河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年河南省郑州一中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）

1．若集合，，则　　

A．， B．， C．， D．，

2．　　

A． B． C． D．

3．设函数，若是奇函数，则（3）的值是　　

A．2 B． C．4 D．

4．函数的图象是　　

A． B． 

C． D．

5．已知，，，则，，的大小关系为　　

A． B． C． D．

6．下列命题中正确的个数是　　

①命题“，”的否定是“，”；

②函数的零点所在区间是；

③若，则；

④命题，命题，命题是命题的充要条件．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海．”，每天进步一点点，前进不止一小点．今日距离高考还有936天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是．高考时是．若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过　　天（参考数据：，

A．200天 B．210天 C．220天 D．230天

8．已知函数，的最小正周期为2，且函数图像过点，若在区间，内有4个零点，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列命题中正确的是　　

A．存在实数，使 

B．函数是偶函数 

C．若是第一象限角，则是第一象限或第三象限角 

D．若，是第一象限角，且，则

10．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是　　

A． B． C． D．

11．已知，为正数，，则下列说法正确的是　　

A． B．的最小值为1 

C．的最小值为8 D．的最小值为

12．设函数的定义域为，且满足，，当，时，．则下列说法正确的是　　

A． 

B．当，时，的取值范围为， 

C．为奇函数 

D．方程仅有3个不同实数解

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．点是第 　　象限角终边上的点．

14．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则　　．

15．将函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在，上有且仅有两个实数根，则的取值范围为 　　．

16．已知，，若存在实数，，使得成立，则的取值范围为 　　．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）设全集，集合，集合，其中．

（1）当时，求；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．（12分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，它的终边过点，角的终边逆时针旋转得到角的终边．

（1）求的值；

（2）求的值．

19．（12分）已知函数．

（1）设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式；

（2）已知集合．

①求集合；

②当时，函数的最小值为，求实数的值．

20．（12分）已知，且的最小正周期为．

（1）求关于的不等式的解集；

（2）求在，上的单调区间．

21．（12分）某城市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足为常数，且，日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如表所示：

已知第10天的日销售收入为505元．

（1）给出以下四个函数模型：

①；②；③；④．

请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；

（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．

22．（12分）已知函数，，集合．

（1）若集合中有且仅有3个整数，求实数的取值范围；

（2）集合，若存在实数，使得，求实数的取值范围．

2022-2023学年河南省郑州一中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）

1．【解答】解：，，

，．

故选：．

2．【解答】解：，

故选：．

3．【解答】解：函数，若是奇函数，

则（3）（3），

可得（3），

故选：．

4．【解答】解：根据题意，函数，其定义域为，

有，则函数为偶函数，排除，

在区间上，，，则，排除，

故选：．

5．【解答】解：，

，在上单调递减，

，

，，

．

故选：．

6．【解答】解：①，特称命题的否定为全称命题，命题“，”的否定是“，”正确；

②，函数在上单调递减，又，

则（9），由函数零点存在性定理可知，函数在上存在零点，正确；

③，，则，错误；

④，由，可得，即，解得或，

所以命题是命题的充分不必要条件，错误．

故选：．

7．【解答】解：设经过天后，“进步”的值是“退步”的值的100倍，

则，即天．

故选：．

8．【解答】解：由最小正周期，可得．

因为函数图象过点，，

所以，所以，，

因为，所以时，，

所以．

当，时，，，

因为在，内有4个零点，

所以，所以，

所以的取值范围为．

故选：．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．【解答】解：对于，由，得，即，故错误；

对于，函数是偶函数，故正确；

对于，若是第一象限的角，则，，则，可得是第一象限或第三象限角，故正确；

对于，若，，满足条件，是第一象限角，且，但，故错误．

故选：．

10．【解答】解：由图象知，抛物线开口向下，所以，令，则，

二次函数的对称轴为，所以，故正确；

因为对称轴为，所以与对应的函数值相等，

由图可得时，，则时，则，故错误；

因为对称轴为，所以与对应的函数值相等，

由图可得时，，则时，，故正确；

因为，，所以，则，故正确；

故选：．

11．【解答】解：因为，解得，

且，解得，当且仅当时取等号，

，当且仅当时取等号，所以，故错误，

，当且仅当时取等号，故正确，

，当且仅当时取等号，故正确，

：由已知可得，则，

当且仅当，时取等号，故正确，

故选：．

12．【解答】解：因为，所以，

因为，故，所以，

即，所以，所以，

所以的周期为8，因为，所以（6），

因为，，

所以（6）（2），

因为，时，，所以，故（6），错误；

当，，，，所以，，

当，，，，，，

所以，，

综上：当，时，的取值范围为，，正确；

因为，所以关于对称，

故关于原点中心对称，所以为奇函数，正确；

画出与的图象，如下：

显然两函数图象共有4个交点，其中，所以方程仅有4个不同实数解，错误．

故选：．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【解答】解：为第二象限的角，

，，

是第四象限角终边上的点，

故答案为：四．

14．【解答】解：对于函数函数，当时，，

所以，

设，把点的坐标代入该幂函数的解析式中，，

故答案为：．

15．【解答】解：根据题意可得，

作出函数在，上的图象，如下：

，，，，

因为方程在，上有且仅有两个实数根，

所以或，

所以的取值范围为，，．

16．【解答】解：由于，故不等式两边同时除以，得，令，

即不等式在，上有解，

去掉绝对值即得，即，即在，上有解，

设，，，即，且即可．

因为，，所以，

由，

当且仅当，即时，等号成立，

故，即，故，

由在，上，，即，，故，

综上，的取值范围为，即的取值范围为．

故答案为：．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【解答】解：（1）由题可得，，，，

又当时，，

，；

（2）是的充分不必要条件，

，

，

，，，

，解得，

的取值范围为，．

18．【解答】解：（1）由的终边过点，可得，，，

将角的终边逆时针旋转得到角的终边，

则；

（2）因为，

，

所以．

19．【解答】解：（1）因为函数，当时，，

时，，；

又因为为上的奇函数，所以，，

综上，函数的解析式为；

（2）①不等式可化为，

即，

解得，

即，

所以集合，；

②因为函数，

设，则，，

所以函数化为，

当，即时，函数在，上是增函数，

所以的最小值为，解得（不合题意，舍去）；

当，即时，函数在，上是减函数，

所以的最小值为（3），解得；

当，即时，函数在，上有最小值，

所以的最小值为，

解得或（不合题意，舍去）；

综上，实数的值为或5．

20．【解答】解：（1）

，

由的最小正周期为，可得，解得，

因为，所以，

所以，，解得，，

所以不等式的解集为，，；

（2）由，，解得，，

由，1，可得在，的增区间为，，，；

由，，解得，，

由，可得在，的减区间为，．

21．【解答】解：（1）由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减，函数不单调，

而①③④均为单调函数，故选②，

则，解得，，，

故函数解析式为；

（2）由题意，，

，即，

则，

当时，元；

当时，，在，上为减函数，

则元．

综上所述，该工艺品的日销售收入的最小值为441元．

22．【解答】解：（1）由，

由于对称轴为，所以，集合中有且仅有3个整数，所以集合的3个整数只可能是0，1，2，

若即时，集合与题意矛盾，所以；

若即时，集合，，

则，解得，

若即时，集合，，

则，解得，

综上所述实数的取值范围是，，；

（2）若即时，集合，，

因为，所以即（1）解得，

若即时，集合，，

则

设集合，，因为，即，，，如图所示，

则，即，得，

所以可得，所以，所以，

又因为，

所以即．

综上所述的取值范围是．

声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/13 11:05:04；用户：16696013606；邮箱：16696013606；学号：46139946