2023景德镇高三上学期二模试题数学（理）图片版含解析

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        景德镇市2023届高三第二次质检试题数 学（理科）答案 一、选择题  1-5 DDABC   6-10 BDCAD  11-12 DB二、填空题  13． 0.4   14.    15. 16. 解：由函数性质知∴  ∴三、解答题17. 解：（1）∵     ∴∴   ∵角为锐角∴   ∴   ∴  （2）    ∴  由余弦定理∴的最小值为18．(1)证明：(2)若∥平面，求平面与平面所成夹角的余弦值解：(1)证明：(2)连接AC交BD于点O,连接ON,O为中点，则N也为PC中点,BA、BD、BP两两垂直，∴以为原点，以的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，∴，，， ，平面与平面所成.夹角的余弦值19. 解：（1）队踢完三场比赛后积分不少于6分   ∴队三场比赛中至少胜两场（2）六场比赛比完后四支球队积分总和最少12分，最多18分   ∴四支球队积分相同，可能同积3分或同积4分①若同积3分，则六局皆平  ②若同积4分，则每支球队均一胜一平一负，若胜，平，负，则胜，平，胜综上所诉：四支球队比完后积分相同的概率为20. 【详解】(1)当倾斜角为时，直线为，令，得.即椭圆的上顶点为，所以，又的周长为，即，又，解得，所以椭圆的方程为 .(2)由（1）可知，因为过与圆相切的直线分别切于两点，所以，所以，设点，则，圆的半径为，则直线的方程为，的方程设为，则，化简得由，得，所以点，所以点在椭圆上，∴，即．21. 解：（1），，令∴     ∴   ∴.   ∴的最大值为2（2）设（）， ∴   ∴两式相减得，∴，  ∴令 （） ∴令 ∴∴在上递减，在上递增，又∵且∴在上，即，在上，即∴在上递减，在上递增∴当时，取最小值四、选做题22.解：由题意得曲线：为参数的普通方程为
由伸缩变换得
代入，得
的普通方程为
直线l的极坐标方程为，
直线l的普通方程为
设点P的坐标为，
则点P到直线l的距离，
所以点P到直线l距离d的最大值为 
 23.已知函数，
若，求不等式的解集．
已知，若对任意，都存在，使得，求实数t的取值范围．解：若，则，
当时， ，；
当时，，；
当时，，，
综上不等式的解集为；
，
，
又，，
则，
当且仅当，等号成立，
所以
根据题意，，
的取值范围是