河南省通许县第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

高一数学 期末考试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、单选题(12题，每题5分，总分60分)

1．若，，，则M中元素的个数为（  ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．已知集合，则（  ）

A． B．

C． D．

3．下列四个选项中，能推出的是（  ）

A． B． C． D．

4．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（  ）

A． B． C．或 D．或

5．若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

6．定义在的函数满足：对，，且，成立，且，则不等式的解集为（  ）

A． B． C． D．

7．若幂函数的图像经过点，则函数的最小值为（  ）

A． B．3 C． D．

8．设函数则满足的实数的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

9．若，则下列式子成立的是（  ）

A． B．

C． D．

10．已知，则＝（  ）

A． B．2 C． D．6

11．函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（  ）

A． B． C． D．

12．将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则下列结论中正确的是（  ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的最小正周期是

C．函数在单调递减

D．函数在的最小值是-3

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

二、填空题(4题，每题5分，总分20分)

13．已知集合有且仅有两个子集，则实数__________.

14．已知集合, ,若，则实数a的取值范围为______．

15．设函数，若，则实数的取值范围是________．

16．已知，则______．

三、解答题（6题，总分70分）

17．已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.                                                            （10分）

(1)若a＝﹣1，求A∪B；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18．已知不等式的解集是．                （10分）

(1)求常数a的值；

(2)若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围．

19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．（12分）

(1)求函数f（x）在R上的解析式；

(2)解关于x的不等式f（x）＜3．

20．已知函数（且），若函数的图象过点（2，24）．   （12分）

(1)求的值及函数的零点；

(2)求的解集．

21．设函数．                                    （12分）

(1)若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；

(2)若函数在，的最大值为，求实数的值．

22．已知函数                              （14分）

（1）求的值

（2）求函数最小正周期;

（3）当时，求函数的值域.

参考答案：

1．C

【分析】根据集合的定义，结合已知集合，即可求得结果.

【详解】根据题意，，故中元素的个数为.

故选：C.

2．B

【分析】利用交集的定义即可求解.

【详解】因为集合，

所以.

故选：B．

3．A

【分析】利用不等式的性质即可求解.

【详解】解：对A：因为，所以；

对B：因为，所以；

对C：因为，所以；

对D：因为，所以．

故选：A.

4．A

【分析】先转化为命题的否定，再由一元二次不等式的性质求解即可.

【详解】命题“，”的否定为“，”，该命题为真命题，即，解得.

故选：A

5．B

【分析】分为一次函数和二次函数讨论，当时，为二次函数，要满足在上为减函数，须使其开口向上，且对称轴再区间右侧，据此求解a的取值范围即可.

【详解】当时，，满足在上为减函数；

当时，为二次函数，

要满足在区间上为减函数，则，解得.

综上，a的取值范围是.

故选：B.

6．D

【分析】构造函数，讨论单调性，利用单调性解不等式.

【详解】由且，，

则两边同时除以可得，

令，则在单调递增，

由得且，

即解得，

故选：D.

7．B

【分析】根据题意求出幂函数的解析式得到，进而求出，换元法即可求出函数的最值.

【详解】设函数，由题意可知：，故，

于是，

令，则：，且，

故

易知函数在上单调递增，

因此当即时，函数取得最小值3，

故选：B.

8．B

【分析】分类讨论：①当时和②当时，由单调性解不等式即可.

【详解】①当时，，此时，不合题意；

②当时，，可化为，所以，解得．

综上，实数的取值范围是．

故选：B．

9．A

【分析】利用对数的性质判断各式的大小关系.

【详解】由，即.

故选：A

10．A

【分析】巧用1将所求化为齐次式，然后根据基本关系将弦化切，再代入计算可得.

【详解】因为

所以

故选：A

11．C

【分析】根据函数的解析式去绝对值，然后利用正弦函数的图象和性质即可求解.

【详解】因为函数，

当时，函数，

当时，函数，

作出函数的草图如下：

由图可知：要使函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则有，

故选：.

12．C

【分析】利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用余弦函数的对称性可判断A;利用周期公式，判断B;根据余弦函数的单调性，判断C,D.

【详解】由已知可得，

对于A, 由于当时，为函数最大值，故函数的图象不关于点，对称，故错误；

对于B, 函数的最小正周期是,故B错误；

对于C,当时，，此时g（x）单调递减．故C正确；

对于D, 当时，，此时g（x）单调递减． ，故D错误，

故选：．

13．1或

【分析】结合已知条件，求出的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可.

【详解】若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，

①当时，，满足题意；

②当时，，所以，

综上所述，或.

故答案为：1或.

14．

【分析】分类讨论解不等式，再利用集合的包含关系列式求解作答.

【详解】依题意，，当，即时，，

当，即时，，当，即时，，

又，，于是得，解得，或，解得，

而，则，综上得：，

所以实数a的取值范围为．

故答案为：

15．

【分析】根据分段函数的解析分和两种情况讨论，再结合对数函数的性质计算可得.

【详解】解：由题意可得或，

解得或．

∴的取值范围是．

故答案为：

16．

【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．

【详解】因为，则．

【点睛】本题主要考查应用诱导公式对三角函数式化简求值．

17．(1)或

(2)或

【分析】（1）利用并集概念及运算即可得到结果；

（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，结合数轴得到结果.

【详解】（1）因为a＝－1，所以，又B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.

所以或

（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，

所以或.

18．(1)

(2)

【分析】（1）由题意可得－1和3是方程的解，将代入方程中可求出a的值；

（2）由的解集为R，可得，从而可求出m的取值范围

【详解】（1）因为不等式的解集是．

所以－1和3是方程的解，

把代入方程解得．经验证满足题意

（2）若关于x的不等式的解集为R，即的解集为R，

所以，

解得，所以m的取值范围是．

19．(1)

(2)

【分析】（1）根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

（2）利用分段函数的表达式分别进行求解即可．

【详解】（1）当时，，则，

由是定义在R上的奇函数，得，且，

故．

（2）当时，恒成立；

当时，显然成立；

当时，解得，即.

综上所述：不等式的解集为．

20．(1)3，零点是0

(2)[1，+∞）

【分析】（1）代值求出函数的表达式，再根据零点的定义求解即可；

（2）解不等式即可求出解集.

【详解】（1）因为函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1），图象过点（2，24），

所以24＝a2+1﹣3，a3＝27，a＝3．

函数f（x）＝3x+1﹣3＝0，得x+1＝1，x＝0．

所以函数的零点是0．

（2）由f（x）≥6得3x+1﹣3≥6，即3x+1≥32，

所以x≥1．

 则f（x）≥6的解集为[1，+∞）．

21．(1)

(2)

【分析】（1）通过，求出．得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可．

（2）利用换元法令，，，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可．

（1）

解： 的图象关于原点对称，

为奇函数，

，

，

即，．所以，所以，

令，

则，

，又，

，解得，即，

所以函数的零点为．

（2）

解：因为，，

令，则，，，

对称轴，

当，即时，，；

②当，即时，，（舍；

综上：实数的值为．

22．（1）；（2）最小正周期为；（3）.

【分析】（1）将自变量直接代入函数式，求值.

（2）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式有，即可求最小正周期.

（3）由给定自变量区间求的区间，根据正弦函数的性质求的值域即可.

【详解】（1）.

（2）

函数的最小正周期为.

（3）当时，，，

函数的值域为