四川省达州市2022-2023学年高二上学期期末监测数学（理科）试题(含答案)

达州市2022年普通高中二年级秋季期末监测

数学试题（理科）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.小明家种植的芝麻晾晒后，黑芝麻和白芝麻均匀地混在一起，从中随机取出一部分，数得500粒芝麻内含有10粒白芝麻，则小明家的芝麻含有白芝麻约为（    ）

A.    B.    C.    D.

2.某班学生小李参加了2022年市举办的高中数学竞赛和高中物理竞赛，与事件“小李至少有一门学科竞赛获一等奖”互斥的事件是（    ）

A.小李两门学科竞赛都没有获一等奖

B.小李两门学科竞赛都获一等奖

C.小李至多有一门学科竞赛获一等奖

D.小李只有一门学科竞赛获一等奖

3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列说法正确的是（    ）

A.如果，那么    B.如果，那么

C.如果，那么    D.如果，那么

4.执行如图所示的程序框图.如果输入的为2，输出的为3，那么（    ）

A.9    B.8    C.7    D.6

5.双曲线的渐近线方程为（    ）

A.    B.

C.    D.

6.为了了解客流量（单位：人）对纯收入（单位：元）的影响，对某面馆5天的客流量和纯收入统计如右表.已知和具有线性相关关系，且回归直线方程为（参考公式：），那么的值为（    ）

A.610    B.620    C.636    D.666

7.若数据的方差为25，则数据的标准差为（    ）

A.225    B.76    C.75    D.15

8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（    ）

A.    B.    C.    D.

9.直线上两点到直线的距离分别等于它们到的距离，则（    ）

A.8    B.9    C.10    D.11

10.如图，三棱柱的所有棱长都相等，平面为的中点，为的中点.则与所成角的正弦值为（    ）

A.    B.    C.    D.

11.在梯形中，.在梯形内（包括边界）随机取一点，则点在内（包括边界）的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

12.已知直线上存在点，使得到点和为的距离之和为4.若为正数，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.棱长为4的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为__________.

14.如图是某核酸采集点6次核酸采集人数的茎叶图，则这6次核酸采集人数的方差为__________.

15.已知是双曲线的一个焦点，的离心率为，是上关于原点对称的两点，.则双曲线的标准方程为__________.

16.已知是椭圆上的动点，的焦点为，设的最小值为，则__________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知圆过原点，圆心在射线上，圆心到轴距离为2.

（1）求圆的标准方程；

（2）直线与圆交于两点，求.

18.（12分）

在某校2022年春季的高一学生期末体育成绩中随机抽取50个，并将这些成绩共分成五组：，得到如图所示的频率分布直方图.在的成绩为不达标，在的成绩为达标.

（1）根据样本频率分布直方图求的值，并估计样本的众数和中位数（中位数精确到个位）；

（2）以体育成绩是否达标为依据，用分层抽样的方法在该校2022年春季的高一学生中选出5人，再从这5人中随机选2人，那么这两人中至少有一人体育成绩达标的概率是多少？

19.（12分）

在等比数列中，的前项和为.

（1）求和；

（2），求.

20.（12分）

如图，在四棱锥中，面，，点分别为的中点，.

（1）证明：直线平面；

（2）求二面角的余弦值.

21.（12分）

已知过圆上一点的直线与该圆另一交点为为原点，记.

（1）当时，求的值和的方程；

（2）当时，，求的单调递增区间.

22.（12分）

古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，离心率等于，面积为.

（1）求的标准方程；

（2）若直线与圆相切，且直线与交于两点，求面积的最大值.

达州市2022年普通高中二年级秋季期末监测

数学（理科）答案

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.B    2.A    3.A    4.C    5.B    6.A    7.D    8.C    9.C    10.B    11.D    12.C

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.    14.3    15.    16.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤：

17.（10分）

解：（1）由圆心在射线上，圆心到轴距离为2，

设圆的标准方程为，

又圆过坐标原点，得，圆的标准方程为.

（2）由（1）知半径，圆心到直线的距离，.

18.（12分）

解：（1）

由题知

得.

众数为65.

设中位数为，则

得，

所以中位数为73.

（2）分层抽样的方法从不达标和达标的学生

中共选出5人，则不达标的学生有2人记为，达标的学生有3人记为，从这5人中选2人的情况有，共10种，这两人中至少有一人是“达标”的情况有，共9种.

设“这两人中至少有一人达标”，则.

所以，这两人中至少有一人达标的概率是.

19.（12分）

解：（1）设等比数列公比为，

因，所以，解得.

所以.

（2），

.

20.（12分）

（1）证明：点分别为的中点，

.

.

面面，

面.

（2）解：.连接，由得.

.

.

底面.

是平面内两相交直线，平面.

平面.

二面角得平面角为.

，

所以二面角的余弦值为，即二面角的余弦值为.

21.（12分）

解：（1）点在圆上，

.

，

.

.

由条件得到的距离为不与轴垂直.

设的方程为，即，

.解得，或.

所以的方程为，或.

（2）当时，，

由得

.

当且仅当，

即时，单调递增，

所以的单调递增区间为.

（备注：也是对的）

22.（12分）

解：（1）设椭圆的方程为，由，得.

由，得.则，

解得，所以.

的方程为.

（2）圆的方程为.

①当直线斜率不存在时，的方程为或.

直线椭圆交点为面积.

根据对称性，直线时，面积.

②当直线斜率存在时，设直线方程为.

由得，