重庆市凤鸣山中学教学集团校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份重庆市凤鸣山中学教学集团校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了考试时间，答非选择题时，必须使用0，估计的值应在，若是一个完全平方式，则的值是等内容，欢迎下载使用。
命题人：漆晓凤审题人：魏创
考试说明：1.考试时间：120分钟；2.试题总分150分；3.试卷页数6页
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置；
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.9的算术平方根是（ ）
A.3B.C.D.9
2.疫情期间的线上课，美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.若分式的值为零，则的值是（ ）
A.B.2或C.2D.4
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A.B.C.D.
6.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（ ）
A.32B.33C.37D.41
7.如图，平分，过点分别作于点，于点，连接，若，则的度数为（ ）
A.15°B.20°C.30°D.40°
8.估计的值应在（ ）
A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间
9.若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A.B.1C.或1D.
10.如图，为正方形边上一点，，，为对角线上一个动点，则的最小值为（ ）
A.5B.C.D.10
11.若关于的分式方程有正数解，且关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A.9B.6C.11D.14
12.已知多项式，多项式.
（1）；
（2）若，，则；
（3）代数式的最小值为2023.
以上结论正确的个数有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.______.
14.分解因式：______.
15.如图，是将长方形沿着折叠得到的.若，，则的长为______.
16.2022年11月中旬疫情肆虐重庆，为了方便配送，推出甲、乙、丙三种蔬菜包.假设每种蔬菜的大小差不多，甲蔬菜包1份萝卜、2斤莴笋、3斤西红柿；乙蔬菜包2份萝卜、3斤莴笋、5斤西红柿；丙蔬菜包2份萝卜、1斤莴笋、3斤西红柿.甲蔬菜包市场售价25元，乙蔬菜包市场售价40元；如果甲和丙的利润率都为25%，乙的利润为4元，则丙每包的市场售价是______元.
三、解答题：（本大题9个大题，其中第17、18每小题8分，其余各小题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17.计算：
（1）（2）
18.如图，已知：在中，，于点.
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，连结；
（2）求证：.
证明：∵，
∴ ① .
∵是的垂直平分线，
∴ ② ，
∴，
∴，
即 ③ .
∵，
∴ ④ ，
，
∴.
19.（1）计算：（2）解方程
20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从初中部中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生人数是______人，条形统计图中组的人数是______人；
（2）在扇形统计图中，所占的百分比为______，所占的圆心角是______度
（3）若该校初中部有2100名学生，请你估计该校初中部每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.
21.为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地.经测量，，，，，，请计算该四边形土地的面积.
22.，两地之间的国道的长度为180千米.
（1）甲、乙两人均要从地前往地.乙乘公交车先走了20千米，甲才开车从地出发，甲出发40分钟后刚好追上乙.已知甲开车的速度是乙所乘公交车速度的1.5倍，求乙所乘公交车的速度；
（2）高速公路修通后，高速公路的全长比原来国道长减少了40千米，某长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上提高了35千米/时，从地到地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度.
23.如图，点在的外部，点在边上，与交于点，，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
24.如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为6，则称为“卡塔尔数”.把“卡塔尔数”的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位自然数，规定.
例如：，∵，，∴1433是“卡塔尔数”，则.
，∵，，∴1351不是“卡塔尔数”.
（1）判断2342和4152是否是“卡塔尔数”？并说明理由；
（2）若自然数是“卡塔尔数”，（其中，，，，且，，，为整数），若恰好能被5整除，求出所有满足条件的自然数的值.
25.已知：如图，在中，，，点是斜边上任意一点.
（1）如图，过，两点分别作于，于，若，求的长；
（2）如图，以为斜边作等腰直角，为中点，连接，，试问：线段，是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.
重庆市凤鸣山中学教育集团校2022—2023学年度上期
初2021级数学期末考试参考答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题：
13.3；14.；15.；16.35.
三、解答题：
17.解：（1）原式……3分
……4分
（2）原式……7分
……8分
18.（1）如图：直线即为所作……4分
说明：3处痕迹各1分，字母标签1分
（2）、、、……8分
19.解：（1）原式……3分
……4分……5分
（2）……8分
……9分
检验：当时，∴是原方程的解……10分
20.（1）100，组：40……2分
（2）5%，36……6分
（3）（人）……9分
答：该校初中部每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数是1995……10分
21.解：连接……1分
∵∴在中∴……4分
∵ ∴
∴是直角三角形，且……7分
答：该四边形土地的面积为.……10分
22.解（1）设乙乘坐公交车的速度为千米/时，则甲开车的速度为千米/时；……1分
……3分
……4分
答：乙乘坐公交车的速度为60千米/时. ……5分
（2）设该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时.
……7分解得……9分
经检验，是原方程的解，且符合题意
答：该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为63千米/时……10分
23.解：（1）如图，在和中
∵，，∴，……2分
在和中，∴……4分
∴. ……5分
（2）∵，，∴，……7分
∵，∴，……9分
∵，∴. ……10分
24.解：（1）∵，，∴2342是“卡塔尔数”，……2分
∵，，∴4152不是“卡塔尔数”……4分
（2）∵，∴，∴
……6分
∴是5的倍数.
∵，，∴
∴∴
∵，是整数，∴或2，……8分
∴∴.……10分
25.解：（1）如图：∵，∵，∵，
∴，∴，……1分
∵，∴，……2分
在和中∴，……3分
∴，在中，∴.……4分
（2）法一：且理由如下：
如图，延长交于，连接.
∵等腰直角，∴.
∵，，∴，
∴为等腰直角三角形，.
∵，，∴四边形为矩形，∴.
∵，∴.……5分
∵为的中点，∴，.……7分
在和中∴，∴，.
∵， ∴，……9分∴.
综上，且.……10分
法二：且，理由如下：
如图，延长至，使，连接，.
∵是中点，∴，
在和中∴，∴，.
∵等腰直角，∴，，∴，.
∵，，∴，∴.
在和中∴，∴，，
∵，∴，即，
∵，∴等腰直角三角形，∴且.
法三：如图，延长至，使，连接，，.
先证，再证，得是等腰直角三角形.
由，可得是等腰直角三角形，故：且.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
D
B
D
B
C
C
A
B
C