2023年中考集训20讲专题15：递推型规律问题

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专题15：递推型规律问题-2022年中考数学解题方法终极训练一、单选题1．下表中的数字是按一定规律填写的，则的值是（       ）1235813342358132134A．55 B．66 C．76 D．1102．如图，下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图中黑色正方形的个数是（     ）A． B． C． D．3．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑥个图形中小圆圈的个数为（       ）A．31 B．46 C．64 D．854．观察下列三行数：第一行：2、4、6、8、10、12……第二行：3、5、7、9、11、13……第三行：1、4、9、16、25、36……设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则的值为（       ）A．9999 B．10001 C．20199 D．200015．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2021个黑色小正方形，则这个图案是（       ）A．第505个 B．第506个 C．第507个 D．第508个6．按一定的规律排列的一组数：，，，，…，，，…（其中a，b为整数）．则的值为（       ）A．212 B．222 C．232 D．1827．设（的自然数），如果是整数，n的值有（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，CDE看作第三个黄金三角形；……以此类推，第2020个黄金三角形的腰长是（       ）A．（）2018   B．（）2019   C．（）2018 D．（）2019二、填空题9．如图，条直线将平面分成两个部分，条直线最多可以将平面分成个部分，条直线最多可以将平面分成个部分，条直线最多可以将平面分成个部分．现有条直线最多可以将平面分成个部分，则的值为______．10．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第2次从点向右移动6个单位长度到达点，第3次从点向左移动9个单位长度到达点，…，按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点，如果点与原点的距离不小于17，那么n的最小值是___________．11．用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第1层有1个正方体，第2层有3个正方体，第3层有6个正方体，按图中摆放的方法类推，第20层有_________个正方体12．观察下面一列单项式：，根据你发现的规律写出第100个单项式_______．13．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为______，第55个数为______．14．如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n部分的面积是______．（用含的式子表示）15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律，则点的坐标是 __．16．在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________．三、解答题17．规律探究：15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225；(1)第4行为     ；(2)用含n的式子表示规律并证明． 18．将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有　    　个正方形；（2）继续划分下去，第n次划分后图中共有　    　个正方形；（3）能否将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算（直接写出答案即可）    19．观察下面三行有规律的数：-2，4，-8，16，- 32，64，……①-4，2，-10，14，- 34，62，……②4，-8，16，- 32，64，-128，……③（1）第一行数的第10个数是__________ ；（2）请联系第一行数的规律，直接写出第二行数的第10个数是____________；直接写出第三行数的第n个数是_____________；（3）取每行的第100个数，计算这三个数和．   20．观察下列等式：，，．将以上三个等式的两边分别相加，得：．（1）直接写出计算结果：＝________．（2）计算：．（3）猜想并直接写出：＝________．（n为正整数）