河南省确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题A(含答案)-教习网|<title>
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    河南省确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题A(含答案)

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    这是一份河南省确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题A(含答案),共16页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023年确山一高高二上期数学试题A

    一、选择题

    15位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,如果规定每位同学必须报名,则不同的报名方法共有(     

    A10 B20 C25 D32

    2.若直线的方向向量分别为,则的位置关系是(    

    A B C相交不垂直 D.不能确定

    3.已知抛物线的焦点为F,过点F的直线交拋物线于AB两点,延长FB交准线于点C,分别过点AB作准线的垂线,垂足分别记为MN,若,则的面积为(     

    A B4 C D2

    4.现有分别来自三个地区的10名,15名和25名考生的报名表,其中女生报名表分别为3份、7份和5份,随机地取一个地区的报名表,则所取到的是女生报名表的概率为(    

    A B C D

    5.若椭圆的左、右焦点,点P为椭圆C上一动点,则下列说法中不正确的是(     

    A.当点P不在x轴上时,的周长是6       B.当点P不在x轴上时,面积的最大值为

    C.存在点P,使                       D的取值范围是

    6的展开式中的常数项为(     

    A B C D

    7.已知分别为双曲线的左、右顶点,点P为双曲线C上任意一点,记直线,直线的斜率分别为.若,则双曲线C的离心率为(    

    A B C2 D

    8.过点(10)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(   

    Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 Dx+2y-1=0

    9的展开式中,含的系数为(     

    A51 B8 C9 D10

    10.甲、乙两队进行羽毛球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再赢两局才能得到冠军,若甲队每局获胜的概率为,则甲队获得冠军的概率为(       

    A B C D

    11.如图所示,已知抛物线过点,圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,则的最小值为(      

    A B C D

    12.已知双曲线的左,右顶点分别是,圆的渐近线在第一象限的交点为,直线的右支于点,若是等腰三角形,且的内角平分线与轴平行,则的离心率为(    

    A2 B C D

    二.填空题

    13.若,则___________.

    14.若,则x的可能的值是___________.

    15.已知是双曲线的左、右焦点,双曲线上一点P满足,则的面积是________

    16已知曲线的方程是,给出下列四个结论:

    曲线与两坐标轴有公共点;                     曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形;

    若点在曲线上,则的最大值是    曲线围成图形的面积大小在区间内.

    所有正确结论的序号是______

    三.解答题

    17.已知1,当k为何值时:(1)方程表示双曲线;   (2)表示焦点在x轴上的双曲线;    (3)表示焦点在y轴上的双曲线.

     

    18.如图,在棱长为1的正方体中,EF分别为BD的中点,点GCD上,且

    1)求证:   2)求EFC1G所成角的余弦值.

     

     

     

     

    19.为弘扬奥运精神,某校开展了冬奥相关知识趣味竞赛活动.现有甲、乙两名同学进行比赛,共有两道题目,一次回答一道题目.规则如下:

    抛一次质地均匀的硬币,若正面朝上,则由甲回答一个问题,若反面朝上,则由乙回答一个问题.

    回答正确者得10分,另一人得0分;回答错误者得0分,另一人得5.

    若两道题目全部回答完,则比赛结束,计算两人的最终得分.

    已知甲答对每道题目的概率为,乙答对每道题目的概率为,且两人每道题目是否回答正确相互独立.

    (1)求乙同学最终得10分的概率;    (2)为甲同学的最终得分,求的概率.

     

     

     

     

     

    20.已知过坐标原点O的一条直线与函数的图象交于AB两点,分别过点ABy轴的平行线与函数的图象交于CD两点.

    (1)证明:点CDO在同一条直线上;   (2)当直线BC的斜率为0时,求点A的坐标.

     

     

     

     

     

     

    21.如图,在三棱锥中,平面平面的中点.1)证明: 2)若是边长为1的等边三角形,点在棱上,,且二面角的大小为,求三棱锥的体积.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线lCPQ两点,且.已知点,且Ml相切.  1)求CM的方程;  2)设C上的三个点,直线均与M相切.判断直线M的位置关系,并说明理由.


    数学试题A

     

    1D

    【详解】如果规定每位同学必须报名,则每个同学都有2种选择,根据分步乘法计数原理,

    知不同的报名方法共有(种),故选:D

    2A

    【详解】由题意,直线的方向向量分别为

    的位置关系是.故选:A.

    3A

    【详解】法一:由题意可知,,则,抛物线的准线方程为直线

    因为,所以,所以,所以

    所以,所以.因为

    所以,解得,所以,点FAM的距离为

    所以.

    法二:因为

    所以,所以,即.

    连接FM,又,所以为等边三角形.

    易得,所以.故选:A.

    4D

    【详解】设A所取到的是女生报名表取到第i个地区的报名表23

    由题意得.故选:D

    5C

    【详解】由椭圆方程可知,从而

    对于选项A;根据椭圆定义,,又,所以的周长是 ,故选项A正确;

    对于选项B:设点,因为,则

    因为,则面积的最大值为,故选项B正确;

    对于选项C:由椭圆性质可知,当点为椭圆短轴的一个端点时,为最大.

    此时,,又,则为正三角形,

    所以不存在点,使,故选项C错误;对于选项D:由椭圆的性质可知,当点为椭圆的右顶点时,取最大值,此时;当点为椭圆的左顶点时,取最小值,此时,所以,故选项D正确.故选:C.

    6A

    【详解】的展开式通项为

    因为

    中,令,可得

    中,令,可得

    所以,的展开式中的常数项为.故选:A.

    7A【详解】依题意,设,则

    ,又

    ,故,即.故选:A

    8A

    【详解】设与直线平行的直线方程为

    将点代入直线方程可得,解得

    则所求直线方程为.故A正确.

    9A

    【详解】的展开式的通项公式为r=012345

    的展开式的通项公式为

    所以.令,可得:

    的系数为.故选:A

    10B

    【详解】由题意知:每局甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为

    至少在两局内甲队赢一局,甲队才能获得冠军,

    当第一局甲队获胜,其概率为;当第一局甲队输,第二局甲队赢,其概率为.

    甲队获得冠军的概率为.故选:B.

    11D

    【详解】由题设,162p×2,则2p8,故抛物线的标准方程:,则焦点F(2,0)

    由直线PQ过抛物线的焦点,则

    C2圆心为(2,0),半径1

    当且仅当时等号成立,故的最小值为13.故选:D

    12B

    【详解】联立在第一象限,可得,而

    所以

    由题设,,故是等腰直角三角形,

    所以,而的内角平分线与轴平行,

    所以,又,可得

    ,可得

    所以.

    故选:B

    1312

    【详解】

    因为,由组合数的性质得

    所以2.故答案为:12

    14123.【详解】由题得

    ,,且

    的可能的值是.故答案为:123.

    152【详解】不妨假设在左支上,则,又

    所以,而,则

    所以,故

    综上,的面积是.

    故答案为:2.

    16②③【详解】根据题意,曲线的方程是,必有

    时,方程为,当时,方程为

    时,方程为,当时,方程为

    作出图象:

    依次分析个结论:

    对于,由于,曲线与坐标轴没有交点,故错误;

    对于,由图可知,曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形,故正确;

    对于,若点在曲线上,则当且仅当与圆弧所在的圆心共线时取得最大值,

    的最大值是圆心距加两个半径,为,故正确;

    对于,当时,方程为与坐标轴的交点

    则第一象限面积为

    故总的面积大于,故错误.

    故答案为:

    17(1)k<-31k3(2)1k3(3)k<-3.

    【分析】利用双曲线标准方程中的分母的正负,即可得出结论.

    【详解】(11,即,方程表示双曲线,

    ∴(k1)(|k|3)0

    可得k<-31k3

    21,即,焦点在x轴上的双曲线,

    ∴1k3

    31,即,焦点在y轴上的双曲线,

    k<-3

    18.(1)证明见解析;(2

    【详解】(1)建立以D点为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示,

    所以,即

    所以.

    2)由(1)知,

    因为EFCG所成角的范围为,所以其夹角余弦值为.

    19(1)

    (2)

     

    【分析】(1)按乙同学最终得10分的所有可能分类计算再相加即可;

    2)甲同学的最终得分的可能结果有得101520分,分别计算概率再相加即可.

    【详解】(1)设乙同学最终得10分为事件

    则可能情况为甲回答两题且错两题,甲、乙各答一题且各对一题,乙回答两题且对一题错一题,则

    即乙同学最终得10分的概率是.

    2)设为事件

    .

    .

    20(1)证明见解析

    (2)

    1)解:证明:如图,设点,则

    AOB三点共线,知

    所以,即

    所以,即

    所以点CDO在同一条直线上.

    2

    当直线BC的斜率为0时,轴,

    ,即,所以

    由(1)知,所以,解得

    所以点A的坐标为

    21(1)证明见解析;(2).

    【详解】(1)因为O中点,所以

    因为平面,平面平面

    且平面平面,所以平面

    因为平面,所以.

    2[方法一]:通性通法坐标法

    如图所示,以O为坐标原点,轴,y轴,垂直且过O的直线为x轴,建立空间直角坐标系

    ,设,

    所以

    为平面的法向量,

    则由可求得平面的一个法向量为

    又平面的一个法向量为

    所以,解得

    又点C到平面的距离为,所以

    所以三棱锥的体积为

    [方法二]【最优解】:作出二面角的平面角

    如图所示,作,垂足为点G

    ,垂足为点F连结,则

    因为平面,所以平面

    为二面角的平面角.

    因为,所以

    由已知得,故

    ,所以

    因为

    22.(1)抛物线方程为;(2)相切,理由见解析

    【详解】(1)依题意设抛物线

    所以抛物线的方程为

    相切,所以半径为

    所以的方程为

    2[方法一]

    斜率不存在,则方程为

    方程为,根据对称性不妨设

    则过与圆相切的另一条直线方程为

    此时该直线与抛物线只有一个交点,即不存在,不合题意;

    方程为,根据对称性不妨设

    则过与圆相切的直线

    ,此时直线关于轴对称,

    所以直线与圆相切;

    若直线斜率均存在,

    所以直线方程为

    整理得

    同理直线的方程为

    直线的方程为

    与圆相切,

    整理得

    与圆相切,同理

    所以为方程的两根,

    到直线的距离为:

    所以直线与圆相切;

    综上若直线与圆相切,则直线与圆相切.

    [方法二]【最优解】:

    时,同解法1

    时,直线的方程为,即

    由直线相切得,化简得

    同理,由直线相切得

    因为方程同时经过点,所以的直线方程为,点M到直线距离为

    所以直线相切.

    综上所述,若直线相切,则直线相切.


     

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