河南省通许县扬坤高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学考试卷(含答案)

这是一份河南省通许县扬坤高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学考试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知，，，则的最小值是，若，，，则，已知，且，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度高中数学期末考试卷考试范围：必修一；考试时间：120分钟；总分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 一、单选题（共12题，每题5分，总分60分）1．已知，，若，则（  ）A．0或4 B．1或4 C．0 D．42．“成立”是“成立”的（  ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件3．已知，，，则的最小值是（  ）A．2 B． C．4 D．4．已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（  ）A． B．C． D．5．已知正实数，，满足，则，，的大小关系为（  ）A． B．C． D．6．下列函数中，在上不是严格增函数的是（  ）．A． B．C． D．7．已知关于的方程，存在两个不同的实根，则实数的取值范围为（  ）A． B．C． D．8．若，，，则（  ）A． B． C． D．9．已知函数，若，有，则的取值范围是（  ）A． B． C． D．10．已知，且，则的值为（  ）A． B． C． D．11．若，则的值为（  ）A． B．C． D．12．下列区间中，函数单调递增的区间是（  ）A． B． C． D．第II卷（非选择题） 二、填空题（共4题，每题5分，总分20分）13．已知集合有且仅有两个子集，则的取值集合为___________.14．下列不等式中，正确的是______．（填序号）①；②；③；④．15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么___________．16．函数的最小正周期是______． 三、解答题（共6题，17题10分，其他5题每题12分，总分70分）17．设集合，，且．(1)若，求实数的值；(2)若，且，求实数的值．18．已知函数．(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；(2)求函数在区间上的值域.19．求下列函数的最值(1)已知，求的最小值；(2)已知，且，求的最小值．20．已知函数（为常数，，且）的图象经过点，．(1)试确定函数的解析式；(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．21．已知，求：(1)；(2)；(3)．22．已知函数.(1)求的最小正周期和对称轴方程；(2)若函数在存在零点，求实数的取值范围.
参考答案：1．A【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性即可求得的值.【详解】且，或当时，，满足题意；当时，得或当时，，满足题意；当时，带入集合中，不满足集合得互异性.综上：可取0，4故选：A2．B【分析】分析每个条件的等价条件，再根据充要条件的定义即可得解.【详解】由得或由，得且，所以“成立”是“成立”的必要不充分条件，故选：B．3．C【分析】首先根据已知条件得到，再利用基本不等式的性质求解即可.【详解】因为，所以，因为，，所以.当且仅当，即，时等号成立.故选：C4．D【分析】由题可得恒成立，由即可求出.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以，命题“，”是真命题，所以，，解得，故实数的取值范围是．故选：D.5．A【分析】根据指数式与对数式互化公式，结合构造新函数，利用新函数的单调性进行求解即可.【详解】设，则，，，令.则在上为减函数，∴，故，故选：A6．B【分析】依次判断每个选项在上的单调性得到答案.【详解】对选项A：在上严格增函数，排除；对选项B：在上严格减函数，正确；对选项C：在上严格增函数，排除；对选项D：在上严格增函数，排除；故选：B7．D【分析】根据函数的单调性与最值，利用数形结合的思想即可求解.【详解】由题意可得，即在时有2个不同的解，设，根据双勾函数的性质可知，在单调递减，单调递增，且，要使在时有2个不同的解，则，故选:D.8．B【分析】由对数的性质可得，根据对数的运算及对数函数的单调性可比较的大小.【详解】∵，，∴.故选:B.9．D【分析】先根据的图象，得到且，再利用对勾函数的性质得到的取值范围.【详解】画出的图象如下：因为，有，所以，故，且，，由对勾函数性质可知：在上单调递减，故，故的取值范围是.故选：D10．C【分析】判断的范围，求得的值，利用二倍角公式，即可求得答案【详解】由题意，则，由可得，即有，即，，解得，故选：C11．A【分析】由已知可得，进而求出.将化为二次齐次式，即可求出结果.【详解】由可得，，所以，所以.故选：A.12．C【分析】根据选项，代入求的范围，根据正弦函数的性质，判断选项.【详解】A.当时，，函数在区间单调递减，在区间单调递增，故A错误；B. 当时，，函数在区间单调递增，在区间单调递减，故B错误；C. 当时，，函数在区间单调递增，故C正确；D.当时，，函数在区间单调递减，在区间单调递增，故D错误.故选：C13．【分析】根据题意集合A有一个元素，考虑和两种情况，计算得到答案即可.【详解】由题意，集合有且仅有两个子集，则集合只有一个元素，当时，，解得，符合题意；当时，，解得或，当时，，符合题意，当时，，符合题意.综上所述，的取值集合为.故答案为：.14．④【分析】取可判断①；取可判断②；取可判断③；利用基本不等式可判断④.【详解】对于①，取,则，,不满足，故①错误；对于②，若,则,不满足，故②错误；对于③，取，则，故③错误；对于④，因为，所以，当且仅当时等号成立，故④正确.故答案为:④.15．10【分析】由条件结合奇函数的性质求，由此可求.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，故，又当时，，，所以.故答案为：10.16．【分析】由倍角公式化简函数，即可由求得周期.【详解】，故最小正周期为.故答案为：17．(1)，(2)或 【分析】（1）先化简集合，再利用集合交集的定义求解即可；（2）利用集合交集的定义结合集合元素的互异性求解即可.【详解】（1）由解得，所以，因为，所以是集合中元素，所以将代入得，解得，.（2）因为，由（1）得是集合中元素，当即时，此时符合题意；当时，①，此时符合题意；②，此时不满足集合元素的互异性，舍去；综上或.18．(1)单调递增，证明见解析(2) 【分析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）利用函数的单调性求值域.【详解】（1）解：函数在上的为增函数，理由如下：任取，且，有∵，∴∴即∴函数在区间上单调递增（2）由（1）可知函数在区间上单调递增，∴，又∵时，，∴∴∴函数的值域为.19．(1)(2) 【分析】（1）利用基本不等式即可求解；（2）利用基本不等式“1”的妙用即可求解.【详解】（1）由题得，因为，所以，所以，当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为.（2）由得，所以，所以，当且仅当，即即时取得等号，所以的最小值为.20．(1)(2) 【分析】（1）根据题意，得到方程组，求得的值，即可求解；（2）根据题意转化为函数在区间上的最小值不小于，结合函数的单调性求得最小值，即可求解.（1）解：因为函数的图象经过点和，可得，结合，且，解得，所以函数的解析式为．（2）解：要使在区间上恒成立，只需保证函数在区间上的最小值不小于即可，因为函数在区间上单调递减，所以当时，取得最小值，最小值为，所以只需即可，即实数的取值范围为．21．(1)；(2)；(3). 【分析】由题可得，然后根据根据同角关系式结合条件转化为齐次式即得.【详解】（1）因为，所以，所以；（2）；（3）.22．(1)最小正周期为，对称轴方程为(2) 【分析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）根据题意转化为在上有解，根据时，得到，即可求解.【详解】（1）解：对于函数，所以函数的最小正周期为，令，解得，所以函数的对称轴的方程为.（2）解：因为函数在存在零点，即方程在上有解，当时，可得，可得，所以，解得，所以实数的取值范围.