2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题1数与式 第4课时 因式分解（知识梳理+经典练习）

这是一份2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题1数与式 第4课时 因式分解（知识梳理+经典练习），共15页。学案主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
知识梳理
1.因式分解的概念
因式分解:把一个多项式化为几个单项式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,因式分解与整式乘法互为逆变形.
注意:因式分解分解的是多项式,分解的结果是单项式积的形式.
2.因式分解的方法
公因式:
一个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
注意:公因式应满足:系数是各项系数的最大公约数,字母取各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高.
提公因式法:
一般地,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式.
注意:提取公因式时,若有一项全部提出,括号内的项应是1,而不是0.
公式法:
平方差公式
完全平方公式
二次三项式型
方法:分解因式时,首先应考虑是否有公因式,如果有公因式,一定要先提取公因式,然后再考虑是否能用公式法分解.
经典习题
第4课时 因式分解
姓名：___________学号：___________
一、单选题
1．下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
2．多项式，则，的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列各式中，运用提取公因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
5．分解因式：_________．
6．因式分解：______．
7．因式分解： _______________________．
8．把多项式分解因式的结果是__________．
9．分解因式：﹣9a2+b2＝___．
10．因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2=________
11．把分解因式正确的结果是_____________．
12．分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．
13．因式分解：
（1）___________；（2）___________；
（3）___________；（4）___________．
14．因式分解______．
15．分解因式：3m2﹣75＝___．
16．因式分解：a3-16a=_________．
17．分解因式：_________；______________．
18．若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．
19．已知， 则 ____
20．若实数满足，则__．
21．已知，，是三角形的三边，且满足，则为___三角形．
22．若，，则＝_____．
23．若，，则的值为______．
24．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则________．
25．，则的取值____
参考答案
1．B
【分析】
判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．
【详解】
解：A、，不是因式分解；故A错误；
B、，是因式分解；故B正确；
C、，故C错误；
D、，不是因式分解，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
2．C
【分析】
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把展开，比较系数相等即可求出，的值．
【详解】
解：
∴-8=-(n+9)，m=9n，
解得：，．
故选：C．
【点睛】
此题考查了因式分解与整式的乘法的关系，解题的关键是熟练掌握因式分解与整式的乘法互为逆运算．
3．D
【分析】
分别将各选项利用提取公因式分解因式进而判断得出即可．
【详解】
解：A.，分解错误，不符合题意；
B. ，分解错误，不符合题意；
C. ，分解错误，不符合题意；
D. ，分解正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
4．C
【分析】
A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解．
【详解】
解：A.a2-8a+16=（a-4）2，故选项A不符合题意；
B. ，故选项B不符合题意；
C. -a2-9不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意；
D. ，故选项D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．
5．
【分析】
利用提取公因式法分解因式即可得答案．
【详解】
，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
6．
【分析】
先将原式变形为，再利用提公因式法分解即可．
【详解】
解：原式
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．
7．
【分析】
根据提取公因式和平方差公式进行分解即可；
【详解】
原式；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了利用提取公因式和平方差公式因式分解，准确求解是解题的关键．
8．##
【分析】
先提取公因数2，然后再运用平方差公式即可．
【详解】
解：
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．
9．(b+3a)(b-3a)
【分析】
原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：-9a2+b2
= b2-9a2
=(b+3a)(b-3a)．
故答案为：(b+3a)(b-3a)
【点睛】
本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
10．（x-y）2（x+y）2
【分析】
根据平方差公式和完全平方公式因式分解即可；
【详解】
原式，
；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了利用公式法进行因式分解，准确分析化简是解题的关键．
11．
【分析】
由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．
【详解】
解：
．
故答案为．
【点睛】
本题考查分组分解法后再用公式因式分解的方法，掌握因式分解的方法，特别是超过三项以上要进行分组考虑是解题关键．
12．
【分析】
根据因式分解的方法求解即可．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
【详解】
解：﹣x2y＋6xy﹣9y
故答案为：．
【点睛】
此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
13．
【分析】
（1）根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；
（3）提取公因式，进行因式分解即可；
（4）利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
（4）
故答案为，，，
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，涉及了公式法、提公因式、十字相乘法等有关方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
14．
【分析】
根据完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
15．3（m﹣5）（m＋5）
【分析】
原式先提取公因式3，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝3（m﹣25）
＝3（m﹣5）（m＋5）．
故答案为：3（m﹣5）（m＋5）．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．a（a+4）（a-4）
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=a（a2-16）
=a（a+4）（a-4），
故答案为：a（a+4）（a-4）．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17．
【分析】
第1个式子利用平方差公式分解即可；第1个式子先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
解：；
；
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18．6
【分析】
用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可．
【详解】
解：∵ab=2，a-b=3，
∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可．
19．
【分析】
先根据平方差公式进行因式分解，然后代入，即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征，灵活选用合适的方法世界解题的关键．
20．2020
【分析】
由等式性质可得，，再整体代入计算可求解．
【详解】
解：，
，，
．
故答案为：2020．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为，是解题的关键．
21．等腰
【分析】
利用提公因式法及平方差公式进行因式分解，然后再根据题意可进行求解．
【详解】
解：由题意得：
，
∵，，是三角形的三边，
∴，
∴，即，
∴为等腰三角形；
故答案为等腰．
【点睛】
本题主要考查因式分解及等腰三角形的定义，熟练掌握因式分解及等腰三角形的定义是解题的关键．
22．
【分析】
先将原式因式分解得，再整体代入即可求出结果．
【详解】
解：，
∵，，
∴原式．
故答案是：．
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值．
23．
【分析】
由平方差公式进行因式分解，再代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：，
∵，
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
24．9或-7或9
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】
解：∵多项式x2-（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，
∴m-1=±8，
解得：m=9或m=-7，
故答案为：9或-7
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
25．7
【分析】
将原式左侧进行展开后，先根据3n求出n的值，然后利用a=n+3即可求解．
【详解】
将原式左端进行展开，
∴3n=12
∴n=4
∴a=3+4=7
故答案为7．
【点睛】
本题考查了因式分解，本题的关键是将等式的左端展开，然后进行比对．