2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题1数与式 第2课时 实数的运算（知识梳理+经典练习）

这是一份2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题1数与式 第2课时 实数的运算（知识梳理+经典练习），共11页。学案主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
知识梳理
1.实数的运算法则
加法:
(1)同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
减法:减去一个数，等于加上这个数的相反数；
乘法:
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘都得0;
(2)n个不是0的数相乘，当负因数的个数是偶数时，积是正数;当负因数的个数是奇数时，积是负数.
除法:
(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
(2)除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；
(3)0除以任何一个不为0的数都得0；
乘方：求n个相同因式的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂；
在an中，a叫做底数，n叫做指数。
零指数幂：.
负整数指数幂：为正整数;
为正整数.
(1)注意:
实数的运算顺序:先算乘方，开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里， 同级运算从左至右依次进行;
(2)易错点:零指数幂、负整数指数幂的意义，防止出现以下两种错误:.
遇到绝对值，一般要先去掉绝对值符号，再进行计算.
2.实数的运算律
加法交换律:
加法结合律:
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法分配律:
经典习题
第2课时实数的运算
姓名：___________学号：___________
一、单选题
1．计算的最后结果是（ ）
A．1B．C．5D．
2．下列各数中，是负数的是（ ）
A．|﹣2|B．C．（-1）0D．﹣32
3．32可表示为（ ）
A．3×2B．2×2×2C．3×3D．3+3
4．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A．1840B．1921C．1949D．2021
5．（﹣1）2020等于（ ）
A．﹣2020B．2020C．﹣1D．1
6．计算的结果是( )
A．B．C．D．
7．计算下列各式，值最小的是（ ）
A．B．C．D．
8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．5B．10C．19D．21
9．定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ）
A．B．5C．D．
10．定义一种运算☆，其规则为a☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）
A．B．
C．5D．6
11．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．10B．89C．165D．294
12．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A．B．C．D．
二、解答题
13．计算：．
14．计算：（﹣1）3+|1|﹣（）﹣2+2cs45°．
15．计算：．
参考答案
1．C
【分析】
先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．
【详解】
解：原式，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．
2．D
【分析】
先求出各个运算结果，继而即可判断正负性．
【详解】
解：A. |﹣2|=2，是正数，不符合题意，
B. （﹣）2=5，是正数，不符合题意，
C. （﹣1）0=1是正数，不符合题意，
D. ﹣32=-9是负数，符合题意，
故选D．
【点睛】
本本题主要考查正负数的概念，掌握乘方运算，零指数幂运算以及绝对值的意义，是解题的关键．
3．C
【分析】
直接利用有理数乘方的意义分析得出答案．
【详解】
32可表示为：3×3．故选C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键．
4．D
【分析】
把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．
【详解】
解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
则输出结果为1921+100＝2021．
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．
5．D
【分析】
根据负数的偶次方是正数可以解答．
【详解】
（﹣1）2020=1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方运算，知道-1的奇次方是-1，-1的偶次方是1，是常考题型．
6．D
【分析】
分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．
【详解】
原式.
故选D．
【点睛】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
7．A
【分析】
根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.
【详解】
根据实数的运算法则可得：A.； B.；C.； D.；故选A.
【点睛】
本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..
8．C
【分析】
把与代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．
【详解】
解：当时，可得，
可得：，
当时，可得：，
故选C．
【点睛】
此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．
9．B
【分析】
根据题意列出算式，求解即可
【详解】
．
故选B．
【点睛】
本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等．
10．A
【解析】
试题分析：根据新定义可得：2☆3=．
考点：新定义型题
11．D
【分析】
类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．
【详解】
依题意，还在自出生后的天数是：
2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算．
12．D
【分析】
当时，计算出，会发现呈周期性出现，即可得到的值．
【详解】
解：当时，计算出，
会发现是以：，循环出现的规律，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．
13．-3
【分析】
根据特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等运算法则计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．
14．-6
【分析】
直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方运算以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
15．0．
【分析】
第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可．
【详解】
解：原式=1+3-3+(-1)
=0．
【点睛】
本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键．