2023武汉华中师范大学第一附中高一上学期期末考试数学含答案

华中师大一附中2022—2023学年度上学期高一期末检测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. 如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若，均为实数，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 下列坐标所表示的点不是函数图象的对称中心的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震级数之间的关系式为.2022年9月18日14时44分在中国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的倍，则下列各数中最接近的值为（    ）

A 100 B. 310 C. 500 D. 1000

5. 函数部分图象形状大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 若扇形的周长为定值，圆心角为，则当扇形的面积取得最大值时，该扇形的圆心角的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义在上的偶函数满足，且当时，，若关于的方程至少有8个实数解，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9. 若，则下列说法中正确的是（    ）

A. 当为奇数时，次方根为 B. 当为奇数时，的次方根为

C. 当为偶数时，的次方根为 D. 当为偶数时，的次方根为

10. 已知，则下列不等式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 设函数是定义在上的减函数，并且同时满足下列两个条件：①对，都有；②；则下列结论正确的是（    ）

A.

B. 不等式的解集为

C.

D. 使关于的不等式有解的所有正数的集合为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一小问2分，第二小问3分.

13. 函数的单调递增区间是______.

14. ______.

15. 在中，为它的三个内角，且满足，，则______.

16. 已知函数的图象是一个中心对称图形，它的对称中心为______；函数的图象与函数图象的交点分别为，，，…，（为正整数），则______.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设全集，集合，非空集合，其中.

（1）若，求；全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

（2）从下列三个条件中任选一个作为已知条件，求的取值范围.①；②；③的一个充分条件是.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个条件的解答计分.

18. 已知函数.

（1）若的解集为，求不等式的解集；

（2）若，且，求的最小值.

19. 已知函数（其中，）的最小正周期为，当时，取到最大值.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，若函数在区间上值域为，求实数，的值.

20. 两社区和相距2km，现计划在两社区外以为直径的半圆弧（不含，两点）上选择一点建造口袋公园（如图所示），其对社区的噪音影响度与所选地点到社区的距离有关.口袋公园对社区的噪音影响度是所选地点到社区的距离的平方的反比例函数，比例系数为0.01；对社区的噪音影响度是所选地点到社区的距离的平方的反比例函数，比例系数为，对社区和社区的总噪音影响度为对社区和社区的噪音影响度之和.记点到社区的距离为，建在处的口袋公园对社区和社区的总噪音影响度为.统计调查表明：当口袋公园建在半圆弧的中点时，对社区和社区的总噪音影响度为0.05.

（1）将表示成函数；

（2）判断半圆弧上是否存在一点，使得建在此处的口袋公园对社区和社区的总噪音影响度最小？若存在，求出该点到社区的距离；若不存在，说明理由.

21. 已知函数（且）为奇函数.

（1）求实数的值及函数的值域；

（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.

22. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.

（1）已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；

（2）若是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？并说明理由；

（3）若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，证明：是的充要条件.

华中师大一附中2022—2023学年度上学期高一期末检测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】AD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一小问2分，第二小问3分.

【13题答案】

【答案】##(3,5)

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】    ①.     ②.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1），   

（2），

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）存在，当该点到社区的距离时，袋公园对社区和社区的总噪音影响度最小.

【21题答案】

【答案】（1），的值域为   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）函数为倒函数，函数不是倒函数，理由见解析；   

（2）方程没有整数解，理由见解析；   

（3）证明见解析.