河南省潢川第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学文科试题(含答案)

这是一份河南省潢川第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学文科试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年高二年级上学期期末测试数学试卷（文科）                              命题人    一、选择题（每小题5分，共计60分）1．在等差数列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，则a3等于（    ）A．6  B．3     C．0        D．－22．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为(　　)A．(3,0)　  B．(0,3)       C．(0，－3)       D．(－3,0)   3. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是A．    B．        C．        D．4．在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（    ）A．8  B．10     C．16        D．325. 已知实数m，则“”是“曲线表示椭圆”的（    ）A．充分不必要条件           B．必要不充分条件C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件6. 已知，，圆C：，若圆C上存在点M，使，则圆C的半径R的取值范围是（    ）A． B． C． D．7. 已知直线l：与圆C：，则C上各点到l距离的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 8.如图，在正方体中，E为AB的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）A.  B.  C.  D. 9.设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（    ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 810.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（    ）．A.7 B. 6 C. 5 D.411.已知椭圆  与双曲线 的焦点重合，分别为的离心率，则 A. 且                         B. 且  C. 且                         D. 且 12. 已知数列满足，若，则数列的前项和A.             B.             C.            D.  二、填空题：（每小题5分，共20分）13．设空间向量，，若，则________．14．已知是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列，则15．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱，且，N是CM的三等分点（靠近M点），则BN的长为________． 16. 已知点M，N分别是抛物线C：和圆D：上的动点，M到C的准线的距离为d，则的最小值为______.三、解答题：（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.（本小题满分10分）已知等差数列和正项等比数列满足．（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和时n的最小值．18. （本小题满分12分）已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0．(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．    19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；         20. （本小题满分12分）已知抛物线C：上的点到抛物线C的焦点的距离为2．（1）求抛物线C的方程；（2）直线l：与抛物线交于P，Q两个不同的点，若，求实数m的值．      21. （本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，若是和的等差中项．(1) 求数列的通项公式；(2) 若，求的前项和．            22．（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)．                        一、单项选择题：DBACB  BCDAD  AC二、填空题：13. 5    14.1.5     15.        16.  417. （1）        （2）n=1018解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0，4)，半径为2．(1)若直线l与圆C相切，则有＝2．解得a＝－．(2)过圆心C作CD⊥AB(图略)，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1．故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0．19依题意，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得、、、、、、、、.（Ⅰ）依题意，，，从而，所以；（Ⅱ）依题意，是平面的一个法向量，，．设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得．，．所以，二面角的正弦值为； 20（1）已知抛物线过点，且，则，∴，故抛物线的方程为．（2）设，．联立，消去y整理得∴，则，则，．由OP⊥OQ得，∴或．当时，直线l与抛物线的交点中有一点与原点O重合，不符合题意，综上，实数m的值为．21.解：①因为，所以当，                      …………1分所以， ，  因此当时：，              ……2分所以 ，                     ………………4分因为 ，所以时，即  所以数列因为是首项为1，公差为2的等差数列，．                                        …………6分(2) ， ……①……②①-②得：     ………………8分                                所以                                  ………………11分                                          ………………12分22[解]　(1)由已知可得解得a2＝6，b2＝2，所以椭圆C的标准方程是＋＝1．(2)证明：由(1)可得F的坐标是(－2，0)，设T点的坐标为(－3，m)，则直线TF的斜率kTF＝＝－m．当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ＝，直线PQ的方程是x＝my－2．当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m2＋3)y2－4my－2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0，所以y1＋y2＝，y1y2＝，x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝． 所以PQ的中点M的坐标为．所以直线OM的斜率kOM＝－．又直线OT的斜率kOT＝－，所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ．