初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数评课ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数评课ppt课件,共15页。PPT课件主要包含了哪个变量作为自变量,实际问题,模型思想,数形结合思想,AD或AB,顶点式,一般式,交点式等内容,欢迎下载使用。
利用一面山(山EF足够长),用197米长的围栏围成一个矩形果园ABCD,与山平行的一边BC上要预留3米宽的入口(如图中MN所示,不用围栏).那怎么围才能使矩形果园ABCD的面积最大,面积最大值是多少平方米?
问题1 你要求的是什么?即目标是什么?
矩形果园ABCD面积的最大值.
问题2 矩形果园ABCD面积怎么求?
矩形果园ABCD的面积=长×宽=BC×AB.
问题3 在这个等量关系中有几个变量?
问题4 如果设AB为x米,那么你能用x表示BC吗?
BC为(200-2x)米.
解:设矩形果园ABCD的面积为S平方米,AB为x米,则BC为(200-2x)米.∴S=x(200-2x)=-2x2+200x =-2(x-50)2+5000.∴当x=50时,S取到最大值,最大值为5000平方米.答:与山垂直的一边AB为50米,矩形果园ABCD的面积最大,最大值是5000平方米.
问题5 回顾解题过程,你还有什么疑惑吗?
AB一定能取到50米吗?
解:设矩形果园ABCD的面积为S平方米,AB为x米,则BC为(200-2x)米.∴S=x(200-2x)=-2x2+200x =-2(x-50)2+5000.由题意得∴ .∴当x=50时,S取到最大值,最大值为5000平方米.答:与山垂直的一边AB为50米,矩形果园ABCD的面积最大,最大值是5000平方米.
问题6 求自变量的取值范围时要考虑哪些方面?
①使函数表达式有意义;②使实际问题有意义.
①找出实际问题中要求最值的量所在的等量关系;②判断等量关系中的变量个数,确定自变量;③设要求最值的量为函数y,自变量为x,用x表示其余变量;④根据等量关系列出二次函数表达式.
利用一面山(山EF最多能利用80米),用197米长的围栏围成一个矩形果园ABCD,与山平行的一边BC上要预留3米宽的入口(如图中MN所示,不用围栏).那怎么围才能使矩形果园ABCD的面积最大,面积最大值是多少平方米?
解:设矩形果园ABCD的面积为S平方米,AB为x米,则BC为(200-2x)米.∴S=x(200-2x)=-2x2+200x =-2(x-50)2+5000.由题意得∴ .
问题7 观察函数图象,并说一说二次函数的最值在自变量的哪些值取到?
如图所示,如果二次函数有最值,最值对应的自变量的值要么是顶点的横坐标,要么是自变量范围的端点值.
步骤:①写出二次函数表达式并求出对称轴;②求出自变量的取值范围;③判断顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内;④利用图象和性质求出最值.
例 如图,小明家窗户的上部是由两个正方形组成的矩形,窗框材料总长为6米,如何改进设计才能使窗户透光面积最大,最大面积是多少平方米(保持窗户的样式不变)?
窗户透光面积的最大值.
问题2 窗户透光面积怎么求?
窗户透光面积=长×宽=AD×AB.
问题4 如果设AB为x米,那么你能用x表示AD吗?
练习.数学课外活动小组进行如下操作实验,把一根长20m的铁丝剪成两段.若把剪成两段的铁丝围成两个圆,两圆面积之和的最小值是多少?
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