人教版八年级下册18.2.1 矩形课文课件ppt

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形课文课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了四边形，平行四边形，韦恩图，角特殊化，形象图，你能证明吗，逆向思维，求证ACDB，正向思维，△ABC≌△DCB等内容，欢迎下载使用。

第十八章 平行四边形
18.2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
根据四边形的不稳定性，观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？
知识点1： 矩形的性质
同学们，能给这个图形下个定义吗？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.
矩形也是常见的图形，能否举出生活中矩形形象的例子？
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
能否类比平行四边形，从边，角，对角线的角度研究矩形的特殊性质.
活动：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1) 请同学们以小组为单位，测量身边的矩形 (如书本，课桌，铅笔盒等) 的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
(2) 根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC. ∴∠B +∠C = 180°. 又∵∠B = 90°， ∴∠C = 90°. ∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
(1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°.求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
(2) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
求证：△ABC≌△DCB
四边形 ABCD 是矩形
AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°，在 △ABC 和 △DCB 中，∵ AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB，∴ △ABC≌△DCB.∴ AC = DB.
(2) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠ABC =∠BCD =∠DCA = ∠DAB = 90°， AC = BD.
证明：连接 DE.∵AD = AE，∴∠AED =∠ADE.∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AD∥BC，∠C = 90°.∴∠ADE =∠CED.∴∠CED =∠AED.又∵ DF⊥AE， ∴ DF = DC.
1. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE = AD， DF⊥AE，垂足为 F. 求证：DF = DC.
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.  矩形是不是轴对称图形? 如果是，那么对称轴有几条?
矩形的性质：对称性： 图形，对称轴： 条.
2. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 点 O，下列说法错误的是 （　　） A．AB∥DC B．AC = BD C．AC⊥BD D．OA = OB
3. 如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的_________.
知识点2：直角三角形斜边上的中线的性质
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线 AC 剪去一半.
问题 Rt△ABC 中，BO 是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边 AC 有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明：延长 BO 至 D，使 OD = BO， 连接 AD，CD.
∵ AO = OC，BO = OD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵∠ABC = 90°，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形.
如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BO 是 AC 上的中线. 求证：BO = AC.
4. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD 是斜边 AC 上的中线.(1)若 BD = 3 cm，则 AC =_____cm；(2)若∠C = 30°，AB = 5 cm，则 AC =_____cm， BD = _____cm.
矩形的对角线____________
直角三角形斜边上的中线
矩形的四个角____________
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
注：矩形是特殊的平行四边形，应具有平行四边形的所有的性质.
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1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12，则斜边上的中线长为 ( ) A. 13 B. 6 C. 6.5 D. 不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40°，则两条对角线相交的锐角是 ( ) A. 20° B. 40° C. 80° D. 10°
4. 如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E.(1) 求证：BD = BE；(2) 若∠DBC = 30°， BO = 4，求四边形 ABED 的面积.
(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD，AB∥CD.又∵ BE∥AC，∴四边形 ABEC 是平行四边形.∴ AC = BE.∴ BD = BE.