2022年中考数学分类汇编22讲专题04 分式与分式方程

专题04 分式与分式方程

一．选择题

1．（2022·广西玉林）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是(     )

A．① B．② C．③ D．①或②

2．（2022·黑龙江绥化）有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·山东威海）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(     )

A． B． C． D．

4．（2022·黑龙江）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（       ）

A． B． C．且 D．且

5．（2022·广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·海南）分式方程的解是（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·内蒙古通辽）若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（     ）

A．    B．且      C．    D．且

8．（2022·贵州铜仁）下列计算错误的是（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·广西贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·山东潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：）．2022年3月当月增速为，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（       ）

A． B．

C． D．

11．（2022·辽宁营口）分式方程的解是（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·湖北恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（       ）

A．    B．    C．    D．

13．（2022·山东临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水，根据题意可列方程为（     ）

A．   B．    C．   D．

14．（2022·黑龙江哈尔滨）方程的解为（       ）

A． B． C． D．

15．（2022·江苏无锡）方程的解是（　　　）．

A． B． C． D．

16．（2022·山东青岛）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（       ）

A． B． C． D．

17．（2022·黑龙江牡丹江）函数自变量x的取值范围是（    ）

A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3

二．填空题

18．（2022·湖南）有一组数据：，，，，．记，则__．

19．（2022·黑龙江牡丹江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务 ．设乙车间每天生产个，可列方程为___________ ．

20．（2022·湖南长沙）分式方程的解是_____________ .

21．（2022·黑龙江哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是___________．

22．（2022·四川广元）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_____．

23．（2022·湖南郴州）若，则________．

24．（2022·山东青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________．

25．（2022·北京）方程的解为___________．

26．（2022·内蒙古包头）计算：___________．

27．（2022·山东威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _____．

28．（2022·黑龙江齐齐哈尔）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________．

29．（2022·广西）当______时，分式的值为零．

30．（2022·湖南永州）解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．

31．（2022·湖南岳阳）分式方程的解为______．

32．（2022·四川内江）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____．

三．解答题

33．（2022·黑龙江牡丹江）先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

34．（2022·湖南）先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．

35．（2022·辽宁营口）先化简，再求值：，其中．

36．（2022·黑龙江哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中．

37．（2022·内蒙古赤峰）先化简，再求值：，其中．

38．（2022·黑龙江大庆）先化简，再求值：．其中．

39．（2022·四川雅安）（1）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；

（2）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．

40．（2022·湖北鄂州）先化简，再求值：﹣，其中a＝3．

41．（2022·福建）先化简，再求值：，其中．

42．（2022·贵州黔东南）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

43．（2022·湖南永州）先化简，再求值：，其中．

44．（2022·广西梧州）解方程：

45．（2022·广西玉林）解方程：．

46．（2022·广东）先化简，再求值：，其中．

47．（2022·内蒙古通辽）先化简，再求值：，请从不等式组 的整数解中选择一个合适的数求值．

48．（2022·山东聊城）先化简，再求值：，其中．

49．（2022·山东潍坊）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：解：

小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：

①；②；③；

____________________________________________________________________________．

请写出正确的计算过程．

（2）先化简，再求值：，其中x是方程的根．

50．（2022·辽宁锦州）先化简，再求值：，其中．

51．（2022·四川广安）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．

52．（2022·广西贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？

53．（2022·辽宁）2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．

54．（2022·贵州贵阳）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？

55．（2022·吉林长春）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？

56．（2022·广西）金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：

(1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？

(2)金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费 W（单位：元）的范围？

57．（2022·贵州铜仁）科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？

58．（2022·贵州遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高20%，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台．

(1)求，型设备单价分别是多少元？

(2)该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．

59．（2022·广西桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．

(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．

60．（2022·吉林）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．

61．（2022·黑龙江大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？

62．（2022·山东聊城）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．

(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；

(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？