初中数学湘教版八年级下册3.1 平面直角坐标系精品课件ppt

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第3章  图形与坐标3.1  平角直角坐标系第2课时 利用平面直角坐标系和方位描述物体间的位置教学目标1.会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地的地理位置.2.会运用方位角和距离表示平面内物体的位置.3.能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置.教学重难点重点：根据具体情境建立平面直角坐标系，用坐标描述地理位置.用方向和距离描述两个物体的相对位置.难点：根据具体情境建立适当的平面直角坐标系，解决实际问题.教学过程导入新课教师：不管是出差，还是外出旅游，只要到一个新地方，人们都愿意带上一幅地图，因为它会给我们的出行带来很大的方便.如课件图所示，是北京市地图的一部分，你知道如何将地图中的地点用坐标表示出来吗？师生活动学生思考后回答，要将地图中的地点用坐标表示出来，必须先建立平面直角坐标系.教师：今天这节课我们就来研究如何建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.探究新知探究点一：用坐标表示地理位置题目探究：根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m.小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向东走500 m.小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向南走750 m.教师： 如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？师生活动学生思考讨论后回答，如不全面，其他同学补充.教师归纳：小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系.教师：如何把实际距离转化为图上距离呢？师生活动学生思考后回答，如不足，其他同学补充，教师最后总结：取适当的单位长度，如1个单位长度代表500 m.教师：根据刚才我们的分析，画出恰当的平面直角坐标系，找出小刚家、小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标.师生活动学生在准备的坐标纸上画出平面直角坐标系(如图1)，标出学校的位置，即(0，0)，小刚家(1 500，2 000)，小强家(-1 500，3 500)，小敏家(3 000，-1 750).图1教师： 选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？师生活动学生积极思考并回答，根据学生回答情况适当引导总结出：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，可以容易地写出三位同学家的位置的坐标.教师：根据刚才画平面直角坐标系表示小刚家，小敏家，小强家的位置，你认为利用平面直角坐标系描述地理位置的步骤有哪些？其中哪一个环节最关键？师生活动经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：建立平面直角坐标系，用坐标描述地理位置，可以分为三步：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称.其中建立适当的平面直角坐标系最关键.教师：你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？师生活动学生积极思考，讨论总结：(1)注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置.(2)坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致.(3)要注意标明适当的单位长度.(4)有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.例1  根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.   （1）从学校向东走500 m，再向北走450 m到书店.   （2）从学校向西走300 m，再向南走300 m，最后向东走50 m到电影院.   （3）从学校向南走600 m，再向东走400 m到汽车站.解：如图2，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100 m长.根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-） 是汽车站的位置.图2探究点二：用“方位角和距离”表示位置教师：在实际生活中，我们可以建立直角坐标系，用坐标表示一个点的位置，除此之外，我们还可以用其他的方式描述一个物体的位置.如图3所示，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警.(1)如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？(2)救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 图3师生活动学生分组思考、讨论，然后回答.教师适当引导后归纳：(1)如图4所示，AB与正北方向所成的角是60°，所以救生船在遇险船北偏东60°的方向上，再由AB的长就可以确定救生船相对于遇险船的位置.(2)反过来，由两直线平行，内错角相等，得射线BA与正南方向所成的角是60°，所以遇险船在救生船南偏西60°的方向上，再由AB的长就可以确定遇险船相对于救生船的位置.图4师生归纳一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还可以用方向和距离表示平面内物体的位置.例2  如图5，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时20海里的速度向东航行，14时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？分析：如图5，设H岛所在处为C，△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.图5解：在Rt△ABC中，∵ AC＝30海里，AB＝40海里，∠ CAB＝90°，∴ ＝50（海里）.由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA＝53°6′.故此时，渔船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置. 课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般过程是什么？你还能用其他的方法吗？布置作业教材第89页习题3.1第3，4，5，6题板书设计3.1  平角直角坐标系第2课时  利用平面直角坐标系和方位描述物体间的位置1. 用坐标表示地理位置建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般步骤： (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 2. 用“方位角和距离”表示位置