山东省嘉祥县第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)

山东省嘉祥县第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

一、单选题(共40分)

1．命题“”的否定是（    ）

A．             B．

C．             D．

2．已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．若，满足，，且，则的值为（    ）

A． B． C．9 D．11

4．若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知函数则的值为（　　）

A． B． C． D．

6．某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（    ）（参考数据：）

A．9 B．10 C．11 D．12

7．若，，，则a，b，c的大小关系（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数是奇函数，是偶函数，且，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题(共20分)

9．已知集合，若，则的取值可以是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．关于函数，下列说法正确的是（    ）

A．直线为其一条对称轴             B．点为其一个对称中心

C．在区间单调递减              D．在区间单调递减

11．下列结论中，所有正确的结论是（   ）

A．当时，

B．当时，的最大值是

C．当时的最小值为

D．当时，的最大值是

12．若函数满足条件：

①对于定义域内的任意两个实数都有；

②对于任意，，恒有；

③对于内的任意两个实数，，都有成立.

则下列函数满足以上条件的有（    ）

A． B．

C． D．

三、13题、填空题(共20分)

（1）．设函数在上是减函数，则实数的取值范围是_________.

（2）．函数是奇函数，则函数的零点是______.

（3）．若实数，，且，则的最小值为______．

（4）．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式______；（2分）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则______.（3分）

四、解答题(共70分)

14．（10分）对下列式子化简求值

(1)求值：;

(2)已知（且）,求的值.

15．（12分）已知是函数的一个零点，且．

(1)求的解析式；

(2)利用函数单调性的定义证明：在上是增函数．

16．（12分）已知非空集合，．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

17．（12分）已知函数的部分图象如图.

(1)求函数的解析式;

(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.

18．（12分）为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设．

(1)当时，求海报纸的面积；

(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？

19．（12分）若函数在区间上有最大值4和最小值1，设．

(1)求a、b的值；

(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围；

山东省嘉祥县第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学参考答案

一、单选题

1．D    2．B    3．A    4．B     5．A     6．D    7．A     8．D

二、多选题

9．AB    10．ABD    11．BCD    12．BC

三、13题、填空题

（1）．    （2）．    （3）．   （4）．    

四、解答题

14.解（1）原式

.

（2）,,

,.

15．解（1）由题意，解得，∴；

（2）任取，则，，

则，

所以，

所以在上是增函数．

16．解（1）当时，，，则,，

（2）由题意得是的真子集，而是非空集合，

则且与不同时成立，解得，

故a的取值范围是

17.解（1）由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故， 

周期，，，则，

从而，代入点，得，

则，，即，，又，则.

.

（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，

故可得；再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象

故可得；，，

，.

18．解（1）设阴影部分直角三角形的高为所以阴影部分的面积：，所以即：，

由图像知：，

（2）由（1）知：

，

当且仅当即，即等号成立.

综上，选择长宽分别为的海报纸.

19．解（1），对称轴，

在上单调递增，所以，解得；

（2）由（1）知化为，

即，令，则，因为，所以，

记，问题化为，对称轴是，因为，所以，所以．