2022年中考数学分类汇编22讲专题15 图形变换

专题15 图形变换（平移、旋转、对称）

一．选择题

1．（2022·山东威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(     )

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

2．（2022·湖南永州）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（　　　）

①        　　　　　②　　　　　　　　　　 ③　　　　　　　　　　④

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

3．（2022·江苏无锡）雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（       ）

A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形

4．（2022·贵州遵义）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（       ）

A． B． C．1 D．3

5．（2022·内蒙古赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是（       ）

A．B．C． D．

6．（2022·山东青岛）如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（　　）

A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位

B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位

C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位

D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位

8．（2022·广西）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（       ）

A．（3，-3） B．（3，3） C．（－1，1） D．（－1，3）

9．（2022·湖南郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．   B．  C．  D．

10．（2022·广西贵港）若点与点关于y轴对称，则的值是（       ）

A． B． C．1 D．2

11．（2022·江苏常州）在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（       ）

A． B． C． D．

13．（2022·山东临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A．B．C．D．

14．（2022·山东聊城）如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（       ）

A．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3)

15．（2022·湖南）如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（     ）

A． B． C． D．

16．（2022·内蒙古呼和浩特）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（       ）

A． B． C． D．

17．（2022·内蒙古赤峰）如图，点，将线段先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

18．（2022·黑龙江绥化）如图，线段在平面直角坐标系内，A点坐标为，线段绕原点O逆时针旋转90°，得到线段，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

19．（2022·海南）如图，点，将线段平移得到线段，若，则点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

20．（2022·广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（       ）

A． B． C． D．

21．（2022·广西）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（       ）

A． B． C． D．

22．（2022·内蒙古包头）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（       ）

A． B． C．3 D．2

23．（2022·内蒙古通辽）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（     ）

A． B． C． D．

24．（2022·四川内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

25．（2022·广西河池）如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为(     )

A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π

26．（2022·上海）有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（     ）

A．6 B．9 C．12 D．15

27．（2022·贵州毕节）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（       ）

A．3 B． C． D．

二．填空题

28．（2022·山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是_____________．

29．（2022·广西贵港）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______．

30.（2022·广西贺州）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为__________．

31．（2022·四川泸州）点关于原点的对称点的坐标为________．

32．（2022·吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为_______度．（写出一个即可）

33．（2022·贵州铜仁）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为________．

34．（2022·山东潍坊）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为___________．

35．（2022·山东潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为___________．

36．（2022·湖南永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为______．

三．解答题

37．（2022·湖南）如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，，．(1)将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的△（不写作法，但要标出顶点字母）；

(2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的△（不写作法，但要标出顶点字母）；

(3)在（2）的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留．

38．（2022·湖北荆州）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．

(1)在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；(2)在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．

39．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中面出，使与关于直线对称（点D在小正方形的顶点上）；

(2)在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形的面积为4．连接，请直接写出线段的长．

40．（2022·吉林）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点，，均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．

(1)在图①中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形；

(2)在图②中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形．

41．（2022·四川广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）

42．（2022·江苏常州）如图，点在射线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．

(1)按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为______；

(2)在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、．求证：．

43．（2022·黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标；(2)画出绕点顺时针旋转90°后得到，并写出点的坐标；

(3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）．

44．（2022·湖北武汉）已知四边形为矩形．点E是边的中点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)在图1中作出矩形的对称轴m，使；

(2)在图2中作出矩形的对称轴n：使．

45．（2022·广西河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．

46．（2022·广西桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．

(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；

(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；

(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）