2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题1数与式 第6课时 二次根式（知识梳理+经典练习）

这是一份2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题1数与式 第6课时 二次根式（知识梳理+经典练习），共14页。学案主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
定义:形如的式子叫做二次根式.
注意:被开方数 只能是正数或 0 .
2. 最简二次根式的概念
定义:同时满足:
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,符合这两个条件的二次根式叫做最简二次根式.
3. 二次根式的性质
非负性: 是一个非负数. , 并且 也是一个非负数。
重要公式:
；
(2)
积的算术平方根: .
商的算术平方根: .
4. 二次根式的运算
二次根式加减:先将二次根式化成最简二次根式, 再将同类的二次根式进行合并.
二次根式乘法:
注意:二次根式运算的最后结果应化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
第6课时 二次根式
姓名：___________学号：___________
一、单选题
1．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A．B．C．2D．
2．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．＝±2B．C．D．＝0.4
5．化简2ab的结果为（ ）
A．b2B．b2C．﹣b2D．–b2
6．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．计算的结果是（ ）
A．6B．C．D．
8．若，化简的结果是（ ）．
A．-1B．1C．2x-1D．1-2x
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A．-bB．-2b+aC．aD．2b-a
10．若实数，满足等式，则的值是
A．B．C．9D．3
11．已知化简的结果是一个整数，则正整数a的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．5
12．已知，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．计算：＝_____．
14．计算：__________．
15．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
16．若，则_____．
17．若式子有意义，则x的取值范围是__．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中.
19．先化简，再求值：，其中.
20．计算：
(1)；
(2)．
参考答案
1．B
【分析】
根据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子是二次根式，逐一判断即可得到答案．
【详解】
解：A、是二次根式，不符合题意；
B、中，故不是二次根式，符合题意；
C、2是二次根式，不符合题意；
D、是二次根式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，注意二次根式的被开方数是非负数．
2．D
【分析】
根据最简二次根式的定义：根号内不含分母和开的尽方的因数或因式，逐一判断选项即可．
【详解】
A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. 是最简二次根式，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的性质进行化简，最简二次根式的定义，是解题的关键．
3．C
【分析】
先化为最简二次根式，根据同类二次根式的定义一一判断选择即可．
【详解】
解：A． 与不是同类二次根式，故不符合题意；
B． 与不是同类二次根式，故不符合题意；
C．与是同类二次根式，符合题意；
D．与不是同类二次根式，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的定义与二次根式的化简，最简二次根式，能够化简选项中的二次根式是解题的关键．
4．D
【分析】
直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．无法化简，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简以及立方根的性质，解题的关键是正确化简各数．
5．C
【分析】
根据二次根式有意义的条件，判断出，，即且，由此将原式化简计算即可．
【详解】
解：∵为二次根式
∴，
即：，
∴且
∴
故选：C
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，以及二次根式的化简，牢记知识点并能灵活应用是解题关键．
6．C
【分析】
根据合并同类二次根式的方法和二次根式的乘除法运算法则逐个判断即可．
【详解】
解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了合并同类二次根式和二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握合并同类二次根式的方法和二次根式的乘除法运算法则．
7．D
【分析】
由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.
【详解】
解：
故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键.
8．A
【分析】
根据二次根式的性质及绝对值的性质进行化简即可．
【详解】
∵，
∴原式．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，绝对值化简，熟练掌握二次根式的性质及绝对值的性质是解题的关键．
9．C
【分析】
由数轴可知a＜0，b>0，所以b-a>0，化简即可解答．
【详解】
解：由数轴可知a＜0，b>0，
∴b-a>0，
∴
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
10．C
【分析】
直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【详解】
解：，
，
，，
解得：，，
则．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题的关键．
11．C
【分析】
根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定正整数的最小值即可．
【详解】
的结果是一个整数，
正整数的最小值是．
故选：C
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．
12．B
【分析】
根据，求的值，即可求得的值
【详解】
解：
=12
所以，．
故选B．
【点睛】
本题考查完全平方公式和二次根式的的运用，解题的关键是与的关系．
13．
【详解】
解：原式=．
故答案为．
14．5
【分析】
先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可，
【详解】
解：，
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是关键.
15．3.
【详解】
试题分析：由数轴得知，a>2,且a