2023年中考集训20讲专题14：周期型规律问题

专题14：周期型规律问题-2022年中考数学解题方法终极训练

一、单选题

1．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2020的坐标为（　　）

A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，)

2．用符号表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，；当x为奇数时，．例如：，．设，，，…，．以此规律，得到一列数，，，…，，则这2022个数之和等于（       ）

A．3631 B．4719 C．4723 D．4725

3．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（       ）

A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)

4．观察下列等式：，解答下面问题：的末位数字是（       ）

A．0 B．2 C．3 D．9

5．已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝1÷（1﹣a1），a3＝1÷（1﹣a2）…，则a2021＝（　　）

A．x B．x+1 C．﹣ D．

6．如图，正方形ABCD的边长是2个单位长度，一只乌龟（看作一点）从点A出发以2个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，另有一只兔子（看作一点）也从点A出发以6个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动，1秒后乌龟运动到点D，兔子也运动到点D，记为第1次相遇，则第2022次相遇在（ ）

A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处

7．如图，直线与轴、轴分别相交于点、，过点作，使．将 绕点顺时针旋转，每次旋转．则第2022次旋转结束时，点的对应点落在反比例函数的图象上，则的值为　　

A． B．4 C． D．6

8．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（       ）

A．AD B．DC C．BC D．AB

二、填空题

9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等限直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2020A2021，则点A2021的坐标为 _____________．

10．给出一组有规律的数：，，，，，，小明通过观察发现，当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，按此规律，计算前2021个数的和为 __．

11．如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2022次旋转后，顶点的坐标为________．

12．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3，交x轴于点A2…如此进行下去，直至得到C2021，若点P（4041，m）在第2021段抛物线上，则m的值为 ___．

13．法国著名数学家笛卡尔在蜘蛛戒网的启示下创建了数对与直角坐标系．如图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向，依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB，OC，OD，…，上结网，若将各线上的结点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么，第2021个结点在线________上．

14．20222021的个位数是___________．

15．如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），点P以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，第2021秒时点P的坐标是__________________．

16．已知菱形的边长为2，=60°，对角线，相交于点O．以点O为坐标原点，分别以，所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以为对角线作菱形∽菱形，再以为对角线作菱形∽菱形，再以为对角线作菱形∽菱形，„，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点，，，．．．．．．，，则点的坐标为________．

三、解答题

17．算式．计算的结果个位是几？

18．如图，将一个面积为1的圆形纸片分割成6个部分，部分①的面积是圆形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推

（1）阴影部分的面积是；

（2）受此启发，求的值．

19．动脑筋、找规律．邱老师给小明出了下面的一道题，如图所示，请根据数字排列的规律，探索下列问题：

（1）在处的数是正数还是负数？

（2）负数排在，，，中的什么位置？

（3）第个数是正数还是负数？排在对应于，，，中的什么位置？

20．阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：

以为例，设，

由，可知，所以，解得，于是．

(1)请把无限循环小数化为分数是__________；

(2)请把无限循环小数化为分数；

(3)将与的积化为小数，则小数点后第999位数字是__________．