河南省通许县启智高中2022-2023学年高一上学期期末数学考试卷(含答案)

2022-2023学年度高中数学期末考试卷

考试范围：必修一；考试时间：120分钟；总分150

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（共12小题，每题5分，总分60分）

1．已知全集，集合，集合，则集合的真子集的个数为（  ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．7个

2．设为实数，则““是”“的（  ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列结论中正确的个数是（  ）

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题“”是全称量词命题；

③命题“”的否定为“”；

④命题“是的必要条件”是真命题；

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（  ）

A． B． C． D．

5．已知，则的值为（  ）

A． B． C． D．

6．函数的值域是（  ）

A．R B． C． D．

7．化简的结果是（  ）

A． B． C． D．

8．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（  ）

A．15 B．40 C．25 D．13

9．从2015年到2022年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2022年该企业单位生产总值能耗降低了30％．如果这7年平均每年降低的百分率为，那么满足的方程是（  ）

A． B．

C． D．

10．已知函数对任意实数都有，并且对任意，总有，则下列不等式正确的是（  ）

A． B． C． D．无法确定

11．设，则a，b，c的大小关系为（  ）

A． B．

C． D．

12．与图中曲线对应的函数可能是（  ）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（共4小题，每题5分，总分20分）

13．命题“，”的否定是_____________．

14．已知，则的值为______.

15．已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，则函数的最大值为______．

16．下列不等式中，正确的是______．（填序号）

①；②；③；④．

三、解答题（共6小题，17题10分，其余5题各12分）

17．已知集合.

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围.

18．（1）己知，求的最小值；

（2）已知，求的最大值．

19．已知函数是偶函数.当时，.

(1)求函数在上的解析式；

(2)若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围.

20．计算下列各式.

(1)

(2).

21．已知.

(1)若是第三象限角，且，求的值；

(2)若，求的值.

22．已知函数

(1)求的最小值及对应的的集合；

(2)求在上的单调递减区间；

参考答案：

1．B

【分析】先求出，再计算真子集个数即可.

【详解】由题意知：，则，则的真子集的个数为.

故选：B.

2．D

【分析】分别举出反例否定充分性和必要性，得到答案.

【详解】取，，则，但，不具有充分性；

取，，则，但，不具有必要性；

故选：D.

3．C

【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.

【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；

对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；

对于③：命题，则，故③错误；

对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；

所以正确的命题为②④，

故选：C

4．D

【分析】根据题意列出不等式组，求解即可．

【详解】要使有意义，则，即，解得，

所以函数的定义域为．

故选：D．

5．D

【分析】求出的值，利用两角和的正切公式可求得结果.

【详解】因为，则，因此，.

故选：D.

6．B

【分析】令，则可得,根据函数为单调减函数，结合，即可确定函数的值域，即得答案.

【详解】令，则,且该函数为单调减函数，

而，

所以，即函数的值域是，

故选：.

7．B

【分析】由正切的和角公式得，进而将分子化简整理为，再带入即可得答案.

【详解】解:由得,

所以

,

所以.

故选：B

8．C

【解析】这是已知函数值求自变量的问题，又是分段函数，所以分类讨论求解即可．

【详解】解：令，若，则，不合题意；

若，则，满足题意；

若，则，不合题意．

故拟录用人数为25．

故选：．

【点睛】本题考查的是分段函数问题，在解答的过程当中充分体现了应用题的特性、分段函数的知识以及问题转化的思想，属于基础题．

9．D

【分析】设2015年该企业单位生产总值能耗为，根据题意列出2022年该企业单位生产总值能耗得到方程即可.

【详解】设2015年该企业单位生产总值能耗为，

则到2022年该企业单位生产总值能耗为，

由题设可得，即，

故选：D.

10．B

【分析】根据题意结合函数单调性的定义和性质运算分析.

【详解】∵对任意，总有，

∴在上单调递增，

故，A错误；

对于，分别令，可得，

故，即，B正确；

，即，C、D错误.

故选：B.

11．D

【分析】利用对数指数的运算性质与中间值比较大小，即可求得结果.

【详解】即；

即；

即.

所以.

故选：D

12．D

【分析】判断各选项中函数在区间或上的函数值符号以及奇偶性，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，当时，，A选项不满足条件；

对于B选项，当时，，，B选项不满足条件；

对于C选项，当时，，C选项不满足条件；

对于D选项，令，该函数的定义域为，

，故函数为偶函数，

当时，，D选项满足条件.

故选：D.

13．“，”

【分析】原命题为特称命题，其否定为全称命题.

【详解】“，”的否定是，

故答案为：，

14．##

【分析】切化弦展开后化简代入计算即可.

【详解】∵

故答案为：.

15．－4

【分析】画出函数图像，找较低图像的最高点.

【详解】画出两函数图像可得，函数与的交点为

所以所以

故答案为：

16．④

【分析】取可判断①；取可判断②；取可判断③；利用基本不等式可判断④.

【详解】对于①，取,则，,不满足，故①错误；

对于②，若,则,不满足，故②错误；

对于③，取，则，故③错误；

对于④，因为，所以，当且仅当时等号成立，故④正确.

故答案为:④.

17．(1)

(2)

【分析】（1）根据集合的并集运算即可求得；（2）由可知，对集合是否为空集进行分类讨论，即可求得实数的取值范围.

【详解】（1）∵集合，，

∴；

（2）因为，所以，

当时，则，即；

当时，则，解得；

综上，实数m的取值范围为.

18．（1）4；（2）4.

【分析】利用基本不等式结合条件即得.

【详解】（1）由题可知，

所以，，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为4；

（2）因为，所以，

所以，当且仅当，即时取等号，

故的最大值为4.

19．(1)

(2)

【分析】（1）由函数的奇偶性即可求出函数在上的解析式

（2）由函数在区间上具有单调性，结合函数图像即可求出实数a的取值范围.

【详解】（1）由题意

在中，当时，

设，则，

∴，

∵为偶函数，

∴，

综上，有

；

（2）由题意及（1）得

作出的图像如下图所示：

∵函数在区间上具有单调性，

由图可得或，

解得或；

∴实数a的取值范围是

20．(1)110

(2)3

【分析】（1）利用指数幂的运算法则进行求解；

（2）利用对数的运算法则进行求解.

【详解】（1）原式=.

（2）原式

.

21．(1)

(2)3

【分析】（1）利用诱导公式化简得到，根据是第三象限角，且求出，代入即可；

（2）根据得到，再利用同角三角函数关系变形得到.

【详解】（1）,

因为是第三象限角，且，

所以，

故

（2），

故，

由于位于分母的位置，故，故，

故.

22．(1)，

(2)

【分析】（1）根据正弦函数的最值结合整体思想即可得解；

（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.

【详解】（1）解：当，即时，

，

所以，此时的集合为；

（2）解：令，

则，

又因，

所以在上的单调递减区间为.