湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期六校联考数学期末试题(含答案)

这是一份湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期六校联考数学期末试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了 D， A， C， B， A；B；C， A；B；D等内容，欢迎下载使用。
益阳市2022-2023学年六校期末联考数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。（选择性必修1+选择性必修2数列部分）一、选择题（共40分）已知向量 ，，，则它们的位置关系是  A． ，  B． ，  C． ，  D． ，  在三棱锥 中，，， 两两垂直，，，在如图所示的坐标系下，下列向量中是平面 的法向量的是  A． B． C． D． 已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 ，，则    A．  B．  C．  D．  如图，将一个边长为 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（），如此继续下去，得图（），，设第 个图形的边长为 ，则数列 的通项公式为  A．  B．  C．  D．  任意三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知 的顶点 ，，若其欧拉线的方程为 ，则顶点 的坐标为  A．  B．  C．  D．  已知定点 ，点 在圆 上运动，则线段 的中点 的轨迹方程是  A．  B．  C．  D．  已知双曲线 ，， 分别是双曲线的左、右焦点， 是双曲线右支上一点，连接 交双曲线 左支于点 ，若 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为  A．  B．  C．  D．  已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，过 的直线与双曲线 的右支交于 ， 两点（其中点 在第一象限）．设点 ， 分别为 ， 的内心，则 的取值范围是  A．  B．  C．  D．  二、多选题（共20分）已知点 是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ，，．下列结论正确的有  A．  B．  C． 是平面 的一个法向量 D．  数列 的前 项和为 ，若 ，，则有  A．  B． 为等比数列 C．  D．  已知双曲线 过点 且渐近线为 ，则下列结论正确的是  A． 的方程为  B． 的离心率为  C．曲线 经过 的一个焦点 D．直线 与 有两个公共点 定义点 到直线 的有向距离为 ．已知点 ， 到直线 的有向距离分别是 ，．以下命题不正确的是  A．若 ，则直线 与直线 平行 B．若 ，，则直线 与直线 垂直 C．若 ，则直线 与直线 垂直 D．若 ，则直线 与直线 相交 三、填空题（共20分）如图，以长方体 的顶点 为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 的坐标为 ，则 的坐标为    ． 在平面直角坐标系中，经过三点 ，， 的圆的方程为    ． 已知等差数列 中，，，若在数列 每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第 项为    ． 设抛物线 点 是抛物线的焦点，点 在 轴正半轴上（异于 点)，动点 在抛物线上，若 是锐角，则 的范围为    ．四、解答题（共70分）如图，在三棱柱 中，，，，， 为 的中点， 为侧棱 上的动点．（12分）(1)  求证：；(2)  试判断直线 与 是否能够垂直．若能垂直，求 的长；若不能垂直，请说明理由．     设数列 满足 ，．（10分）(1)  求 和 的值．(2)  求数列 的通项公式．(3)  令 ，求数列 的前 项和 ．    已知各项为正数的等比数列 的前 项和为 ，数列 的通项公式 ，若 ， 是 和 的等比中项．（12分）(1)  求数列 的通项公式；(2)  求数列 的前 项和 ．       已知直线 ：．（12分）(1)  证明：直线 过定点；(2)  若直线 不经过第四象限，求 的取值范围；(3)  若直线 交 轴负半轴于点 ，交 轴正半轴于点 ， 为坐标原点，设 的面积为 ，求 的最小值及此时直线 的方程．     已知圆 过点 ，，且圆心 在直线 上．（12分）(1)  求圆 的方程；(2)  设直线 与圆 交于 ， 两点，是否存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 ？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由．      已知椭圆 的离心率为 ，长轴的两个端点分别为 ， . （12分）(1)  求椭圆 的方程．(2)  过点 的直线与椭圆 交于 ，（不与 ， 重合）两点，直线 与直线 交于点 ，求证：
答案一、选择题1.  D 2.  A 3.  D 4.  D 5.  A 6.  C 7.  B 8.  D 二、多选题9.  A；B；C 10.  A；B；D 11.  A；C 12.  B；C；D 三、填空题13.    14.    15.    16.      四、解答题17.  (1)  因为在三棱柱 中，，，，， 为 的中点， 为侧棱 上的动点．所以 ，，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ．(2)  以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系， ，，，设 ，则 ，，，若直线 与 能垂直，则 ，解得 ，因为 ，所以直线 与 不能垂直． 18.  (1)  直线 ： 变形可得 ，所以直线 过定点 ．(2)  将直线方程变形可得 ，因为直线 不经过第四象限，所以 解得 ，所以 的取值范围为 ．(3)  直线 ：，分别令 ，，可得点 ，，由 解得 ．  当且仅当 ，即 （ 舍去）时取等号，此时直线 的方程为 ，整理可得 ，综上可知， 的最小值为 ，此时直线 的方程为 ． 19.  (1)   时，；  时，．所以 ，． (2)  由题知：，所以 ，， ，，，左右分别相加得：  所以 ． (3)   ，  ① ②得：  所以 ．  20.  (1)  由 知 ，，设 的公比为 ，则由 ，得 ，即又 ，所以 ，由 消去 得 ，解得 或 （舍去），将 代入 得所以 ．(2)  当 为偶数时，有令 ，则作差得故所以当 为奇数且 时，有经检验知 符合上式，所以 21.  (1)  设圆 的方程为：，则有 解得 所以圆 的方程为：．(2)  设符合条件的实数 存在，由于 垂直平分弦 ，故圆心 必在 上，所以 的斜率 ，而 ，所以 ，把直线 即 代入圆 的方程，消去 ，整理得 ，由于直线 交圆 于 ， 两点，故 ，即 ，解得 ，则实数 的取值范围是 ，由于 ，故不存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 ． 22.  (1)  由长轴的两个端点分别为 ，，可得 ，由离心率为 ，可得 ，所以 ，又 ，解得 ，所以椭圆 的标准方程为 ．(2)  设直线 的方程为 ，由 得 ，设 ，，则 ，，所以 ，直线 的方程为 ，所以 所以 ， 所以  即 ，所以 ，， 三点共线，所以 ．