ABCD中,AB＝BC＝CD＝AD.

图2

求证：四边形ABCD是菱形.

证明：∵ AB＝BC＝CD＝AD，

     ∴ AB＝CD , BC＝AD.

     ∴ 四边形ABCD是平行四边形.

 又∵ AB＝BC,

 ∴ 四边形ABCD是菱形.

菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.

思考：“对角线互相垂直”是菱形不同于平行四边形的特有性质，那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

例1  如图3，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是菱形.

图3

3.合作探究：画两条线段AC，BD相交于点O，AC⊥BD且互相平分，连接A,B,C,D，测量出AB,BC,CD,AD的长度，它们有什么数量关系？这样画出的四边形是什么四边形吗？为什么？

得出判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

在ABCD中，AC⊥BD，OA＝OC，

∴ BD所在的直线是AC的垂直平分线.

∴ DA＝DC.∴ ABCD是菱形.

几何语言：在平行四边形ABCD中，

∵ AC⊥BD，

∴ ABCD是菱形.

注意此方法包括两个条件：（1）平行四边形；（2）两条对角线互相垂直.

例2  如图4，在ABCD中，AC＝6，BD＝8，AD＝5，求AB的长.

图4

解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，

∴ OAAC＝3，ODBD＝4.

又∵  AD＝5，满足AD2＝OA2+OD2，

∴ △DAO是直角三角形.

∴ ∠DOA＝90°，即DB⊥AC.

∴ ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.

∴ AB＝AD＝5.

新知应用

例1   如图5，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么样的图形？并说明理由.

解：四边形EFGH是菱形，理由如下.

因为在矩形ABCD中，

点E，F，G，H分别是四条边的中点，

所以AH＝DH＝BF＝CF，

∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AE＝BE＝CG＝DG，

所以△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，

所以EH＝EF＝GF＝GH，

所以四边形EFGH是菱形.

图5

例2  如图6，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.

证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AE∥FC，∴ ∠1＝∠2.

∵ EF垂直平分AC，∴ OA＝OC，

∠AOE＝∠COF＝90°，

∴ △AOE≌△COF，∴ AE＝FC，

∴ 四边形AFCE是平行四边形.

又∵ EF⊥AC，

∴ 四边形AFCE是菱形.

图6

课堂小结

布置作业

教材第70页习题2.6第1，2，3，4，5题

板书设计

2.6  菱形

2.6.2  菱形的判定

菱形的判定方法：

1.定义

2.四条边

3.对角线

例1　　　　　例2