2023年中考集训20讲专题03：笔尖型平行线

专题03：笔尖型平行线-2022年中考数学解题方法终极训练

一、单选题

1．如图，已知，，，则的度数是（       ）

A．80° B．120°

C．100° D．140°

2．如图，直线，在中，，点落在直线上，与直线交于点，若，则的度数为（       ）.

A．30° B．40° C．50° D．65°

3．如图，直线，，则（        ）

A．150° B．180° C．210° D．240°

4．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　)

A．55° B．60° C．65° D．70°

5．如图，两直线、平行，则（       ）．

A． B． C． D．

二、填空题

6．如图，在五边形中满足，则图形中的的值是______．

7．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°则∠2的度数为 ___．

8．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝___．

9．如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是______．

10．如图，，，则的度数是_____．

三、解答题

11．如图所示，，与的角平分线相较于点，，求的度数.

12．问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度数．

（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理依据．

如图2，过点P作PE∥AB，

因为AB∥CD，所以PE∥CD．（      ）

所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（      ）

因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，

∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．

问题迁移：

（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有什么数量关系？请说明理由．

（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．

13．已知，直线AB∥CD

（1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？

（2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？

（3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论．

14．如图，已知AB∥CD．

（1）如图1所示，∠1+∠2＝　 　；

（2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝　 　；并写出求解过程．

（3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　；

（4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝　 　．

15．（1）如图（1）AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．

（2）观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．

（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．

16．已知直线，点A，C分别在，上，点B在直线，之间，且．

（1）如图①，求证：．

阅读并将下列推理过程补齐完整：

过点B作，因为，

所以__________（          ）

所以，（        ）

所以．

（2）如图②，点D，E在直线上，且，BE平分．

求证：；

（3）在（2）的条件下，如果的平分线BF与直线平行，试确定与之间的数量关系，并说明理由．

17．AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点．

（1）如图1，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；

（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．

18．如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°．

（1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由；

（2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程）．