黄金卷7-【赢在中考·黄金八卷】备战 中考数学全真模拟卷（南京专用）

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【赢在中考·黄金八卷】备战 中考数学全真模拟卷（南京专用）第七模拟注意事项：本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题：3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．把用科学记数法可表示为A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】解：把用科学记数法可表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 下列运算中，正确的是A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 已知平行四边形一边长为，一条对角线长为，则它的另一条对角线的取值范围为A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形三边关系，平行四边形的性质有关知识，因为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值为大于而小于，则它的另一条对角线的取值范围为．【解答】解：如图，已知平行四边形中，，，求的取值范围，即的取值范围，
平行四边形
，
，
在中：
即：．故选D．  下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市的时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的国外城市从左到右依次是
 城市时差纽约悉尼伦敦罗马A. 伦敦、纽约、罗马、悉尼 B. 罗马、悉尼、伦敦、纽约
C. 纽约、悉尼、伦敦、罗马 D. 罗马、伦敦、悉尼、纽约【答案】C【解析】解：由题意可知，北京时间是时或时，
由表格可得，悉尼与北京时差为，悉尼时间为时或时，
纽约与北京时差为，纽约时间为时或时，
伦敦与北京时差为，伦敦时间为时或时，
罗马与北京时差为，罗马时间为时或时，
所以这四个时钟对应的国外城市从左到右依次是纽约、悉尼、伦敦、罗马．
故选：．
根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．
本题考查正数与负数；能够结合时钟与时差确定北京时间是解题的关键．
 我们规定，请你根据义务教育教科书数学苏科版七年级下册所学知识，计算：的值为A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】解：




．
故选：．
根据题目所给公式及负指数数幂的运算规则，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了分数指数幂，合理利用公式进行计算是解决本题的关键．
 灯与影子的位置最合理的是    A.  B.
C.  D. 【答案】B【解析】错解：
诊断：本题考查的是投影的特点，即影子与灯应在物体的异侧，由选项可知，只有选项符合题意
正解：
  二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）的相反数是__________，绝对值是___________．【答案】；【解析】【分析】
本题考查了相反数的定义及绝对值的意义，掌握好相反数的定义及绝对值的意义是解题的关键．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】
解：的相反数是：；
绝对值是：，
故答案为；．  若式子有意义，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，，
解得．
故答案为：．  计算的结果是______．【答案】【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答】
解：．
故答案为：．  已知关于的一元二次方程有两个实数根，且满足，则的值是______．【答案】【解析】解：根据根与系数的关系得：，
，
，
解得：或，
当时，方程为，此时方程有解；
当时，方程为，此时，此时方程无解；
故答案为：．
根据根与系数的关系得出，得出方程，求出的值，再根据根的判别式判断即可．
本题考查了根与系数的关系和根的判别式，能熟记根与系数的关系和根的判别式的内容是解此题的关键．
 如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是______．

  【答案】【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故答案为．
利用平行四边形的性质即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为______．

  【答案】【解析】解：连接，
为的直径，，
，
设的半径为，
则，，
在中，，
，
解得：，
的半径为，
故答案为：．
连接，由垂径定理知，点是的中点，，在直角中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．
本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．
 如图，是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以为顶点作等边，使落在轴上，则的面积为______．

  【答案】【解析】解：作，

是反比例函数在第一象限内的图象上一点，
，解得：，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为：．
易求得点的坐标，即可求得点坐标，即可解题．
本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得的值是解题的关键．
 如图，在中，是边上的一点，以为直径的交于点，连接若与相切，，则的度数为______．

  【答案】【解析】解：为的直径，
，
；
与相切，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由直径所对的圆周角为直角得，由切线的性质可得，然后由同角的余角相等可得．
本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键．
 如图，在中，，，点在线段上运动点不与点、重合，连接，作，交线段于点，点在运动过程中，若是等腰三角形，则的度数为____．【答案】或【解析】【分析】
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．分为三种情况：当时，，根据，得出此时不符合；当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出，根据三角形的内角和定理求出即可；当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出．
【解答】
解：，
，
当时，，
，
此时不符合；
当时，即，
，
；
；
当时，，
，
；
当是等腰三角形时，的度数是或．
故答案为：或．  如图，正方形的边长为，点为对角线、的交点，点为边的中点，绕着点旋转至，如果点、、在同一直线上，那么的长为______．
  【答案】【解析】解：正方形的边长为，
，
，
点为边的中点，
，
，
，
过作于，
，
，
∽，
，
，
，
，
绕着点旋转至，
，，，
，∽，
，
，
，
故答案为：．
根据正方形的性质得到，根据勾股定理得到，，过作于，根据相似三角形的性质得到，求得，根据旋转的性质得到，，，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
 三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）（7分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
 【答案】解：，
解得，
解得；
所以不等式组的解集为．······················· 4分
用数轴表示为：
．······················· 7分【解析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 （7分）解方程：．【答案】解：方程两边同乘以得
，
，
解得：，······················· 5分
经检验为原方程的根．······················· 7分【解析】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．
方程两边同乘以，将分式方程转化为整式方程，解之求出的值，再进一步检验即可得．
 （7分）计算：【答案】解：


．······················· 7分【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
 （8分）如图，在和中，，且，．
求证：≌；
若，，求的长．


  【答案】证明：在中，，
．
，
，即．
．······················· 2分
在和中，，
≌．······················· 4分
解：，，
．
在中，由勾股定理得：．··················· 6分
≌，
．
．······················· 8分【解析】证出即可得出≌．
求出在中，由勾股定理得出由全等三角形的性质得出即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；证明三角形全等是解题的关键．
 （8分）表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩小明次成绩的众数是____分；中位数是____分；计算小明平时成绩的方差；按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．注意：平时成绩用四次成绩的平均数；每次考试满分都是分．【答案】解：；······················· 2分
分，
小明平时成绩的方差分，
小明平时成绩的方差为分······················· 6分
分．
小明本学期的综合成绩是分．······················· 8分【解析】【分析】
此题考查了平均数，中位数，众数，方差的计算等知识，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的计算方法．
根据众数和中位线的概念求解即可
先求出平时成绩的平均数，然后根据方差的计算公式代入求解即可
根据加权平均数的计算方法求解即可．
【解答】
由表格可知，出现次数最多的，
小明次成绩的众数是分
把这次成绩按从小到大排列为：，，，，，．
中间两个数为，，
中位数为：；
见答案；
见答案．  （8分）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，其余的面标有“”将这枚骰子掷出后：
数字几朝上的概率最小？
奇数面朝上的概率是多少？
  【答案】解：骰子有个面，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，其余的面标有“”．
，，，······················· 2分
，，，
数字朝上的概率最小；······················· 4分

奇数包括了、、，
．······················· 8分【解析】先根据概率计算出每个面朝上的概率，从而得出答案；
利用概率公式计算可得．
此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 （8分）如图，图是图秋千的侧面示意图，秋千的静止状态为，已知与地面平行，、是其在摆动过程中的两个位置，从处测的，两点的俯角分别为和即，，这时点相对于点秋千升高了即，其中于，于，求该秋千摆绳的长度，计算结果精确到
         图图  【答案】解：延长交于点，延长交于点

由题可知，
，则，
在中，，
在中，，······················· 4分
则，，，
，
．
则······················· 8分
该秋千摆绳的长度是【解析】【分析】
本题主要考查了解直角三角形的应用，关键是熟练掌握锐角三角函数的相关概念．
先添加辅助线，分别在，中，表示出，，根据，求出的长度，进而可求出的长度．  （8分）某学校计划购进，两种品牌的足球共个，其中品牌足球的价格为元个，购买品牌足球所需费用单位：元与购买数量单位：个之间的关系如图所示
请直接写出与之间的函数解析式；
若购买种品牌足球的数量不超过个，但不少于种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用单位：元最低，并求出最低费用．【答案】解：设当时，与的函数关系式为，
则，得，
即当时，与的函数关系式为，······················· 2分
设当时，与的函数关系式为，
，得，
即当时，与的函数关系式为，
由上可得，与的函数关系式为；······················· 4分
设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，
，得，
，······················· 6分
当时，取得最小值，此时，，·············· 8分
答：当购买种品牌的足球个，种品牌的足球个时，总费用最少，最低费用是元．【解析】根据函数图象中的数据可以求得与之间的函数解析式；
根据题意可以得到与种足球数量之间的函数关系，再根据购买种品牌足球的数量不超过个，但不少于种品牌足球的数量，可以求得种足球数量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 （8分）如图，点是外一点，过点作出的一条切线使用尺规作图，作出一条即可，不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹
【答案】解：如图，直线就是所求作的
······················· 8分【解析】本题考查了作图一复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是数悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作先作线段的垂直平分线，确定的中点，再以为圆心，为半径作交于、两点，然后连接即可得到的一条切线．
 （8分）已知二次函数为常数．
若该函数图象与轴只有一个公共点，求的值．
将该函数图象沿过其顶点且平行于轴的直线翻折，得到新函数图象．
则新函数的表达式为______，并证明新函数图象始终经过一个定点；
已知点、，若新函数图象与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．【答案】【解析】解：，
，
即函数图象与轴只有一个公共点时，的值为；······················· 2分

，顶点坐标为，
翻折后抛物线的表达式为：，
故答案为：；
当时，，
故新函数过定点；······················· 4分
设定点为，而点、，即点、、在同一直线上，

新抛物线的对称轴为，
当时，如上图实线部分，新函数图象与线段只有一个公共点，则函数不过点，即，
当时，同理可得：，
故的取值范围为：或．······················· 8分
，即可求解；
翻折后抛物线的表达式为：，当时，，即可求解；
当时，如上图实线部分，新函数图象与线段只有一个公共点，则函数不过点，即；当时，同理可得：，即可求解．
此题是抛物线的交点坐标题，主要考查抛物线与直线的交点，解本题的关键是画出图象，分析抛物线与线段只有一个交点是解本题的难点．
 （11分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”例如：凸四边形中，若，，则称四边形为准平行四边形．
如图，，，，是上的四个点，，延长到，使求证：四边形是准平行四边形；如图，准平行四边形内接于，，，若的半径为，，求的长；如图，在中，，，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值．【答案】证明：四边形内接于，
，
，
，······················· 2分
，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是准平行四边形······················· 4分
解：如图，连接，过点作，交的延长线于点，
······················· 6分
由题意，可知，
四边形是准平行四边形，
，
，
，
是的直径，，
，
，
，
又，，
，
，，
即为等腰直角三角形，斜边，
······················· 8分
长的最大值为．······················· 11分【解析】本题是圆的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，圆周角定理还考查了勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定等知识点．
由四边形内接于，得出，再由，得，由，最后得，再证得，最后得证四边形是准平行四边形；
连接，过点作，交的延长线于点，由题意，可知，由四边形是准平行四边形，推导出是的直径，，利用勾股定理求出的长，再证，最后得出，，即为等腰直角三角形，斜边，最后得
根据题意和四边形是准平行四边形，且直接写出答案即可．